四川省达州市2023年中考数学模拟预测题（二）（含答案解析）

四川省达州市2023年中考数学预测卷（二）一、选择题（每题3分，共30分）1.据统计，今年高校毕业生总人数约为908万人，将909万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此解答即可．【详解】解：909万，故选：D2.下列计算不正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：、原式，正确；、原式，正确；、原式，正确；、原式，错误，故选：．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成.下图分别是从它的正面,上面看到的形状图,该几何体至少有()个小立方块搭成.A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答.【详解】解：根据俯视图可得：俯视图中有5个小立方体；根据主视图可知第二层最多有3个小立方体，最少有1个小立方体；所以则几何体中至少有6个小立方体搭建成的.故选B.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，这类题型需通过前、上、左三面综合考虑整体形状，重点考查学生的空间想象能力.4.下列说法正确的是（）A.“明天下雨的概率为”，意味着明天有的时间下雨B.从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级是必然事件C.一组数据“6，6，7，8”中位数和众数都是6D.若甲组数据的方差，乙组数据的方差，那么甲组数据比乙组数据稳定【答案】B【解析】【分析】本题考查概率的意义，事件的分类，中位数与众数以及方差，解题的关键是正确理解概率的意义，事件的分类，中位数与众数计算方法以及方差的意义，根据概率的意义，事件的分类，中位数与众数计算方法以及方差的意义进行解答即可．【详解】解：A．明天下雨的概率为，只是说明明天下雨的可能性大，与时间无关，故本选项不符合题意；B．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，故本选项符合题意；C．一组数据“6，6，7，8”的中位数是，众数是6，故本选项不符合题意；D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，那么乙组数据比甲组数据稳定，故本选项不符合题意．故选：B5.2021年5月11日我国第七次人口普查数据出炉，与第五次、第六次人口普查数据相比较，我国人口总量持续增长．第五次人口普查全国总人口约12.95亿，第七次人口普查全国总人口约14.11亿，设从第五次到第七次人口普查总人口平均增长率为，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，第五次人口总数约是12.95亿，由于两次的增长率为，可列出一元二次方程．【详解】解：设从第五次到第七次人口普查总人口平均增长率为，根据题意得：，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用—增长率问题，关键在于弄清题意，列出方程．6.下列命题中，真命题是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相垂直平分四边形一定是正方形D.连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定和平行四边形的判定解答即可．【详解】A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题，不符合题意；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；C、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原命题是假命题，不符合题意；D、连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形，是真命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理，属于基础题，熟练掌握这些命题与定理是解题关键．7.如图所示，直线与双曲线交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交干点B，若，则k的值为（）A.3 B.6 C.1 D.【答案】D【解析】【分析】方法1，过点A引轴于点，过点B引轴于点，过点C引于点，易证，所以，得A，B，再代入即可得出答案．

方法2，设A，代入得，所以A．因为，且，由平移得B．计算即可得出答案．【详解】方法1如图所示，过点A引轴于点，过点B引轴于点，过点C引于点．因为，所以，于是有，设点A的坐标为，点B的坐标为，所以，故点A的坐标为．从而可由点A，B均在双曲线上，得，即，解得或0（舍去），于是由点A的坐标为．可得．故选D．方法2设点A的坐标为，于是由点A在上，可得，即，可得点A的坐标为．又因为，且，从而根据已知平移的性质，可得点B的坐标为．据此同样可根据，解得或0（舍去）．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值是解决本题的关键．8.如图，在边长为的等边中，分别取三边的中点，，，得△；再分别取△三边的中点，，，得△；这样依次下去，经过第2021次操作后得△，则△的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根据三角形中位线定理计算，再总结规律，根据规律解答即可得．