2023年苏教版小学数学因数和倍数教学设计

2023年苏教版小学数学因数和倍数教学设计

2023年苏教版小学数学因数和倍数教学设计1

一、教学内容

1.因数和倍数

2.2、5、3的倍数的特征

3.质数和合数

二、教学目标

1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和

区别。

2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3.逐步培养学生的数学抽象能力。

三、编排特点

1.精简概念，减轻学生记忆负担。

三方面的调整：

A.不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。

B.不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。

C.公因数、公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，

作为约分和通分的知识基础，更突出其应用性。

2.注意体现数学的抽象性。

数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。

四、具体编排

1.因数和倍数

因数和倍数的概念

过去：用!=表示能被整除，!=表示能被整除。

现在：用=直接引出因数和倍数的概念。

(1)用2X6=12给出因数和倍数的概念。

(2)用3X4=12进一步巩固上述概念。

(3)让学生利用因数和倍数的概念自主发现12的其他因数。

(4)可引导学生利用一般的乘法算式X=归纳出因数和倍数的概念。

(5)说明本单元的研究范围。

注意以下几点：

(1)虽然不出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础，因此，乘法算

式中的乘数和积都必须是整数。

(2)因数和倍数是一对相互依存的概念，不能单独存在。

(3)注意区分乘法各部分名称中的“因数”和本单元中的“因数”的联系和

区别。

(4)注意区分“倍数”与前面学过的“倍”的联系与区别。

例1(一个数的因数的求法)

(1)可用不同的方法求出18的因数(列出积是18的乘法算式或列出被除数是

18的除法算式)，但应引导学生有序思考。

(2)用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。

一个数的因数的特点

(1)因数是其自身，最小因数是1。

(2)因数个数有限。

(3)此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了

从具体到一般的思路。

例2(一个数的倍数的求法)

(1)求法：用该数乘任一非0自然数所得的积都是该数的倍数。

(2)用集合圈表示倍数，为后面求两个数的公倍数作铺垫。

做一做

与例1结合起来，提供了2、3、5的倍数，为后面探讨2、3、5倍数的特征

作准备。

一个数的倍数的特点

(1)最小倍数是其自身，没有的倍数。

(2)因数个数无限。

(3)此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了

从具体到一般的思路。

2.2、5、3的倍数的特征

因为2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，而3的倍数涉及到各数

位上的数字之和，较为复杂，因此后安排3的倍数的特征。本部分内容对于熟练

掌握约分、通分、分数的四则运算有很重要的作用。

2的倍数的特征

(1)从生活情境“双号”引入。

(2)观察2的倍数的个位数，总结出2的倍数的特征。

(3)介绍奇数和偶数的概念。

(4)可让学生随意找一些数进行验证，但不要求严格的证明。

5的倍数的特征

(1)编排方式与2的倍数的特征类似。

(2)可进一步总结既是2的倍数又是5的倍数的特征，即10的倍数的特征。

3的倍数的特征

(1)强调自主探索，让学生经历观察一一猜想一一猜想一一再观察一一再猜

想一一验证的过程。

(2)可任意选择一个数，用正面、反面的例子对结论进一步验证。

(3)也可对任一3的倍数的各位数调换位置，更深刻地理解3的倍数的特征。

3.质数和合数

质数和合数的概念

(1)根据20以内各数的因数个数把数分成三类：

1、质数、合数。

(2)可任出一个数，让学生根据概念判断其为质数还是合数。

例1(找100以内的质数)

(1)方法多样。可以根据质数的概念逐个判断，也可用筛法。

(2)把握教学要求：知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。

五、教学建议

1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬

背。从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。

2.要注意培养学生的抽象思维能力。

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教学目标：

1、使学生结合具体情境初步理解因数和倍数的含义，初步理解因数和倍数

的关系；

2、使学生依据因数和倍数的含义以及已有乘、除法知识，通过尝试、交流

等活动，探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。

3、渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点，培养学生抽

象、概括的能力。教学重点：理解因数和倍数的含义。

教学难点：探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。

教学准备：PPT课件。

教学过程：

一、导入新课(3分)

