2023七年级数学上册 第五章 一元一次方程6 应用一元一次方程-追赶小明教案 （新版）北师大版

2023七年级数学上册第五章一元一次方程6应用一元一次方程——追赶小明教案（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学上册第五章一元一次方程6应用一元一次方程——追赶小明教案（新版）北师大版教学内容本节课的教学内容来自于北师大版七年级数学上册第五章“一元一次方程”的第六节应用“一元一次方程——追赶小明”。本节课主要内容是让学生掌握如何利用一元一次方程解决实际问题，通过追赶小明的实例，让学生学会将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行求解。具体内容包括：

1.理解追赶小明问题的背景和意义，能够将实际问题转化为数学问题。

2.掌握一元一次方程的定义和性质，能够正确列出和求解一元一次方程。

3.能够运用一元一次方程解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，提高学生的数学素养。核心素养目标分析本节课的核心素养目标分析如下：

1.逻辑推理：通过追赶小明的实例，引导学生理解一元一次方程的定义和性质，培养学生运用逻辑推理能力来分析和解决实际问题。

2.数据分析：让学生能够从实际问题中提取关键信息，并用数学语言进行表达，培养学生对数据进行分析的能力。

3.模型构建：培养学生将实际问题转化为数学模型的能力，让学生学会运用一元一次方程构建数学模型，从而解决实际问题。

4.问题解决：通过实际问题的解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的问题解决能力。

5.创新与实践：鼓励学生在解决问题过程中，发挥创新思维，尝试不同的解题方法，培养学生的实践能力和创新精神。

6.团队协作：在小组讨论和合作中，培养学生学会与他人沟通、协作，共同解决问题的能力，提高学生的团队协作能力。教学难点与重点1.教学重点：

（1）理解一元一次方程的定义和性质：本节课的核心内容是一元一次方程的定义和性质，包括方程的形式、解的定义和求解方法等。教师需要有针对性地进行讲解和强调，让学生深刻理解并掌握这部分知识。

（2）运用一元一次方程解决实际问题：通过追赶小明的实例，让学生学会将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行求解。这是本节课的重要目标，也是学生需要重点掌握的知识点。

（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力：在教学过程中，教师要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，让学生能够灵活运用所学知识，解决实际问题。

2.教学难点：

（1）理解一元一次方程的定义和性质：对于初学者来说，一元一次方程的概念和性质可能比较抽象，难以理解。教师需要采取有效的教学方法，如举例、讲解、互动等，帮助学生突破这一难点。

（2）将实际问题转化为数学模型：在解决实际问题时，如何正确地提取关键信息，并将问题转化为数学模型，是学生遇到的难点。教师可以通过讲解实例、引导学生思考和讨论等方式，帮助学生掌握这一转化过程。

（3）求解一元一次方程：虽然一元一次方程的求解方法相对简单，但学生在实际操作过程中可能会遇到各种问题，如漏解、误解等。教师需要关注学生的解题过程，及时发现并纠正错误，帮助学生突破这一难点。

（4）运用一元一次方程解决实际问题：在实际问题中，如何正确地选择和使用一元一次方程，以及如何从方程的解中得出有意义的结论，是学生遇到的难点。教师可以通过讲解实例、引导学生思考和讨论等方式，帮助学生掌握这一应用过程。

（5）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力：这是一项长期而艰巨的任务，需要教师在教学过程中不断关注和培养。教师可以通过设计富有挑战性的问题、引导学生进行思考和讨论等方式，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。教学方法与手段1.教学方法：

（1）讲授法：在讲解一元一次方程的定义和性质时，教师可以通过清晰、简洁的语言，系统地阐述知识点，帮助学生建立正确的概念。

（2）讨论法：在解决实际问题时，教师可以组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和思路，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

（3）实践教学法：通过让学生亲自操作和求解一元一次方程，让学生将理论知识应用到实际问题中，提高学生的实践能力。

2.教学手段：

（1）多媒体设备：利用多媒体课件，以生动、直观的方式展示一元一次方程的定义和性质，帮助学生更好地理解和记忆。

（2）教学软件：运用教学软件，如数学模拟软件，让学生在虚拟环境中进行方程的求解，提高学生的操作能力和解决问题的能力。

（3）网络资源：利用网络资源，如教育平台、在线题库等，提供丰富的练习题和实际问题，帮助学生巩固知识，提高解决问题的能力。

（4）纸质教材和练习册：运用纸质教材和练习册，为学生提供系统的学习材料和练习机会，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

（5）教学辅助工具：运用教学辅助工具，如教鞭、黑板等，帮助教师更方便地引导学生关注重点知识，提高教学效果。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程的应用——追赶小明》这一节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过类似追赶小明的situation呢？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程在实际问题中的应用。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了一元一次方程在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调……和……这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一元一次方程的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《初中生数学探究》：这篇文章介绍了初中生如何进行数学探究，包括如何选择探究主题、如何设计探究方案、如何分析结果等。通过阅读这篇文章，学生可以了解数学探究的基本过程和方法，提高他们的探究能力。

