2025版高考物理步步高《加练半小时》第一章 微专题5　运动图像问题含答案

2025版高考物理步步高《加练半小时》微专题5运动图像问题1．x－t图像、v－t图像都只能描述直线运动，且不表示物体运动的轨迹。2.x－t图像的斜率表示物体运动的速度，可根据斜率判断速度变化情况，两图线交点表示相遇。3.v－t图像的斜率绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。4.v－t图像中图线与t轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移。图线在t轴上方，表示位移为正；图线在t轴下方，表示位移为负。5.有些特殊图像，比如v2－x图像、eq\f(x,t)－t图像、a－t图像、x－t2图像等，先确定纵坐标与横坐标的函数关系，转化为常见形式，再从图像的斜率、截距、面积等找突破口，从而求解相关物理量。1．(2023·广东肇庆市统测)甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上行驶，它们的位移—时间图像如图所示。由图像分析可知，在两汽车运动过程中()A．乙车做减速运动B．甲车做匀减速运动C．0～t1时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度D．0～t1时间内甲车的位移大于乙车的位移答案A解析位移—时间图像斜率表示速度，由题图可得，甲车在做匀速直线运动，乙车在做减速直线运动，A正确，B错误；由图像可得0～t1时间内两车的位移相等，两车运动的时间也相等，故平均速度相同，C错误，D错误。2.甲、乙两质点沿同一直线运动，它们的x－t图像如图所示，其中甲是顶点过原点的二次函数图像的一部分，乙是过点(0,2)的一条直线，两图像相交于坐标为(2,6)的P点。则()A．在2s前某时刻质点甲、乙速度相等B．质点甲做初速度为0的变加速直线运动C．质点乙以3m/s的速度做匀速直线运动D．在前2s内，质点甲比乙多前进了4m答案A解析根据位移—时间图像的斜率表示速度，可知在前2s内某时刻质点甲图像的切线斜率与质点乙图像的斜率相等，故A正确；质点甲的图像是顶点过原点的二次函数图像的一部分，随时间的增加，图线的斜率增大，说明质点甲做初速度为0的匀加速直线运动，将(2,6)代入x＝eq\f(1,2)at2解得a＝3m/s2故B错误；根据位移—时间图像的斜率表示速度，可知质点乙的速度为v乙＝eq\f(6－2,2)m/s＝2m/s即质点乙以2m/s的速度做匀速直线运动，故C错误；由题图可知，在前2s内质点甲的位移为6m，质点乙的位移为4m，故前2s内质点甲比质点乙多走了2m，故D错误。3.(多选)(2023·湖北武汉市调研)某运动员进行10m跳台跳水训练，起跳时开始计时，其竖直速度与时间的关系如图所示，已知重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，运动员可视为质点。下列说法正确的是()A．运动员在t1时刻到达最高点B．由题中信息可以求出t1、t2、t3C．由题中信息可以求出t1、t2，但不能求出t3D．跳水过程中，运动员离水面的最大高度为10.8m答案ACD解析根据题意可知在0～t1时间内运动员在空中上升，t1～t2时间内从最高点下降，所以t1时刻到达最高点，故A正确；0～t1时间做竖直上抛运动，则上升到最高点的时间为t1＝eq\f(v0,g)＝eq\f(4,10)s＝0.4s，t1～t2时间内做自由落体运动，运动员离水面的最大高度为h＝eq\f(v02,2g)＋10m＝10.8m，下落的时间满足h＝eq\f(1,2)gt′2，解得t′≈1.47s，所以t2＝t1＋t′＝0.4s＋1.47s＝1.87s，因为不知道在水中的加速度，所以无法求出在水中运动的时间，故C、D正确，B错误。4．(多选)一质点自原点O出发，沿x轴正方向以加速度a(a>0)运动，经过t0时间速度变为v0，接着以加速度－a运动，当速度变为－eq\f(v0,2)时，加速度又变为a，直至速度变为eq\f(v0,4)，加速度再变为－a，直至速度变为－eq\f(v0,8)…其v－t图像如图所示，则下列说法中正确的是()A．t0时刻，质点的运动方向发生改变B．质点在x轴上原点右侧做往复运动，直至停下C．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0D．