北京市密云县第二中学高二上学期期中考试数学试题含答案

密云二中高二年级期中考试数学试题选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为()A．0.05B．0.35C．0.7D．0.952．全称命题“”的否定是()A．B．C．D．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为()A．6B．8C．10D．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是()B．C．D．5．对于实数，“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件已知椭圆的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为()A． B．C． D．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|的概率为()A.B.C.D．8．若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A．2 B．3 C．6 D．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为已知点是圆上任意一点，过点向轴作垂线，垂足为，则线段（包括重合）的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为．过点的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为．14．有下列命题：①“若，则”的否命题；②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若，则的解集是R”的逆命题；④“若是无理数，则是无理数”的逆否命题．其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题：为上的减函数，命题：函数在上恒成立．若为真命题，为假命题，求c的取值范围．16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．答对题目数[0，8)8910女213128男337169(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，//，，，．（=1\*Arabic1）求证：平面；（=2\*ROMANII）线段的中点为，求证//平面第18题图18（满分14分）第18题图（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：组数分组“低碳族”的人数占本组的频率第一组[25，30)1200.6第二组[30，35)195第三组[35，40)1000.5第四组[40，45)0.4第五组[45，50)300.3第六组[50，55]150.3(1)补全频率分布直方图，并求的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：（1）当时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率；（2）过椭圆的右焦点的直线与圆交于两点，求的值.2016年高二数学期中考试答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为()A．0.95B．0.7C．0.35D．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x∈R，x2＋5x＝4”A．∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋5x0＝4B．∀x∈R，x2＋5x≠4C．∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋5x0≠4D．以上都不正确解析：选C全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为()A．6B．8C．10D．14解析：由甲组数据的众数为14得x＝y＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是eq\f(6＋14,2)＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是()A．i>6？B．i>7？C．i≥6？D．i≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下：第1次：S＝0＋21＝2，i＝1＋1＝2；第2次：S＝2＋22＝6，i＝3；第3次：S＝6＋23＝14，i＝4；第4次：S＝14＋24＝30，i＝5；第5次：S＝30＋25＝62，i＝6；第6次：S＝62＋26＝126，i＝7；此时S＝126，结束循环，因此判断框应该是“i>6？”．答案：A5．“a<0”是“方程ax2＋1＝0至少有一个负根”A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：选C方程ax2＋1＝0至少有一个负根等价于x2＝－eq\f(1,a)，故a<0，故选C.6．已知椭圆的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为()A． B．C． D．【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c＝3，又b＝4，∴.∵椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)．【答案】D7．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(π,4)D．π解析：如图所示，动点P在阴影部分满足|PA|<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S′＝eq\f(π,4)，又正方形的面积是S＝1，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为eq\f(S′,S)＝eq\f(π,4).答案：C8．直线l经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的eq\f(1,4)，则该椭圆的离心率为()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(3,4)解析：选B不妨设直线l经过椭圆的一个顶点B(0，b)和一个焦点F(c,0)，则直线l的方程为eq\f(x,c)＋eq\f(y,b)＝1，即bx＋cy－bc＝0．由题意知eq\f(|－bc|,\r(b2＋c2))＝eq\f(1,4)×2b，解得eq\f(c,a)＝eq\f(1,2)，即e＝eq\f(1,2)．故选B．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为()A．38B．57C．76D．95答案：C12.已知点是圆上任意一点，过点向轴作垂线，垂足为，则线段（包括重合）的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为．过点的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为_________．【答案】14．有下列命题：①“若x＋y>0，则x>0且y>0”②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m≥1，则mx2－2(m＋1)x＋m＋3>0的解集是R”的逆命题；④“若a＋7是无理数，则a是无理数”的逆否命题．其中正确的是①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题：为上的减函数，命题：函数在上恒成立．若为真命题，为假命题，求c的取值范围．解：由p∨q真，p∧q假，知p与q为一真一假，对p，q进行分类讨论即可．若p真，由y＝cx为减函数，得0<c<1......................3分当时，由不等式(x＝1时取等号)知在上的最小值为2......................6分若q真，则，即.......................8分若p真q假，则；.......................10分若p假q真，则.......................12分综上可得，......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；答对题目数[0，8)8910女213128男337169(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件AP(A)＝1－eq\f(55,100)＝0.45........................6分记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M，设答对题目数小于8的司机为A，B，C，D，E，其中A，B为女司机，任选出2人包含AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种情况，.......................9分至少有一名女出租车司机的事件为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，共7种..12分则P(M)＝eq\f(7,10)＝0.7.......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，//，，，．（=1\*Arabic1）求证：平面；（=2\*ROMANII）线段的中点为，求证//平面17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在△中，因为，，，所以．………………3分又因为，因为所以平面．………………6分（Ⅱ）为中点时，连结，与交于点，连结．因为为正方形，所以为中点．……………8分所以//．……………10分因为平面，平面，………12分所以//平面．…………13分第3题图18（满分14分）第3题图（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.规范解答不失分（Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于之间．因此乙班平均身高高于甲班...............4分（Ⅱ）...............6分甲班的样本方差为:...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178,176)（176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：组数分组“低碳族”的人数占本组的频率第一组[25，30)1200.6第二组[30，35)195p第三组[35，40)1000.5第四组[40，45)a0.4第五组[45，50)300.3第六组[50，55]150.3(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以eq\f(频率,组距)＝eq\f(0.3,5)＝0.06.............2分频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为eq\f(120,0.6)＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n＝eq\f(200,0.2)＝1000.............6分因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3＝300，所以p＝eq\f(195,300)＝0.65.第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1000×0.15＝150.所以a＝150×0.4＝60.............8分因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)