师：同学们，你们知道吗?人类最早对数学的研究就是从自然数开始的。看

似简单的自然数，里面蕴藏着无穷的知识和奥秘。这节课我们就来研究有关自然

数的一些知识。（课件出示：12个小正方形）

师：请同学们看大屏幕，这里有12个完全一样的小正方形，大家可以把它

们拼成一个长方形吗?生：可以。

师：怎样拼成一个长方形呢?谁能用一个乘法算式把你的想法表达出来？

生1：1X12=12生2：2X6=12生3：3X4=12（板书：1X12=122X6=123

X4=12）师：还有吗?生：没有了。

师：我们先来看看第一个算式，（点击课件）根据IX12=12,大家猜猜看，

他每排摆几个?摆了几排?生：每排摆12个，摆一排。

师：这是一种情况，还有别的可能吗?生：每排摆1个，摆了12排。

师：是这样摆的吗？（点击课件出示摆法）师：根据2X6=12,你能猜出它的

摆法吗？

生：每排摆6个，摆了2排。每排摆2个，摆了6排。师：像这样吗？（点击

课件出示摆法）

师：我们来看最后一个乘法算式3X4=12,这个算式刚才是哪位同学说的？

你能说说你的摆法吗？

师：每排摆4个，摆了3排。也有可能每排摆了3个，摆了4排。（边说边

点击课件出示）大家同意吗?生：同意。

师：同学们可别小看这三个乘法算式，它们不但可以清楚的表示出这几种拼

法，而且还蕴含着其他的数学知识呢。我们就以3X4=12这个算式为例，在数学

里面，我们就说3是12的因数，4也是12的因数，反过来说12是3的倍数，

12也是4的倍数。今天这节课我们就来研究因数和倍数。（板书课题：因数和倍

数）

二、加强概念的理解。（5分）

师：还有两个乘法算式呢，大家知道谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗?生：

知道。

师：同桌两人相互说说吧。开始师：谁来说第一个算式？（点击课件）

生：1是12的因数，12是12的因数。12是1的倍数，12是12的倍数。师:

同意吗？

生：同意。（点击课件出示）师：2X6=12这道算式谁来说一说？

生：2是12的因数，6是12的因数。12是2的倍数，12是6的倍数。师：

说得真好，刚才两位同学表述得非常完整。因数和倍数就像一对好朋友，我们在

说的时候一定要说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数，缺一不可。（课件出示）

师：通过这三道乘法算式我们找出了12的因数，12的因数有哪些呢?一起

来说一说。引导学生一组一组的说。师：12还有其它的因数吗?生：没有了。师:

为了方便，我们在研究因数和倍数时所说的数指的是整数（一般不包括0）（课件

出示）

三、探索寻找因数的方法。（10分）

师：这里还有5个数，大家看看哪两个数之间存在因数与倍数的关系?谁来

说一说？

（课件出示2,3,5,18,25）生自由发言。

师：我刚才听到好几个数都是18的因数。哪位同学能在这5个数中找出18

的因数到底有哪几个?生1：2,3生2：18……

师：看来我们要找出18的一个或两个因数很容易，（在所有的整数中，18

还有其它的因数吗?）怎样才能把18的所有因数都找出来呢?有没有什么好的方

法？四人一小组讨论讨论，讨论完后把方法写出来。学生讨论，教师巡视指导。

师：哪一组来说说你采用的是什么方法?生1：1X18=182X9=183X6=18

生2：184-1=18

184-2=9

184-3=6...