质点将在x轴上一直运动，永远不会停止答案BC解析t0时刻前后，速度均为正值，t0时刻，质点的运动方向没有发生改变，A错误；由题图知，v－t图像中图线与t轴所围的面积表示位移，质点沿x轴正方向的位移大于沿x轴负方向的位移，质点一直在原点O右侧做往复运动，该质点每次由x轴负方向变为x轴正方向的速度都会变为原来的一半，加速度大小不变，一次往返过程的时间变为原来的一半，则运动总时间确定，最终质点会停止运动，D错误，B正确；由题图知，2t0时刻位移最大，故质点运动过程中离原点的最大距离为x＝eq\f(1,2)v0·2t0＝v0t0，C正确。5.如图所示，有a、b两条图线，则下列说法正确的是()A．若横坐标为时间t，纵坐标为速度v，a、b两物体运动方向相反B．若横坐标为时间t，纵坐标为位移x，a、b两物体均在做匀加速直线运动C．若横坐标为时间t，纵坐标为加速度a，图像交点对应的时刻两物体速度可能相同D．若物体在平面上运动，横坐标为水平位置x，纵坐标为竖直位置y，交点表示a、b两物体相遇答案C解析若横坐标为时间t，纵坐标为速度v，a、b两物体速度均为正值，则运动方向相同，选项A错误；若横坐标为时间t，纵坐标为位移x，a、b两物体均在做匀速直线运动，选项B错误；若横坐标为时间t，纵坐标为加速度a，图像的“面积”等于速度的变化量，因初速度不确定，则图像交点对应的时刻两物体速度可能相同，选项C正确；若物体在平面上运动，横坐标为水平位置x，纵坐标为竖直位置y，图像为物体运动的轨迹，交点表示两物体经过同一位置，但是不代表同时经过，所以不一定相遇，选项D错误。6．(多选)一质点以一定的初速度从A点开始向相距8m的B点做直线运动，运动过程中其速度的二次方v2与位移x之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是()A．质点做加速度增大的变加速运动B．质点做匀加速运动，其加速度大小为2m/s2C．质点运动的初速度大小为2m/sD．质点从A点运动到B点所用的时间为8s答案BC解析根据v2＝v02＋2ax可知图像斜率为2a，则2a＝eq\f(36,9)m/s2＝4m/s2，则a＝2m/s2，故质点做匀加速直线运动，A错误，B正确；代入点(8,36)可得v0＝2m/s，C正确；质点末速度v＝6m/s，质点从A点运动到B点所用的时间为t＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(6－2,2)s＝2s，D错误。7.根据机动车的运动情况，绘制如图所示eq\f(x,t2)－eq\f(1,t)图像，已知其在水平路面沿直线行驶，规定初速度v0的方向为正方向，运动过程中所受阻力恒定。下列说法正确的是()A．机动车牵引力恒定且大于阻力B．机动车的初速度为0C．机动车的加速度为8m/s2D．机动车在前3s的位移是25m答案D解析由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得eq\f(x,t2)＝v0·eq\f(1,t)＋eq\f(1,2)a，结合题图可知eq\f(1,2)a＝－4m/s2，解得a＝－8m/s2，而v0为正，则机动车做减速运动，因此牵引力小于阻力，由图像知v0＝eq\f(4,0.2)m/s＝20m/s，故A、B、C错误；机动车速度减为零所需时间t＝eq\f(0－v0,a)＝2.5s，因此前3s的位移x′＝eq\f(0－v02,2a)＝25m，故D正确。8．如图甲，一辆汽车在地面上由静止开始运动，从t＝0时刻起8s内，加速度a随时间t变化的规律如图乙所示，最后阶段汽车刹车时加速度大小为2m/s2，求：(1)4s末的速度大小v1；(2)5s末的速度大小v2；(3)在图丙的坐标系中画出汽车在8s内的v－t图像。(要求计算出相应数值)答案(1)12m/s(2)5m/s(3)见解析图解析(1)由题图乙可知，在0～4s内，汽车的加速度a1＝3m/s2则4s末汽车的速度大小为v1＝a1t4＝3×4m/s＝12m/s(2)由题图乙可知，4～5s内汽车的加速度为a2＝－7m/s2汽车做匀减速运动，5s末汽车的速度为v2＝v1＋a2t′＝(12－7×1)m/s＝5m/s(3)由题图乙可知，汽车刹车加速度为a3＝－2m/s2汽车做匀减速运动，速度减为0需要的时间为t0＝eq\f(0－v2,a3)＝eq\f(0－5,－2)s＝2.5s则在7.5s时，汽车速度为0，作出汽车的v－t图像如图所示微专题6追及相遇问题1．(1)“慢追快”型：v后＝v前时，Δx最大。追匀减速运动的机车时，要注意判断追上时前车是否已停下。(2)“快追慢”型：v后＝v前时，Δx最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；若此时之前追上则是撞上。2.在已知出发点的前提下，可由v－t图像“面积”判断相距最远、最近及相遇等情况。3.基本解题思路是：利用速度相等找位移关系。1．