【详解】解：点，分别为，的中点，，点，分别为，的中点，，，，△的面积，故选D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，解题的关键是掌握三角形中位线定理．9.如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先证明∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°，再分0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，求出函数解析式，根据二次函数、一次函数图象与性质逐项排除即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，ACD都是等边三角形，∴∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°．如图1，当0≤x≤1时，AQ=2x，AP=x，作PE⊥AB于E，∴，∴，故D选项不正确；如图2，当1＜x≤2时，CP=2-x，CQ=4-2x，BQ=2x-2，作PF⊥BC与F，作QH⊥AB于H，∴，，∴，故B选项不正确；当2＜x≤3时，CP=x-2，CQ=2x-4，∴PQ=x-2，作AG⊥CD于G，∴，∴，故C不正确．故选：A【点睛】本题考查了菱形性质，等边三角形性质，二次函数、一次函数图象与性质，利用三角函数解三角形等知识，根据题意分类讨论列出函数解析式是解题关键．10.如图，正方形的边长为4，点是边上一点，且，以点为圆心，3为半径的圆分别交、于点、，与交于点．并与交于点，连结、．给出下列五个结论中正确的有（）（1）是的中点；（2）；（3）；（4）；（5）．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】（1）先证明，得，，由垂径定理，得：，即是的中点；（2）只要证明题干任意一组对应边不相等即可；（3）分别过分别作于，于，由余弦三角函数和勾股定理算出了，，再算面积，即得；（4）余弦三角函数和勾股定理算出了，即可得；（5）由（1）（2）结论，由（2）得是错误的，即可解答．【详解】解：（1）在与中，，，，，，由垂径定理，得：，即是的中点，故（1）正确；（2）如图，过分别作于，于，，，，，，，，，，即，，，，，，是错误的，故（2）不正确；（3）过分别作于，由（2）知，，，，，，故（3）正确；（4）由（2）知，，，，故（4）正确；（5）由（1）得，由（2）得是错误的，，，，，即⑤不正确．故正确的有：（1）（3）（4）．故选：C【点睛】本题是圆的综合题，考查了全等的性质和垂径定理，勾股定理和三角函数解直角三角形，熟练应用三角函数快速计算是本题关键．二、填空题（每题3分共18分）11.分解因式：2a2﹣ab＝_____．【答案】【解析】【分析】直接提取公因式a，进而得出答案．【详解】解：2a2﹣ab＝a（2a﹣b），故答案为：a（2a﹣b）．【点睛】本题考查因式分解的方法，熟练掌握提公因式法是解答本题的关键．12.在平面直角坐标系中，以方程组的解为坐标的点位于第____象限．【答案】二【解析】【分析】此题考查了解二元一次方程组，直线的交点坐标，利用了消去的思想，消去的方法有：加减消去法与代入消元法．利用加减消元法解出方程组的解，得到与的值，从而确定出点的坐标，根据平面上点坐标的特征，即可确定出所在的象限．【详解】解：①②得，即，把代入①得：，方程组的解为，坐点的标，则点在平面直角坐标系中的位置是第二象限．故答案为：二13._________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是实数的运算，掌握零指数幂、负指数幂及算术平方根是解题的关键．根据零指数幂、负指数幂及算术平方根计算即可．【详解】解：故答案为：14.从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这9个数中任意选一个数作为m的值，使关于x的分式方程：＝3的解是负数，且使关于x的函数y＝图象在每个象限y随x的增大而增大的概率为_____．【答案】【解析】【分析】利用分式方程的解和反比例函数的性质可得m的取值范围，进而可得m的值，然后再利用概率可得答案．【详解】解：＝3，解得，x＝﹣3﹣m，∵方程的解是负数，∴，解得：m＞﹣3，且m≠﹣2，∵关于x的函数图象在每个象限y随x的增大而增大，∴m﹣3＜0，∴m＜3，∴﹣3＜m＜3，且m≠﹣2，∴m＝﹣1或0或1或2，有4种可能，故概率为，故答案为：．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质和分式方程的解，以及概率，关键是正确确定m的取值范围．15.已知，根据图1的y与x的关系，得到图2平面直角坐标系中的射线和射线．若点是y轴上一点，过点P作轴交，于点M，N，连结，，则的面积最大值为____．【答案】5【解析】【分析】本题考查一次函数相关问题，涉及到三角形面积、平行线分线段成比例、二次函数最值问题，解题的关键是由图1确定直线和的解析式．由图1可知：直线和的解析式，进而可求，，由轴及相似三角形的判定和性质可得，，设点，则有点,点，求出，由三角形面积公式可得，根据二次函数最值问题即可求解．【详解】由图1可知：直线：，直线：（x＞0），将分别带入直线，得：，解得：，∴点，同理可得：点，∴，，∵轴，∴，∴，∴，∵点，∴点,点，∴，，∴，∴当时有最大值5；故答案为：5．16.如图，和都是等腰直角三角形，，点E在边上．将绕点C逆时针旋转，旋转过程中，直线分别与直线，BC交于点M，N，若是等腰三角形，则α的值为______．【答案】或或【解析】【分析】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形存在性问题等知识，掌握三线合一性质是解题的关键．分①当且点E在内部时，②当时，③当时三种情形分别画出图形，利用等腰三角形的性质求解即可．