23第六章 第二节

第页第二节与圆有关的位置关系1．(2019·广州)如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的()A．三条边的垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高的交点2．(2019·原创)在如图所示的网格图中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是()A．△ACD的外心 B．△ABC的外心C．△ACD的内心 D．△ABC的内心3．(2019·舟山)用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是()A．点在圆内 B．点在圆上C．点在圆心上 D．点在圆上或圆内4．(2019·原创)已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相切 B．相离C．相离或相切 D．相切或相交5．(2019·邵阳)如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是()第5题图A．80°B．120° C．100°D．90°6．(2019·原创)下列半径相等的圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角大的图形是()A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形7．(2019·自贡)如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为()第7题图A.eq\r(2)RB.eq\f(\r(3),2)R C.eq\f(\r(2),2)RD.eq\r(3)R8．(2019·易错)若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为()A.eq\r(2) B．2eq\r(2) C.eq\f(\r(2),2) D．19．(2019·武汉)已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为()A.eq\f(\r(3),2) B.eq\f(3,2) C.eq\r(3) D．2eq\r(3)10．(2019·原创)如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为______．11．(2019·湖州)如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是__________．12．(2019·宜宾)刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设⊙O的半径为1，若用⊙O的外切正六边形的面积S来近似估计⊙O的面积，则S＝_________．13．(2019·特色)已知⊙O的半径为2eq\r(2)，圆心O到直线AB的距离为eq\r(2)，则圆O上到直线AB的距离为eq\r(2)的点共有______个．14．(2019·宁夏)如图，点A、B、C均在6×6的正方形网格格点上，过A、B、C三点的外接圆除经过A、B、C三点外还能经过的格点数为________．第14题图15．(2019·无锡)如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝17，CD＝10，∠A＝90°，cosB＝eq\f(3,5)，求AD的长．第15题图1．(2019·吉州模拟)以半径为2的圆的内接正三角形，正方形，正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(3),2) C.eq\r(2) D.eq\r(3)2．(2019·黄石)如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心，若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为()A.eq\f(3\r(2),2) B.eq\f(\r(6),2) C.eq\f(3,2) D.eq\f(2\r(3),3)3．(2019·株洲)如图，正五边形ABCDE和正△AMN都是⊙O的内接正多边形，则∠BOM的度数为__________．4．(2019·泰州)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，P的坐标分别为(1，0)，(2，5)，(4，2)．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为_________________________．第4题图5．(2019·临沂改编)如图，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm.(1)若∠B＝45°，求AB的长；(2)求能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径．第5题图6．(2019·深圳改编)如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，BC＝2，AB＝AC，点D为eq\o(AC,\s\up8(︵))上的动点，连接AD并延长交BC的延长线于E，且cosB＝eq\f(\r(10),10).(1)求AB的长度；(2)求AD·AE的值．第6题图参考答案【基础训练】1．B2.B3.D4.D5.B6.A7.D8.A9.C10．2eq\r(2)11.70°12.2eq\r(3)13.314.515.6【拔高训练】1．A2.D3.48°4.(1，4)或(7，4)或(6，5)5．解：(1)如解图①，过点C作CD⊥AB于D，在Rt△BCD中，∠B＝45°，∴BD＝CD＝eq\f(\r(2),2)BC＝eq\f(5\r(2),2)cm，在Rt△ADC中，∠A＝60°，∴AD＝eq\f(\r(3),3)DC＝eq\f(5\r(6),6)cm，∴AB＝BD＋AD＝(eq\f(5\r(2),2)＋eq\f(5\r(6),6))cm.(2)能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片是如解图②所示的△ABC外接圆⊙O，连接OB，OC，则∠BOC＝2∠BAC＝120°，过点O作OD⊥BC于点D，∴∠BOD＝eq\f(1,2)∠BOC＝60°，由垂径定理得BD＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(5,2)cm，∴OB＝eq\f(BD,sin60°)＝eq\f(\f(5,2),\f(\r(3),2))＝eq\f(5\r(3),3)，∴能够将△ABC完全覆盖的最小圆形纸片的直径是eq\f(10\r(3),3).6．解：(1)如解图，作AM⊥BC于点M，第6题解图∵AB＝AC，AM⊥BC，BC＝2，BM＝CM＝eq\f(1,2)BC＝1，∵cosB＝eq\f(BM,AB)＝eq\f(\r(10),10)，在Rt△AMB中，BM＝1，∴AB＝BM÷cosB＝1÷eq\f(\r(10),10)＝eq\r(10).(2)连接DC，∵AB＝