一步行者以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距公交车25m处时，绿灯亮了，公交车以1.0m/s2的加速度匀加速启动前进，则()A．人能追上公交车，追赶过程中人跑了36mB．人不能追上公交车，人、车最近距离为7mC．人能追上公交车，追上车前人共跑了43mD．人不能追上公交车，且车开动后，人、车距离越来越大答案B解析当公交车加速到6.0m/s时二者相距最近，此时公交车运动时间t＝eq\f(v,a)＝6s，人运动的距离x人＝vt＝36m，公交车位移x车＝eq\f(1,2)at2＝18m，最近距离Δxm＝x车＋x0－x人＝7m，故人不能追上公交车，人、车之间的距离先减小后增大，A、C、D错误，B正确。2.(2023·黑龙江双鸭市开学考试)两辆汽车A、B沿同一条直线同向运动，B车在前面遇到紧急情况刹车，刹车开始时两车相距为x＝30m，后面的汽车A一直做匀速直线运动，它们的速度—时间图像如图所示，则A追上B所用的时间约为()A．1.0sB．4.0sC．5.0sD．5.2s答案D解析由题图可知汽车A做匀速直线运动的速度为vA＝12m/s，汽车B做匀减速直线运动的加速度为aB＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(12－16,1)m/s2＝－4m/s2，汽车B速度减为零时，运动时间t1＝eq\f(Δv,aB)＝eq\f(0－16,－4)s＝4s，运动的位移xB＝eq\x\to(v)t1＝eq\f(16,2)×4m＝32m，汽车B停止时，汽车A运动的位移x2＝vAt1＝12×4m＝48m，则x2＝48m<x＋xB＝30m＋32m＝62m，说明汽车B停止时汽车A没有追上汽车B，设B停止后A追上B所用的时间为t2，则t2＝eq\f(x＋xB－x2,vA)＝eq\f(14,12)s≈1.2s，所以A追上B所用的时间约为t＝t1＋t2＝5.2s，故选D。3．(多选)如图所示，图(a)是在同一直线上运动的甲、乙两车的x－t图像；图(b)是丙、丁两车在平直公路上同向行驶的v－t图像，已知两车在t＝3s时并排行驶。下列说法正确的是()A．甲启动的时刻比乙早，且启动后有一段时间内两车相向行驶B．当t＝t2时，甲、乙两车相距最远C．丙、丁两车在t＝2s时刻相距最远D．丙、丁两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m答案AD解析位移—时间图像的斜率表示速度，由题图(a)可知甲启动的时刻比乙早t1，且启动后在t1～t2这一段时间内两车相向行驶，在t2时刻两车相遇，故A正确，B错误；依题意知，丙、丁两车在t＝3s时并排行驶，由题图(b)可知，3s以后，丙的速度一直大于丁的速度，两车距离将会越来越大，故C错误；速度—时间图像的斜率表示加速度，图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由题图(b)可知a丙＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(20,2)m/s2＝10m/s2，a丁＝eq\f(Δv′,Δt)＝eq\f(20－10,2)m/s2＝5m/s2，可知两车在t＝3s时，速度大小为v丙＝30m/s，v丁＝25m/s，各自发生的位移为x丙＝eq\f(1,2)×30×3m＝45m，x丁＝eq\f(10＋25,2)×3m＝52.5m，由于两车在t＝3s时并排行驶，所以可知t＝0时，丙在丁前方x0＝x丁－x丙＝7.5m设两车第一次并排时的时间为t0，则有7.5＋eq\f(1,2)×10×t02＝10t0＋eq\f(1,2)×5t02解得t0＝1s，或t0＝3s(舍去)，此时，丙的位移为x丙′＝eq\f(1,2)×10×12m＝5m，所以，两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为Δx＝x丙－x丙′＝45m－5m＝40m，故D正确。4．“十次肇事九次快”，造成交通事故至关重要的因素之一是违章超速行驶。一辆执勤警车停在公路旁，当警员发现从他旁边匀速驶过的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过2.5s警员将警车发动起来，然后以2m/s2的加速度匀加速追赶，已知货车的速度为8m/s，试问：(1)在警车追上货车前，两车间的最大距离是多少？(2)警车从发动开始经过多长时间追上货车？答案(1)36m(2)10s解析(1)当两者速度相等时，距离最大，由at＝v，可得t＝4s最大距离Δx＝v(t＋2.5s)－eq\f(1,2)at2代入数据解得Δx＝36m(2)追上时，两车位移相等，因此有v(t′＋2.5s)＝eq\f(1,2)at′2代入数据解得t′＝10s。