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全国硕士研究生入学统一考试数学(二)模拟题二1.【单项选择题】A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶非等价无穷小D.等价无穷小正确答案：C参考解析：2.【单项选择题】A.x=0必是g(x)的第一类间断点B.x=0必是g(x)的第二类间断点C.x=0必是g(x)的连续点D.g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关正确答案：D参考解析：所给问题为函数g(x)在点x=0的连续性及间断点的类型判定问题．3.【单项选择题】于(  )．A.1B.-1C.D.正确答案：C参考解析：4.【单项选择题】A.B.C.D.正确答案：A参考解析：5.【单项选择题】设函数f(x)可导，y=f(x3)，当自变量x在x=-1处取得增量△x=-0.1时，相应的函数增量△y的线性主部为0.3，则f'(-1)=(  )．A.-1B.0.1C.1D.0.3正确答案：A参考解析：

6.【单项选择题】用铁锤将一铁钉打击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉击人木板的深度成正比．在铁锤击第一次时能把铁钉击入1cm，如果铁锤每次打击做的功相等，则第二次能把铁钉击入______cm．A.+1．B.C.-1．D.-．正确答案：C参考解析：7.【单项选择题】对二元函数z=f(x，y)，下列结论正确的是(  )．A.z=f(x，y)可微的充分必要条件是z=f(x，y)有一阶连续的偏导数B.若z=f(x，y)可微，则z=f(x，y)的偏导数连续C.若z=f(x，y)偏导数连续，则z=f(x，y)一定可微D.若z=f(x，y)的偏导数不连续，则z=f(x，y)一定不可微正确答案：C参考解析：因为若函数f(x，y)一阶连续可偏导，则f(x，y)一定可微，反之则不对，所以若函数f(x，y)偏导数不连续不一定不可微，选(C)．8.【单项选择题】设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组Bx=0和ABx=0是同解方程组的一个充分条件是(  )．A.r(A)=mB.r(A)=sC.r(B)=sD.r(B)=n正确答案：B参考解析：9.【单项选择题】A.B.C.D.正确答案：C参考解析：对于A，由|λE-A|=0可得特征值λ1=0，λ2=1，λ3=-1，故A与相似(因

10.【单项选择题】二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2)2+(x2-x3)2+(x3-x1)2的标准形为（）．A.

B.

C.

D.

正确答案：B参考解析：用配方法，

11.【填空题】正确答案：参考解析：2【解析】12.【填空题】正确答案：参考解析：4-π【解析】13.【填空题】正确答案：参考解析：e【解析】14.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】15.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】16.【填空题】正确答案：参考解析：【解析】17.【解答题】参考解析：【证明】18.【解答题】参考解析：19.【解答题】参考解析：20.【解答题】(Ⅰ)求曲线L的方程；(Ⅱ)求L位于

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