9.1 不等式 同步测控优化训练(含答案)

-PAGE1-9.1不等式一、课前预习(5分钟训练)1.若x是非负数，则用不等式可以表示为()A.x＞0B.x≥0C.x＜2.亮亮在“联华超市”买了一个三轮车外轮胎，看见上面标有“限载280kg”的字样，由此可判断出该三轮车装载货物重量x的取值范围是()A.x＜280kgB.x=280kgC.x≤280kgD.x≥280kg图9－1－13.如图9－图9－1－14.不等式的两边加上或减去同一个数（或式子），不等号的方向_____________;不等式的两边同时乘以或除以同一个_____________，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个_____________，不等号的方向改变.二、课中强化(10分钟训练)1.下面的式子中不等式有_____________个.()①3＞0②4x+3y＞0③x=3④x－1⑤x+2≤5A.2B.3C.4D.52.无论x取何值，下列不等式总成立的是()A.x+5＞0B.x+5＜0C.－(x+5)2＜03.由a＞b，得到ma＜mb，则m的取值范围是()A.m＞0B.m＜0C.m≥0D.m≤04.用不等式表示“长为a+b,宽为a的长方形面积小于边长为3a－1的正方形的面积”:______.5.3x2n－7－3＞是关于x的一元一次不等式,则n=_____________.6.利用不等式的性质求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来.(1)x－3＜2;(2)＞;(3)5x≥3x－2.7.若x＜0，x+y＞0，请用“＜”将－x，x，y，－y连接起来.三、课后巩固(30分钟训练)1.如图9－1－2所示，在数轴上表示不等式2x－6≥0的解集，正确的是()图9－1－22.设“”“”“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图9－1－3所示，那么、、这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为()图9－1－3A.、、B.、、C.、、D.、、3.不等式2－x＞1的解集是()A.x＞1B.x＜1C.x＞－1D.x＜－14.已知△ABC中，a＞b，那么其周长P应满足的不等关系是()A.3b＜P＜3aB.a+2b＜P＜2a+bC.2b＜P＜2(a+b)D.2a＜P＜2(a+b)5.如图9－1－4，有理数a、b在数轴上的位置如图9－1－4所示，则_________0（填“＞”或“＜”）.图9－1－46.一个木工有两根长为40cm和60cm的木条,要另外找一根木条并钉成一个三角形木架，问第三根木条的长度x的取值范围是_________________厘米.7.用适当的符号表示下列关系:(1)a的3倍与b的的和不大于3;(2)x2是非负数;(3)x的相反数与1的差不小于2;(4)x与17的和比它的5倍小.8.请写出一个含有“≤”的不等式的题目，并列出该题的不等式，能求出解集的求其解集.9.你能比较20052010与2006的大小吗?为了解决这个问题,我们可先探索形如:n(n+1)和(n+1)n的大小关系(n≥1,自然数).为了探索其规律可从n=1、2、3、4、…这些简单的情形入手,从中观察、比较、猜想、归纳并得出结论.(1)利用计算器比较下列各组中两个数的大小:(填“＜”“＞”)①12____________21;②23____________32;③34____________43;④45____________54;⑤56____________65.(2)试归纳出nn+1与(n+1)n的大小关系是:______________.(3)运用归纳出的结论，试比较20052010与2006的大小.10.某辆救护车向相距120千米的地震灾区运送药品需要1小时送到，前半小时已经走了50千米，后半小时至少以多大的速度前进，才能保证及时送到11.小明和小亮决定把省下的零用钱存起来，已知小明存了168元，小亮存了85元，从这个月开始小明每月存16元，小亮每月存25元，几个月后小亮的存款数能超过小明?12.两根长度均为acm的绳子,分别围成一个正方形和一个圆.(1)如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长a应满足怎样的关系式?(2)如果要使圆的面积大于100cm2,那么绳长a应满足怎样的关系式?(3)当a=8时,正方形和圆的面积哪个大?a=12呢?(4)你能得到什么猜想?改变a的取值再试一试.参考答案一、课前预习(5分钟训练)1.若x是非负数，则用不等式可以表示为()A.x＞0B.x≥0C.x＜解析:x为非负数，即x是正数或零，即x＞0或x=0.答案:B2.亮亮在“联华超市”买了一个三轮车外轮胎，看见上面标有“限载280kg”的字样，由此可判断出该三轮车装载货物重量x的取值范围是()A.x＜280kgB.x=280kgC.x≤280kgD.x≥280kg解析:“限载280kg”是指最大载重量为280kg，即不能超过280kg.答案:C3.如图9－1－1,则x____________80.图9－1－1解析:因为左边比右边重，所以x＞80.答案:＞4.不等式的两边加上或减去同一个数（或式子），不等号的方向_____________;不等式的两边同时乘以或除以同一个_____________，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个_____________，不等号的方向改变.答案:不变正数负数二、课中强化(10分钟训练)1.下面的式子中不等式有_____________个.()①3＞0②4x+3y＞0③x=3④x－1⑤x+2≤5A.2B.3C.4D.5解析:用符号“＞”“≠”“≥”“＜”“≤”连接的式子叫不等式，所以①②⑤是不等式.答案:B2.无论x取何值，下列不等式总成立的是()A.x+5＞0B.x+5＜0C.－(x+5)2＜0解析:根据任意数的平方都是非负数，所以(x+5)2≥0.答案:D3.由a＞b，得到ma＜mb，则m的取值范围是()A.m＞0B.m＜0C.m≥0D.m≤0解析:根据“不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”,得m＜0.