2024年八年级数学下学期期末模拟卷2含解析新人教版

期末模拟卷（2）（时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1-10小题各3分，11小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的．）1．（3分）二次根式有意义的条件是（）A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≥3【分析】依据二次根式有意义的条件求出x+3≥0，求出即可．【解答】解：∵要使有意义，必需x+3≥0，∴x≥﹣3，故选：C．2．（3分）一次函数y＝3x﹣2的图象不经过（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】依据一次函数的图象与系数的关系解答即可．【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣2中，k＝3＞0，b＝﹣2＜0，∴此函数的图象经过一三四象限，不经过其次象限．故选：B．3．（3分）已知平行四边形ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为（）A．4 B．12 C．24 D．28【分析】依据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，依据2（AB+BC）＝32，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形ABCD的周长是32，∴2（AB+BC）＝32，∴BC＝12．故选：B．4．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】依据最简二次根式的定义逐个推断即可．【解答】解：A、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．5．（3分）不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（）A．两组对边分别平行 B．一组对边平行另一组对边相等 C．一组对边平行且相等 D．两组对边分别相等【分析】依据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线相互平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．【解答】解：A、两组对边分别平行，可判定该四边形是平行四边形，故A不符合题意；B、一组对边平行另一组对边相等，不能判定该四边形是平行四边形，也可能是等腰梯形，故B符合题意；C、一组对边平行且相等，可判定该四边形是平行四边形，故C不符合题意；D、两组对边分别相等，可判定该四边形是平行四边形，故D不符合题意故选：B．6．（3分）下列运算错误的是（）A．+＝ B．•＝ C．÷＝ D．（﹣）2＝2【分析】依据同类二次根式的合并，二次根式的乘除法则，分别进行各选项的推断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能干脆合并，故本选项正确；B、×＝，计算正确，故本选项错误；C、÷＝，计算正确，故本选项错误；D、（﹣）2＝2，计算正确，故本选项错误；故选：A．7．（3分）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次依据4：3：3的比例确定理科成果，则张敏的成果是（）A．84分 B．87.6分 C．88分 D．88.5分【分析】依据加权平均数的计算方法可以解答本题．【解答】解：张敏的成果是：＝87.6（分），故选：B．8．（3分）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．55【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．【解答】解：∵a、b、c都是正方形，∴AC＝CD，∠ACD＝90°；∵∠ACB+∠DCE＝∠ACB+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝∠DCE，∵∠ABC＝∠CED＝90°，AC＝CD，∴△ACB≌△CDE（AAS），∴AB＝CE，BC＝DE；在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝AB2+DE2，即Sb＝Sa+Sc＝11+5＝16，故选：C．9．（3分）如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】干脆利用平行四边形的性质得出AO的长，再利用勾股定理得出BO的长，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴AO＝3，则BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10．故选：C．10．（3分）下列各曲线中，能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【分析】依据函数的意义即可求出答案．【解答】解：依据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确．故选：D．11．（2分）某科普小组有5名成员，身高（单位：cm）分别为：160，165，170，163，172．把身高160cm的成员替换成一位165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数变小，方差变小 B．平均数变大，方差变大 C．平均数变大，方差不变 D．平均数变大，方差变小【分析】依据平均数、中位数的意义、方差的意义，可得答案．【解答】解：原数据的平均数为×（160+165+170+163+172）＝166（cm）、方差为×[（160﹣166）2+（165﹣166）2+（170﹣166）2+（163﹣166）2+（172﹣166）2]＝19.6（cm2），新数据的平均数为×（165+165+170+163+172）＝167（cm），方差为×[2×（165﹣167）2+（170﹣167）2+（163﹣167）2+（172﹣167）2]＝11.6（cm2），所以平均数变大，方差变小，故选：D．12．（2分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，0），B（2，1），当因变量y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜1【分析】由一次函数图象与x轴的交点坐标结合函数图象，即可得出：当x＞1时，y＞0，此题得解．【解答】解：视察函数图象，可知：当x＞1时，y＞0．故选：C．13．（2分）下列说法正确的是（）A．了解全国中学生最宠爱哪位歌手，适合全面调查． B．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S甲2＝5，S乙2＝0.5，则甲麦种产量比较稳． C．