《数学在实际中的应用》：这篇文章通过举例说明了数学在实际生活中的应用，包括财务管理、工程设计、数据分析等方面。学生可以通过这篇文章了解到数学的实际意义和价值，激发他们学习数学的兴趣。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

(1)让学生课后去查找一些实际问题，尝试用一元一次方程进行解决，并写下来分享给大家。

(2)让学生思考一下，还有没有其他方法可以解决追赶小明这个问题，比如运用图示法或者列表法等，课后可以进行尝试和探索。

(3)引导学生去研究一下，当x取不同的值时，方程的解会有怎样的变化，鼓励学生进行数学实验和观察。

(4)鼓励学生去了解和探究一些与一元一次方程相关的历史故事或者数学家的小故事，了解一元一次方程在数学发展史上的地位和作用。

(5)引导学生思考，一元一次方程在现实生活中有哪些应用场景，可以让学生尝试去寻找和分析。作业布置与反馈作业布置：

1.请学生完成教材上的练习题，包括填空题、选择题和解答题，以巩固对本节课所学的知识的理解和应用。

2.让学生选择一个实际问题，运用一元一次方程进行解决，并将解题过程和结果写成小论文的形式，培养学生的写作能力和解决问题的能力。

3.鼓励学生进行自主学习，寻找其他与一元一次方程相关的学习资源，如在线教程、数学论坛等，并从中学习新的知识和解题方法，提高学生的自主学习能力和信息获取能力。

作业反馈：

1.对学生的练习题进行及时批改，指出学生在解答过程中的错误和不足之处，并给出正确的解答和解释。

2.对于学生的小论文，要认真阅读并进行评价，给出针对性的反馈和建议，鼓励学生思考和反思，提高他们的写作能力和解决问题的能力。

3.与学生进行交流，了解他们在自主学习过程中遇到的问题和困惑，给予解答和指导，帮助学生克服困难，提高他们的自主学习能力和解决问题的能力。

4.鼓励学生在课堂上分享自己的学习成果和心得，互相学习和借鉴，提高学生之间的交流和合作能力。教学反思本节课的教学内容是一元一次方程的应用——追赶小明，通过实例让学生学会将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行求解。在教学过程中，我采用了讲授法、讨论法和实践活动等多种教学方法，充分利用多媒体设备和教学软件等现代化教学手段，以激发学生的学习兴趣和主动性。

在教学过程中，我发现学生在理解一元一次方程的定义和性质时存在一定困难，对于将实际问题转化为数学模型和求解一元一次方程也存在一些问题。针对这些问题，我采取了举例和比较的方法，帮助学生理解难点，并通过实践活动和小组讨论，提高学生的实际操作能力和解决问题的能力。

在课后作业的批改和反馈中，我发现学生在解答练习题和小论文时存在一些问题，如漏解、误解等。针对这些问题，我及时指出并给出改进建议，以促进学生的学习进步。

在教学过程中，我意识到学生的自主学习能力和信息获取能力还有待提高。因此，我鼓励学生进行自主学习，寻找其他与一元一次方程相关的学习资源，以提高他们的自主学习能力和信息获取能力。板书设计①重点知识点：一元一次方程的概念、解的定义和求解方法。

②词句：方程（等式）、解（数值）、求解（计算）。

③艺术性和趣味性：使用图形、颜色和符号来吸引学生的注意力，例如，用箭头来表示方程的变换过程，用不同的颜色来区分方程的各个部分，用图形来表示解的图形表示。

九、板书设计

①重点知识点：一元一次方程的概念、解的定义和求解方法。

②词句：方程（等式）、解（数值）、求解（计算）。

③艺术性和趣味性：使用图形、颜色和符号来吸引学生的注意力，例如，用箭头来表示方程的变换过程，用不同的颜色来区分方程的各个部分，用图形来表示解的图形表示。重点题型整理1.题型一：求解一元一次方程

题目：小明从家出发去图书馆，速度是5米/秒，10分钟后，他的朋友小华从家出发去图书馆，速度是7米/秒，两人从不同地点同时出发，经过一段时间后同时到达图书馆。求两人相遇所用的时间。

解答：设两人相遇所用的时间为t分钟，根据题意可列出一元一次方程：5t+7t=10。解这个方程，得到t=2分钟。

2.题型二：判断一元一次方程的解

题目：判断下列方程的解是否正确：2x+3=5。

解答：将方程两边同时减去3，得到2x=2，然后将方程两边同时除以2，得到x=1。因此，原方程的解是x=1，正确。

3.题型三：应用一元一次方程解决实际问题

题目：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。

解答：设长方形的周长为P厘米，面积为A平方厘米。根据题意可列出一元一次方程：P=2(长+宽)，A=长×宽。将长和宽的值代入方程，得到P=2×(10+5)=30厘米，A=10×5=50平方厘米。

4.题型四：求解一元一次方程的应用题

题目：一个水池，如果打开进水管，10分钟可以注满水池，如果打开排水管，15分钟可以排空水池。如果同时打开进水管和排水管，求它们同时工作5分钟后水池的剩余水量。

解答：设进水管每分钟注水量为a升，排水管每分钟排水量为b升。根据题意可列出一元一次方程：10a=15b。解这个方程，得到a=(3/2)b。设水池的总