答案:B4.用不等式表示“长为a+b,宽为a的长方形面积小于边长为3a－1的正方形的面积”:_________.解析:长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长.答案:a(a+b)＜(3a－1)25.3x2n－7－3＞是关于x的一元一次不等式,则n=_____________.解析:根据一元一次不等式的定义可得2n－7=1,所以n=4.答案:46.利用不等式的性质求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来.(1)x－3＜2;(2)＞;(3)5x≥3x－2.解:解关于x的不等式，就是利用不等式的性质将不等式逐步化为x＜a或x＞a的形式.（1）不等式两边加3,得x＜5；（2）不等式两边乘以－4,得x＜－2；（3）不等式两边减3x,得5x－3x≥－2，即2x≥－2;不等式两边除以2,得x≥－1.在数轴上表示不等式的解集要分清两点，一要分清实点和虚点（“≥”与“≤”用实点，“＞”与“＜”用虚点），二要分清方向（“≥”与“＞”向右，“≤”与“＜”向左）.如图.7.若x＜0，x+y＞0，请用“＜”将－x，x，y，－y连接起来.解:由x＜0，x+y＞0，可知y＞0，且|y|＞|x|，所以－x＞0，－y＜0.根据“两个负数，绝对值大的反而小”知－y＜x，所以－y＜x＜－x＜y.三、课后巩固(30分钟训练)1.如图9－1－2所示，在数轴上表示不等式2x－6≥0的解集，正确的是()图9－1－2解析:2x－6≥0，移项,得2x≥6；不等式两边同时除以2,得x≥3.答案:B2.设“”“”“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图9－1－3所示，那么、、这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为()图9－1－3A.、、B.、、C.、、D.、、解析:由题左图知，2个=1个，由题右图可知，1个＞1个，所以＞＞.答案:B3.不等式2－x＞1的解集是()A.x＞1B.x＜1C.x＞－1D.x＜－1解析:移项得－x＞1－2，即－x＞－1，∴x＜1.答案:B4.已知△ABC中，a＞b，那么其周长P应满足的不等关系是()A.3b＜P＜3aB.a+2b＜P＜2a+bC.2b＜P＜2(a+b)D.2a＜P＜2(a+b)解析:三角形的周长等于三边之和，三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.设第三边c，则存在a－b＜c＜a+b，则P应满足a－b+a+b＜P＜a+b+a+b,即2a＜P＜2(a+b).答案:D5.如图9－1－4，有理数a、b在数轴上的位置如图9－1－4所示，则_________0（填“＞”或“＜”）.图9－1－4解析:∵0＜a＜1,b＜－1,∴a－b＞0,a+b＜0.∴＜0.答案:＜6.一个木工有两根长为40cm和60cm的木条,要另外找一根木条并钉成一个三角形木架，问第三根木条的长度x的取值范围是_________________厘米.解析:因为三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边,所以x大于60－40=20，小于60+40=100.答案:20＜x＜1007.用适当的符号表示下列关系:(1)a的3倍与b的的和不大于3;(2)x2是非负数;(3)x的相反数与1的差不小于2;(4)x与17的和比它的5倍小.解:(1)中不大于就是小于或等于,即“≤”；（2）中的非负数就是大于等于零,即“≥”;(3)不小于就是大于等于;(4)中关键词是“小”等.可得(1)3a+b≤3;(2)x2≥0;(3)－x－1≥2;(4)x+17＜5x.8.请写出一个含有“≤”的不等式的题目，并列出该题的不等式，能求出解集的求其解集.分析:答案不唯一，如x的2倍与y的和不大于7.列出不等式为2x+y≤7.解:x的2倍与3与x差的和不大于7.列出不等式为2x+（3－x）≤7；2x+3－x≤7，x+3≤7，x≤4.9.你能比较20052010与2006的大小吗?为了解决这个问题,我们可先探索形如:n(n+1)和(n+1)n的大小关系(n≥1,自然数).为了探索其规律可从n=1、2、3、4、…这些简单的情形入手,从中观察、比较、猜想、归纳并得出结论.(1)利用计算器比较下列各组中两个数的大小:(填“＜”“＞”)①12____________21;②23____________32;③34____________43;④45____________54;⑤56____________65.(2)试归纳出nn+1与(n+1)n的大小关系是:______________.(3)运用归纳出的结论，试比较20052010与2006的大小.解:（1）通过计算可得＜＜＞＞＞(2)经过观察、比较、猜想可归纳出,当n=1,2时，nn+1＜(n+1)n；当n＞3时，nn+1＞(n+1)n.(3)根据规律，当n＞3时，nn+1＞(n+1)n,得20052006＞20062005.10.某辆救护车向相距120千米的地震灾区运送药品需要1小时送到，前半小时已经走了50千米，后半小时至少以多大的速度前进，才能保证及时送到解:设后半小时速度为x千米/时,依题意,有x+50≥120.x≥70,x≥140.故后半小时至少以140千米/时的速度前进才能保证及时送到11.小明和小亮决定把省下的零用钱存起来，已知小明存了168元，小亮存了85元，从这个月开始小明每月存16元，小亮每月存25元，几个月后小亮的存款数能超过小明?解:设x个月后小亮的存款数能超过小明，则第x个月后小明的存款数为(16x+168)元，小亮的存款数是(25x+85)元.所以由题意可得25x+85＞16x+168，25x－16x＞168－85，即9x＞81，得x＞9.故9个月后小亮的存款数能超过小明.12.两根长度均为acm的绳子,分别围成一个正方形和一个圆.(1)如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长a应满足怎样的关系式?(2)如果要使圆的面积大于100cm2,那么绳长a应满足怎样的关系式?