某次朗读竞赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成果外，还须要知道平均成果． D．一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5．【分析】依据全面调查、方差、平均数和众数的概念推断即可．【解答】解：A：了解全国中学生最宠爱的歌手状况时，调查对象是全国中学生，人数太多，应选用抽样调查的调查方式，A项错误；B：甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为：，，因方差越小越稳定，则乙麦种产量比较稳，故B项错误；C：某次朗读竞赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成果外，还须要知道这次成果的中位数，C项错误；D：．一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5．正确．故选：D．14．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则对四边形EFGH表述最准确的是（）A．四边形EFGH是矩形 B．四边形EFGH是菱形 C．四边形EFGH是正方形 D．四边形EFGH是平行四边形【分析】依据三角形中位线定理得到EH＝BC，EH∥BC，得到四边形EFGH是平行四边形，依据菱形的判定定理解答即可．【解答】解：∵点E、H分别是AB、AC的中点，∴EH＝BC，EH∥BC，同理，EF＝AD，EF∥AD，HG＝AD，HG∥AD，∴EF＝HG，EF∥HD，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AD＝BC，∴EF＝EH，∴平行四边形EFGH是菱形，故选：B．15．（2分）在同始终角坐标系中，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y＝kx图象的位置可能是（）A． B． C． D．【分析】依据正比例函数与一次函数的图象性质作答．【解答】解：当k＞2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，3象限；当0＜k＜2时，正比例函数y＝kx图象经过1，3象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象1，2，4象限；当k＜0时，正比例函数y＝kx图象经过2，4象限，一次函数y＝（k﹣2）x+k的图象2，3，4象限，当（k﹣2）x+k＝kx时，x＝＜0，所以两函数交点的横坐标小于0，选C．16．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，当△CEB′为直角三角形时，BE的长为（）A．3 B． C．2或3 D．3或【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种状况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC＝5，依据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝3，可计算出CB′＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种状况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∴AC＝＝5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E＝∠B＝90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，∴CB′＝5﹣3＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2＝CE2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x＝，∴BE＝；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝3．综上所述，BE的长为或3．故选：D．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17、18小题各3分，19小题共两个空，每空3分）17．（3分）甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则这两地中6月上旬日平均气温的方差较小的是乙．（填“甲”或“乙”）【分析】依据气温统计图可知：乙的平均气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．【解答】解：视察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲＞S2乙．故答案为：乙．18．（3分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝8cm，EF＝15cm，则边AD的长是17cm．【分析】通过设各线段参数，利用勾股定理和射影定理建立各参数的关系方程，即可解决．【解答】解：设AH＝e，AE＝BE＝f，BF＝HD＝m在Rt△AHE中，e2+f2＝82在Rt△EFH中，f2＝em在Rt△EFB中，f2+m2＝152（e+m）2＝e2+m2+2em＝289AD＝e+m＝17故答案为1719．（6分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线11，12，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交12于点A2，过点A2作x轴的垂线交11于点A3，过点A3作y轴的垂线交12于点A4，…，依次进行下去，则点A9的坐标为（16，32），点A2024的坐标为（﹣21009，﹣21010）．【分析】依据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9等的坐标，依据坐标的改变找出改变规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2024＝504×4+3即可找出点A2024的坐标．【解答】解：当x＝1时，y＝2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y＝﹣x＝2时，x＝﹣2，∴点A2的坐标为（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n为自然数）．∵2024＝504×4+3，∴点A2024的坐标为（﹣2504×2+1，﹣2504×2+2），即（﹣21009，﹣21010）．故答案为（16，32），（﹣21009，﹣21010）．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）20．（8分）计算：（1）（）2+2×；（2）已知a＝+2，b＝﹣2，求a2﹣b2的值．【分析】（1）依据完全平方公式、二次根式的乘法和加法可以解答本题；（2）依据a、b的值可以求得a+b、a﹣b的值，从而可以求得所求式子的值．