（展示三个小组的做法）师：大家琢磨琢磨这几种看似不同的方法有相同的地

方吗？（引导学生发现其实都是运用了乘法口诀，通过一个算式能找出两个因数,

也可以说是一对因数）

师：很有道理。我们一起来看看18的因数是怎样一对一对找出来的。首先

由1X18=18,我们可以找到…生：1和18生:由2X9=18,我们可以找至!!2和9,

由3X6=18,我们可以找到3和6。

板书：6

师：找完了吗?生：找完了。

师：我们把18的因数按照从小到大的顺序完整的说一遍。（学生齐说，老

师用手势引导）下面我们把它写下来。

（师板书：18的因数有1,2,3,6,9,18）

师：18的因数还可以像这样表示（点击课件出示集合图）

师：我们刚才找出了18的所有因数，大家认为要想把一个数的因数找完整

应该注意些什么？生：要按照一定的顺序。师：你说得真好。还有需要注意的吗？

生：要一对一对的找。

师：这两位同学总结的方法很不错，大家听清楚了吗?谁能完整的说一说？

生1:有序的、一对一对的找。师：你来说一说。

生2：有序的、一对一对的找。

师:对,按照大家说的这种方法我们就能很快的把一个数的所有因数找出来。

那找到什么时候为止呢?请大家看18的最后一对因数是几和几?生：3和6o

师：为什么不接着往下写了？生答。

小结：其实找因数就像我们数学中的相遇问题。最开始是1和18,离得很

远，接着是2和9,有点近了，再接下来是3和6,更近了。3和6之间的整数

只有4和5,都不是18的因数，所以没必要再往下找。

尝试练习：

师：请大家按照这种有序的一对一对的找的方法试着找一找30和36的所有

因数。在作业本上写一写。

师：哪位同学来说说30的因数你是怎么找的？（投影展示）学生说说自己的

想法。

师：大家同意他的想法吗?和他一样的请举手。

师：既然大家都用了这种方法，那么老师有一个问题想请教同学们，30的

最后一组因数是5和6,找到这儿的时候还需要继续找吗?为什么？

生：因为5和6已经挨着了，它们之间已经没有整数了。

师：说得真好，我们按照一定的顺序，一对一对地找出了30所有的因数。

36的因数谁来说一说。生汇报，课件演示。

（出示到6和6时，还找吗?）生：不找了。师：因为…

生：因为6和6已经重合了，它们之间更不可能有其它的整数。师：最后一

组出现了两个相同的因数，怎么办?生：我们就可以只写一个。（演示：去掉第

二个）

师：36的因数有哪些?请大家有顺序的说一说。（生说，课件演示）

四、观察发现因数的特点。（3分）

师：找一个数的因数大家会了吗?生：会了。师：下面老师口述两个数，看

看哪个同学能够很快地说出它的所有因数。我们来比一比。师：1的因数有…生:

1师：还有吗?生：没有。师：7的因数呢?生：1、7o

师：找一个数的因数的方法大家掌握得非常好，我们一起来看看所找的这些

数的因数，它们有什么共同点？（课件出示）生：所有的数的因数都有1。

（课件出示）一个数最小的因数是（1）,师：一个数的最大因数是什么？生：

它本身。

（课件出示：一个数的最大因数是它本身）

师：既然一个数有最大的因数，那么一个数的因数个数是（）。

五、找一个数的倍数。（10分）

师：我们学会了找一个数的因数，那么找一个数的倍数大家会吗?试一个怎

么样?生：好。

（课件出示：你能找出多少个2的倍数）

师：同桌相互说着听一听。（师板书：2的倍数有）师：谁来说一说？

生:2,4,6,8,10……（生边说师边板书）师：写得完吗?生:写不完。师:

那怎么办？

（引导学生用省略号表示）

一个数的倍数同样可以用集合图表示(点击课件，出示集合图)师：2的倍数

我们是找出来了，谁能告诉我，你是用什么方法找得吗?生：2X1=22X2=42

X3=62X4=82X5=10-

师：找2的倍数我们可以2来分别乘1、2、3、4、5…所得的积就是它的倍

数了。找其它数的倍数我们能用这种方法吗?生：能。

师：请大家试着在这条数轴上找出3的倍数。一起说一说。(课件演示)师:

说得完吗?生：说不完。

师：这还有两个数5和7,哪位同学能够很快的说出它们的倍数。(课件出

示)

学生汇报。(课件出示)

师：通过上面的例子，你发现一个数的倍数有什么特点吗?生1：一个数的

最小倍数是它本身。生2：一个数的倍数个数是无限的。(课件跟随出示：一个

数的最小倍数是它本身。一个数的倍数个数是无限的)