5．一位医生赶到汽车站时，车已经沿平直公路驶离车站，听到呼喊后汽车立即以2m/s2的加速度匀减速刹车，该医生同时以4m/s的速度匀速追赶汽车。已知汽车开始刹车时速度为8m/s，减速前距离医生14m。求：(1)医生追上汽车前，医生和汽车间的最远距离xmax；(2)医生追上汽车的时间t。答案(1)18m(2)7.5s解析(1)当医生和汽车的速度相等时相距最远，v医＝v汽，此时由v汽＝v0－at0解得t0＝2s，x汽＝v0t0－eq\f(1,2)at02＝12m，x医＝v医t0＝8m两者最远距离xmax＝x汽＋x0－x医＝12m＋14m－8m＝18m(2)汽车速度减为0的时间为t1＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(Δv,a)))＝4s由0－v02＝－2ax得汽车速度减为零的位移x＝16m医生追上汽车时的位移x′＝x0＋x＝14m＋16m＝30m医生追上汽车的时间t＝eq\f(x′,v医)＝7.5s>t1说明医生追上汽车时，车已停，所以医生追上汽车所需的时间为7.5s。6.(2023·四川内江市一模)如图所示，一汽车停在小山坡底，突然司机发现山坡上距坡底60m处的泥石流以4m/s的初速度、0.4m/s2的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，之后在水平地面上做匀速直线运动，司机从发现险情到发动汽车共用了2s，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动，其情景简化为如图所示，求：(1)泥石流到达坡底的时间和速度大小；(2)试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险。答案(1)10s8m/s(2)0.5m/s2解析(1)设泥石流到达坡底的时间为t1，速度大小为v1，由x1＝v0t1＋eq\f(1,2)a1t12，v1＝v0＋a1t1代入数据得t1＝10s，v1＝8m/s(2)泥石流在水平地面上做匀速直线运动，故汽车的速度加速至v1时两者在水平地面的位移刚好相等才能脱离危险，设汽车加速时间为t，故有v汽＝v1＝a′t，x汽＝eq\f(v12,2a′)，x泥＝v1(t－t1＋2s)＝x汽联立各式代入数据解得a′＝0.5m/s2。7．在一条平直的公路上，一货车以30m/s的速率超速行驶时，司机突然发现前方40m处有一自行车以5m/s的速率同道、同方向匀速行驶。司机立即开始制动。(这段公路很窄，无法靠边让道)(1)若货车刹车后以大小为5m/s2的加速度做匀减速运动。通过计算分析骑自行车的人是否有危险？若无危险，求两车相距最近时的距离；若有危险，求出从货车发现自行车开始到撞上自行车的时间。(2)若货车司机发现自行车时，自行车也恰好发现货车，自行车立即做匀加速直线运动(不计反应时间)，加速度大小为2m/s2(两车均视为质点)。货车也立即刹车做匀减速直线运动(不计反应时间)，为避免碰撞，问：货车加速度至少多大才能避免相撞？(结果保留两位有效数字)答案(1)有危险2s(2)5.8m/s2解析(1)当货车和自行车共速时，两者距离最近，则v0－at＝v，解得t＝5s此时货车的位移x1＝eq\f(v0＋v,2)t＝87.5m自行车的位移x2＝vt＝25m因x1>x2＋Δx可知货车已经和自行车相撞；由位移关系，设经过时间t′两车相撞，则v0t′－eq\f(1,2)at′2＝Δx＋vt′解得t′＝2s(t′＝8s舍去)(2)两车恰不相撞时，两者共速，则v0－a′t″＝v＋a1t″，v0t″－eq\f(1,2)a′t″2＝Δx＋vt″＋eq\f(1,2)a1t″2，解得a′≈5.8m/s2。微专题7实验：探究小车速度随时间变化的规律1．求纸带某点瞬时速度vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)。2.求a方法：(1)v－t图像求斜率；(2)逐差法求加速度a＝eq\f(x4＋x3－x2＋x1,4T2)。3.小车做匀变速的判定方法：(1)v－t图像为一条倾斜直线；(2)在误差允许范围内连续相等时间内位移差相等。4.通过光电门的速度v＝eq\f(d,Δt)。1．用电火花计时器研究匀变速直线运动的实验中，某同学打出了如图所示的一条纸带。(1)电火花计时器使用的是________V的________(选填“直流”或“交流”)电源；计时器打点的时间间隔为0.02s，每隔4个点取1个计数点，依次得到了O、A、B、C、D几个计数点。