【解答】解：（1）（）2+2×＝3﹣2+2+6×＝3﹣2+2+2＝5；（2）∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝2，a﹣b＝4，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×4＝8．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝3，CD＝，DA＝5，∠B＝90°，求∠BCD的度数．【分析】依据勾股定理求出AC，依据勾股定理的逆定理求出∠ACD＝90°，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝BC＝3，∠B＝90°，∴由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2＝32+32＝18，∵CD＝，DA＝5，∴CD2+AC2＝DA2，∴∠ACD＝90°，∵在Rt△ABC中，AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝45°+90°＝135°．22．（9分）某校九年级两个班，各选派10名学生参与学校实行的“汉字听写”大赛预赛，各参赛选手的成果如下：九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差九（1）班100m939312九（2）班9995np8.4（1）干脆写出表中m、n、p的值为：m＝94，n＝95.5，p＝93；（2）依据数据分析表，有人说：“最高分在（1）班，（1）班的成果比（2）班好．”但也有人说（2）班的成果要好．请给出两条支持九（2）班成果更好的理由；（3）学校确定了一个标准成果，等于或大于这个成果的学生被评定为“优秀”等级，假如九（2）班有一半的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成果应定为95.5分，请简要说明理由．【分析】（1）求出九（1）班的平均分确定出m的值，求出九（2）班的中位数确定出n的值，求出九（2）班的众数确定出p的值即可；（2）分别从平均分，方差，以及中位数方面考虑，写出支持九（2）班成果好的缘由；（3）用中位数作为一个标准即可衡量是否有一半学生达到优秀等级．【解答】解：（1）九（1）班的平均分＝＝94，九（2）班的中位数为（96+95）÷2＝95.5，九（2）班的众数为93，故答案为：9495.593；（2）①九（2）班平均分高于九（1）班；②九（2）班的成果集中在中上游；③九（2）班的成果比九（1）班稳定；故支持B班成果好；（3）假如九（2）班有一半的学生评定为“优秀”等级，标准成果应定为95.5（中位数）．因为从样本状况看，成果在95.5以上的在九（2）班有一半的学生．可以估计，假如标准成果定为95.5，九（2）班有一半的学生能够评定为“优秀”等级，故答案为95.5．23．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥CB，E为BD中点，延长CD到点F，使DF＝CD．（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF为平行四边形；（3）若CD＝1，AF＝2，∠BEC＝2∠F，求四边形ABDF的面积．【分析】（1）由AAS证明△ADE≌△CBE，即可得出AE＝CE；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，得出AB∥CD，AB＝CD，证出AB＝DF，即可得出四边形ABDF为平行四边形；（3）由平行四边形的性质得出∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，证出∠DBA＝∠BAC，得出AE＝BE＝DE，证出∠BAD＝90°，由勾股定理求出AD＝＝，即可得出四边形ABDF的面积．【解答】（1）证明：∵AD∥CB，∴∠DAC＝∠BCA，∵E为BD中点，∴DE＝BE，在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE（AAS），∴AE＝CE；（2）证明：由（1）得：AE＝CE，BE＝DE，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴AB∥DF，AB＝DF，∴四边形ABDF为平行四边形；（3）解：∵四边形ABDF为平行四边形，∴∠F＝∠DBA，BD＝AF＝2，AB＝DF，∵∠BEC＝2∠F，∠BEC＝∠DBA+∠BAC，∴∠DBA＝∠BAC，∴AE＝BE＝DE，∴∠BAD＝90°，∵AB＝CD＝1，∴AD＝＝，∵DF＝AB＝1，∴四边形ABDF的面积＝DF×AD＝．24．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地（轿车的平均速度大于货车的平均速度），如图，线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间的函数关系．（1）线段OA与折线BCD中，OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．（2）求线段CD的函数关系式；（3）货车动身多长时间两车相遇？【分析】（1）依据题意可以分别求得两个图象中相应函数对应的速度，从而可以解答本题；（2）设CD段的函数解析式为y＝kx+b，将C（2.5，80），D（4.5，300）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）依据题意可以求得OA对应的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系，理由：（千米/时），，∵60＜，轿车的平均速度大于货车的平均速度，∴线段OA表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系．故答案为：OA；（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，∴，解得，∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）设线段OA对应的函数解析式为y＝kx，300＝5k，得k＝60，即线段OA对应的函数解析式为y＝60x，，解得，即货车动身3.9小时两车相遇．25．（10分）（1）发觉．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．假如n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）依据题目中的例子可以写出例4；（2）依据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）依据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）假如n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，