师：今天的新知识即将告一段落，下面的一些题大家看看会做吗？

六、练一练：(3分)

1、投影出示填空题。

①24的最大因数是()，最小倍数是()

②只有一个因数的数是()

③15的因数有()。

④6的倍数有()(写出5个)

⑤一个数的因数个数是()，一个数的倍数个数是()。

师：大家说得真棒，我们来看看这几位同学说的对吗？

2、谁说得对？（投影出示）

师：看来凭这几道题要想难倒同学们，还真不容易，不过我还真不想放弃，

这还有两道题，大家愿意接受挑战吗?猜一猜（1分）考考你

师;看来我不想放弃都不行了，同学们太聪明了。

七、小结。（2分）

师：聪明的同学们，谁能说说通过这节课的学习你有什么收获？

八、拓展（3分）

师：既然我们学会了找一个数的因数，那就请同学们把自己编号的所有因数

写下来。

生开始写。

师：编号是6的同学请站起来，你真幸运，知道为什么吗?我们一起来看看

6的因数。

课件出示。

师：我们如果把最大因数它的本身去掉,从剩下的三个因数中你会发现什么？

生：1+2+3=6

师：这剩下的因数和刚好等于6,也就是说刚好等于这个数的本身。这样的

数我们把它叫做完全数，也叫完美数。我们全班同学的编号中大家知道有几个完

美数吗？

生:

师：只有两个。在1到40000000之间只有5个完美数。最早研究完美数的

是生活在2500年前的古希腊数学家毕达哥拉斯，至U，人们在无穷无尽的自然数

里，一共找出了40个完美数。我们一起来看看前6个完美数。当然，人们至今

仍然没有停止寻找完美数的步伐。同学们，知识是无穷无尽的，在知识的海洋里

我们也应该有科学家的这种孜孜不倦，认真执著的精神。

2023年苏教版小学数学因数和倍数教学设计3

教学目标：

1、理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数

按约数的个数进行分类。

2、培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

3、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。

教学重点：

1、理解掌握质数、合数的概念。

2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。教学难点：区分奇数、质数、

偶数、合数。

教学过程：

一、探究发现，总结概念：

1、师：（出示三个同样的小正方形）每个正方形的边长为1,用这样的三个

正方形拼成一个长方形，你能拼出几个不同的长方形?学生独立思考，然后全班

交流。

2、师：这样的四个小正方形能拼出几个不同的长方形?学生各自独立思考，

想像后举手回答。

3、师：同学们再想一下，如果有12个这样的小正方形，你能拼出几个不同

的‘长方形?师：我看到许多同学不用画就已经知道了。（指名说一说）

4、师：同学们，如果给出的正方形的个数越多，那拼出的不同的长方形的

个数一一，你觉得会怎么样？

学生几乎是异口同声地说：会越多。

师：确定吗？（引导学生展开讨论。）

5、师：同学们，用小正方形拼长方形，有时只能拼出一种，有时拼出的长

方形不止一种。你觉得当小正方形的个数是什么数的时候，只能拼一种?什么情

况下拼得的长方形不止一种？并举例说明。

先让学生小组讨论，然后全班交流，师根据学生的回答板书。

师：同学们，像上面这些数（板书的3、13、7、5、11等数），在数学上我们

把它们叫做质数，下面的这些数（4、6、8、9、10、12、14、15等数）我们把它

们叫做合数。那究竟什么样的数叫质数，什么样的数叫合数呢?学生独立思考后,

在小组内进行交流，然后再全班交流。

引导学生总结质数和合数的概念，结合学生回答，教师板书：（略）

6、让学生举例说说哪些数是质数，哪些数是合数，并说出理由。

7、师：那你们认为“1”是什么数?让学生独立思考，后展开讨论。

二、动手操作，制质数表。

1、师出示：73。让学生思考着它是不是质数。

师:要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。（同

学们都说“是呀”。）师：这表从哪来呢？（教师出示百以内数表）这上面是1到

100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成

质数表?谁来说说自己的想法？（让学生充分发表自己的想法。）

2、让学生动手制作质数表。

3、集体交流方法。

三、练习巩固：完成练习四第

1、2题。

四、课题小结：

这节课你在激烈的讨论中有什么收获？

2023年苏教版小学数学因数和倍数教学设计4

教学目标：

1、依据倍数和因数的含义和已有的乘除法知识，自主探索总结找一个数的倍

数和因数的方法.