(2)小车由静止开始运动，则纸带的________(选填“左”或“右”)端与小车相连。(3)用毫米刻度尺量得OA＝1.20cm，OB＝2.80cm，OC＝4.80cm，OD＝7.20cm，打B点时纸带的速度大小为________m/s，纸带运动的加速度大小为________m/s。(4)如果当时电网中交变电流的频率变大，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值比实际值________(选填“偏大”或“偏小”)。答案(1)220交流(2)左(3)0.180.40(4)偏小2．利用如图甲所示的装置研究小车的匀变速直线运动。(1)实验中，必要的措施是________。A．细线必须与长木板平行B．小车必须具有一定的初速度C．小车质量远大于钩码质量D．平衡小车与长木板间的摩擦力(2)如图乙所示，A、B、C、D、E、F、G是打出的纸带上7个连续的计数点，每两个计数点之间还有四个点未画出，打点计时器每0.02s打一个点。则由图乙求得打F点时小车的瞬时速度vF＝________(保留2位有效数字)；(3)图丙是根据实验数据画出的v2－2s图线(s为各点至同一起点的距离)，由图线可知：小车的加速度为________。(结果保留2位有效数字)答案(1)A(2)0.14m/s(3)0.50m/s2解析(1)该实验目的是研究小车做匀变速直线运动，只要保证小车做匀加速运动即可，对初速度、小车质量与钩码质量关系、是否平衡摩擦力没有要求，为保证小车做匀变速直线运动细线必须与长木板平行。故选A。(2)相邻两个计数点之间的时间间隔为T＝5×0.02s＝0.1s打F点时小车的瞬时速度vF＝eq\f(0.0650－0.0370,2×0.1)m/s＝0.14m/s(3)根据匀变速直线运动的速度位移的关系式有v2－v02＝2as，即v2＝v02＋2as由此可知在v2－2s图像中，纵轴截距表示初速度的平方，斜率表示加速度，因此a＝k＝eq\f(Δv2,Δ2s)＝0.50m/s2。3．(2024·重庆渝北阶段练习)某实验小组成员设计了一个测量当地重力加速度的实验，装置如图甲所示，电磁铁和光电门固定在铁架台上。(1)先用游标卡尺测量铁球的直径，示数如图乙所示，则小球直径d＝________cm。(2)给电磁铁通电，将铁球吸附在电磁铁下面，用刻度尺测出电磁铁下表面到光电门的距离h，给电磁铁断电，铁球自由下落通过光电门，与光电门连接的数字计时器显示铁球通过光电门遮光时间t，保持电磁铁的位置不变，多次改变光电门的位置，重复实验，测得多组h、t的值，作h－eq\f(1,t2)图像，则作出的图像应是图丙中的图线________(选填“a”“b”或“c”)，若图线的斜率为k，则当地的重力加速度g＝________(用d和k表示)。答案(1)1.170(2)aeq\f(d2,2k)解析(1)铁球的直径d＝11mm＋0.05mm×14＝11.70mm＝1.170cm。(2)由h－eq\f(d,2)＝eq\f(v2,2g)，v＝eq\f(d,t)，得h＝eq\f(d,2)＋eq\f(d2,2g)·eq\f(1,t2)因此图线为a。若图线的斜率为k，则eq\f(d2,2g)＝k，解得g＝eq\f(d2,2k)。4．(2022·云南师大附中高三月考)用图甲装置可以测量滑块的加速度。气垫导轨上相隔一定距离的两处装有两个光电传感器1、2，滑块上固定一遮光条，滑块与遮光条的总质量为M，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出高电压，两光电传感器采集数据后与计算机相连。滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器1、2时，通过计算机可以得到电压U随时间t变化的图像。(1)实验前，接通气源，将滑块(不挂槽码)置于气垫导轨上，轻推滑块，计算机屏幕上显示的电压U随时间t变化的图像如图乙所示。则要将气垫导轨右侧________(填“调低”或“调高”)；(2)用游标卡尺测遮光条宽度d，测量结果如图丙所示，则d＝________mm；(3)若图乙是正确操作所得图像(t1、t2很小且t2<t1≪t)，则滑块运动的加速度大小a＝________(用d、t1、t2、t表示)，此测量值与真实加速度相比________(填“偏大”或“偏小”)，在这个实验中，两个光电传感器的距离适当________(填“大”或“小”)一些，误差较小。答案(1)调低(2)9.50(3)eq\f(\f(d,t2)－\f(d,t1),t)偏大大解析(1)因为t2<t1，所以滑块经过光电传感器1的速度小于经过光电传感器2的速度，所以滑块做加速运动，则应将右端调低。(2)20分度的游标卡尺精度为0.