重庆市经开礼嘉中学2025届高三数学下学期期中试题理

PAGE9-重庆市经开礼嘉中学2025届高三数学下学期期中试题理第I卷（选择题)一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分,每小题有且只有一个选项是正确的）.1.已知集合，则=（）A.(-1,3) B.(-1,3] C.(0,3) D.(0,3]2．已知复数满意（为虚数单位），且，则正数的值为（）A. B. C. D.3.已知某超市2024年中的12个月的收入与支出数据的折线图如图所示,则下列说法中，错误的是（）.注：收益=收入-支出A.该超市在2024年的12个月中，7月份的收益最高；B.该超市在2024年的12个月中，4月份的收益最低；C.该超市在2024年7月至12月的总收益比2109年1月至6月的总收益增长了90万元；D.该超市在2024年1月至6月的总收益低于2109年7月至12月的总收益.(3题图)4.冰雹猜想也称奇偶归一猜想：对给定的正整数进行一系列变换，则正整数会被螺旋式吸入黑洞(4,2,1)，最终都会归入“4－2－1”的模式.该结论至今既没被证明，也没被证伪.右边程序（4题图）框图示意了冰雹猜想的变换规则，则输出的（）A.B.C.D.5.在正方体中，分别是的中点，为正方形的中心，则（）A.直线是异面直线，且 B.直线是异面直线且C.直线是相交直线，且 D.直线是相交直线且6.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，且与的等差中项为2，则（）A.B.112C.D.1217.空间直角坐标系中的点满意，则恰有两个坐标相同的点有（）A.个 B.个 C. 个 D.个8.“”是“为函数的微小值点”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.函数的图像大致为（）ABCD10.函数的部分图像如右图所示,且的图像过两点,为了得到的图像，只需将的图像（）A.向右平移B.向左平移C.向左平移D.向右平移11．已知分别是双曲线的中心和右焦点，以为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于两点（异于原点），若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.12.已知四棱锥的棱长都是，为的中点，则经过的平面截四棱锥所得截面的面积为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题)二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）.13.若，若，则．14.在第35届全国中学生数学冬令营中，某市甲、乙两所学校数学冬令营成果的茎叶图如下图：已知甲校成果的中位数、平均分都比乙校成果的中位数、平均分少1分，则_____________.15.设数列满意，则数列的前40项和是_____________.16.已知抛物线的焦点，过其准线与轴的交点作直线，(1)若直线与抛物线相切于点，则=_____________.(2)设，若直线与抛物线交于点，且，则=_____________.三.解答题：（本大题6个小题，共70分.各题解答必需在答题卷上作答，在相应题目指定的方框内必需写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.17.（本小题满分12分）设函数.(1)求的单调增区间；(2)在中，若，且，求的值.18.（本小题满分12分）某次数学测验共有12道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对1道题得5分，不选或选错得0分.在这次数学测验中，考生甲每道选择题都根据规则作答，并能确定其中有9道题能选对；其余3道题无法确定正确选项，在这3道题中，恰有2道能解除两个错误选项，另1题只能解除一个错误选项.若考生甲做这3道题时，每道题都从不能解除的选项中随机选择一个选项作答，且各题作答互不影响．在本次测验中，考生甲选择题所得的分数记为(1)求的概率；(2)求的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）如图，在由三棱锥和四棱锥拼接成的多面体中，平面,平面平面，且是边长为的正方形，是正三角形.(1)求证：平面；(2)若多面体的体积为，求与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点为，过作两条直线分别与圆：相切于，且为直角三角形.又知椭圆上的点与圆上的点的最大距离为.(1)求椭圆及圆的方程；(2)若不经过点的直线：（其中）与圆相切，且直线与椭圆交于，求的周长.21.（本小题满分12分）已知函数(1)若为单调增函数，求实数的值;(2)若函数无最小值，求整数的最小值与最大值之和.请考生在22、23两题中任选一题作答，假如都做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，(为参数)，直线的一般方程为，设与的交点为，当改变时，记点的轨迹为曲线.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的方程为.(1)求曲线的一般方程；(2)设点在上，点在上，若直线与的夹角为，求的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知，，．(1)求的取值范围； (2)求证：．理科数学参考答案一.选择题：BACBCDABACCB;二.填空题：13.14.15.16.（1）；（2）解：(1)……2分……………4分…………5分的单调增区间为……6分（2）由……7分在中，由正弦定理可得：,可得……8分……10分在中，由余弦定理可得：……12分18.解：(1)能解除2个选项的试题记为类试题；设选对一道类试题为，则……1分能解除1个选项的试题记为类试题；设选对一道类试题为，则……2分该考生选择题得55分的概率为：对2道，对0道,则概率为……3分对1道，对1道,则概率为……4分则……5分(2)该考生所得分数……6分;;;……9分（每个概率各1分）∴X的分布列为：45505560P.……12分（其中分布列1分，期望表达式1分，计算期望1分）19.证明：（1）设点为中点，是正三角形，平面平面，平面平面,则平面……2分平面，……4分平面,平面平面……6分（2）……7分由题意可知，建立如图直角坐标系，……8分是边长为的正方形，是正三角形.则,，……10分设平面的法向量为，则，……11分又,若与平面所成角为，则……12分20.解：（1）最大距离为；……2分为直角三角形；……3分又；……4分圆的方程为：；椭圆的方程为：……5分（2）与圆相切：则；……6分设，,由得……7分由，得…（※），且……8分……10分……11分的周长为……12分21.解：(1)……1分函数为单调函数……3分经检验，，为增函数，故适合题意……4分（也可分类探讨）(2)令，（Ⅰ）当时，则在上为减函数在上为增函数当时，有最小值.故不适合题意……5分（Ⅱ）当时，则在上为增函数在上为增函数在上为增函数，无最小值，故适合题意……6分（Ⅲ）当时，则在上为增函数在上为减函数在上为增函数……7分则无最小值，故……8分QUOTE由QUOTE在QUOTE上恒成立QUOTE在QUOTE上为增……9分且QUOTEQUOTE存在唯一的实根QUOTEQUOTE在QUOTE上为减；QUOTE在QUOTE上为增……10分且QUOTEQUOTE存在唯一的实根QUOTE,QUOTE……11分无最小值，,QUOTE，综上，，QUOTE，，QUOTE……12分22.解：（1）直线可化为：，代入，消去可得：