2、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数的过程中，进一

步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。教学重点:理解因数和

倍数的含义.教学难点：自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法.教学过

程：

一、情境激趣。

脑筋急转弯：有三个人，他们中有2个爸爸，2个儿子，这是怎么回事?

教师说明：人和人之间的关系是相互依存，数和数之间也是相互依存的。揭

题：

二、初步认识倍数和因数。

1、创设情境。

用12个同样大的正方形拼成一个长方形，可以怎么拼?请同学们先想象一

下，然后说出你的摆法，并用乘法算式表示出来。

学生汇报拼法，教师依次展示长方形的拼图，并板书：

4X3=1

26X2=12

12X1=12

教师根据4X3=12揭示：4X3=12

12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。提出要求：你能

用倍数和因数说一说6X2=12

12X1=12吗?

2、深化感知。

(1)你能举出一些算式，说说谁是谁的倍数，谁是谁的因数吗？

教师说明：为了方便，我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指不是0

的自然数。

三、探求一个数的倍数。

1、设疑。

在刚才的学习中，我们知道了3的倍数有

12、18o除了

12、18还有别的吗?请在纸上写出3的倍数。你能完成得又对又好吗？。学

生在书写过程中引发冲突：为什么停下来不写了？有什么困难吗？引导学生讨论后

达成共识：加省略号表示写不完。

2、交流。

揭示“有序”，为什么要有序地写倍数呢?全班讨论：“你是怎么写3的倍

数的？”。

3X

13X

23X

3

3

3+3

6+3

一二得二二二得六二二得九

引导学生讨论得出：用依次X

1、X

2、X3……写出3的倍数。

3、深化：请写出2的倍数，5的倍数。

4、引导观察，发现规律。

小组讨论：观察这三道例子，你有什么发现?全班交流，概括规律。

5、小结：发现这些规律可以更好地帮助我们寻找一个数的倍数。

四、探求一个数的因数。

1、设疑。

刚刚我们学会了找一个数的倍数，接下来我们来找一个数的因数。

请写出36的所有因数，

2、组织讨论。

你是怎么找36的因数的？

()X()=36从一道乘法算式中可以找到2个36的因数，6X6=36呢？

36+()=()从一道除法算式中也可以找到2个36的因数。

3、讨论“多”。问：写得完吗?你可以按照什么顺序写？

师动画演示36的因数(从两端往中间写)，同时指出：当两个因数越来越接

近时，也就快要写完了。

4、巩固深化。

请写出15的因数，16的因数。学生练习后组织评讲。

5、引导观察，发现规律。

问：通过观察这三道例子，你能发现什么规律？

6、小结：写一个数的因数时可以从1和它本身来写，从小到大依次寻找。

五、巩固拓展。

1、快乐大转盘

2、猜数游戏。

六、老师总结：利用微课对整节课做一个总结。

七、学生总结：在这节课的学习中，有哪些地方给你留下了深刻的印象？

集体研讨发言稿

这是一节概念课，关于“倍数和因数”教材中没有写出具体的数学意义，只

是借助乘法算式加以说明，进而让学生探究寻找一个数的倍数和因数。通过备课,

我梳理出这样一个教学脉络：乘法算式一一倍数和因数一一乘法算式一一找一个

数的倍数和因数。从教材本身来看，这部分知识对于五年级学生而言，没有什么

生活经验，也谈不上有什么新兴趣，是一节数学味很浓的概念课。如何借助教材

这一载体，让学生在互动、探究中掌握相应的知识，让乏味变成有味呢?我从以

下三个方面谈一点教学体