【详解】解：依题意可知：，如图1中，当且点E在内部时，∵，，∴．如图2中，当时，点N与点E重合，点M与点F重合，．如图3中，当且点E在外部时，∵，，∴，∴．综上所述，满足条件的的值为或或．故答案为：或或．三、解答题（9个大题，共72分）17.化简求值：求代数式的值，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再约分得到原式，然后把的值代入计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．18.下图是某过街天桥的截横面，桥顶平行于地面，天桥斜面的坡度为，长，天桥另一斜面的坡角．（1）求天桥的高度；（2）为方便过路群众，决定对该过街天桥进行改建，使斜面的坡度变为，改建后斜面为，试计算此改建需占路面的宽度的长（结果精确到）．【答案】（1）天桥的高度为；（2）改建后需占路面宽度的长为．【解析】【分析】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．需注意的是坡度（即坡比）是坡角的正切函数，不要混淆概念．（1）过点D作，坡度为坡角的正切值，由此可求出天桥的高度；（2）过点A作，分别在和中，根据坡角的度数和铅直高的长求出水平宽、的长，进而可由求得的长．【小问1详解】如图，过点D作，的坡度为，，在中，，．又，，天桥的高度为；【小问2详解】如图，过点A作，可得四边形是矩形，，在中，，是等腰直角三角形，，在中，，，即，．答：改建后需占路面宽度的长为．19.某超市开展“五一”大酬宾，举行购物抽奖活动，奖项设置为面值不同的购物卡，分别是：一等奖120元，二等奖60元，三等奖10元，凡购买满200元及以上者，每200元可抽奖一次（不足200元一概不计入，每人当天购物最多可抽5次），每次抽奖过程如下：在一个不透明的袋子里装有三个小球，球面上分别标注数字“1”，“2”，“3”，它们除数字不同外没有任何区别．抽奖顾客先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机摸出一球，若两球标注的数字之和为6，则获一等奖，数字之和为5，则获二等奖，数字之和为4，则获三等奖，其余均不获奖．（1）试利用树状图或列表法顾客每抽奖一次分别获得一等奖、二等奖、三等奖的概率；（2）若此次超市大酬宾中，超市业绩调查部分随机抽查了100位顾客的消费金额并绘制成条形统计图如下（金额折算为200元的整数倍，其中扣除200元的整数倍后不足200元的部分全部去掉不计入）：①求上述样本数据中每位顾客消费金额的平均数；②据“五一节”当天统计，共有2500位顾客参与该超市的购物抽奖活动，已知该超市每销售100元，平均可获利20元，请根据上述样本数据分析，扣除兑现的购物卡金融外，估计这一天超市共盈利大约为多少元？【答案】（1），，；（2）①元，②元．【解析】【分析】(1)列表表示出所有可能，再根据概率公式计算即可；(2)①根据平均数公式计算即可；②根据超市每销售100元，平均可获利20元，求出利润，再减去购物卡金额即可．【详解】解：(1)列表如图所示：123123423453456一共有9种等可能结果，和为6的有1种，和为5的有2种，和为4的有3种，获得一等奖的概率为；获得二等奖概率为；获得三等奖的概率为；(2)①样本数据中每位顾客消费金额的平均数为：（元）②超市每销售100元，平均可获利20元，销售获利为（元），样本数据中可抽奖次数为（次），2500位顾客参与该超市的购物抽奖活动抽奖次数为（次）兑现的购物卡金额为（元），这一天超市共盈利为（元）；估计这一天超市共盈利大约为元．【点睛】本题考查了是概率和样本平均数以及用样本估计总体，解题关键是熟练运用列表法求概率，准确的用样本数据估计总体数据．20.如图，是小清同学的数学笔记，任细阅读并完成任务：在平行四边形中，，求作菱形，使点、点分别在、边上．（尺规作图，保留作图痕迹）办法一：以点为圆心，长为半径，画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接，则所得四边形是菱形．办法二：连接，分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于、两点；连接，分别与、、交于、、三点；连接、．则四边形是菱形．任务：（1）填空：“办法一”中，判别四边形是菱形的数学依据是_____；（2）在图2中，根据“办法二”的作图方法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（3）写出“办法二”的推理过程．【答案】（1）“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”或填“四条边都相等的四边形是菱形”；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）由菱形的判定定理进行判断，即可得到答案；（2）由对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，即可作出图形；（3）由题意，先证明，，然后结合，即可证明四边形是菱形．【详解】解：（1）“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”或填“四条边都相等的四边形是菱形”；（2）如图，四边形为所求作的菱形．（3）证明：：∵，，∴是的垂直平分线，（或由作图可知）∴，∵平行四边形∴∴在和中，∴，∴又∵∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出图形．21.已知平面直角坐标系中，点P（）和直线Ax＋By＋C＝0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax＋By＋C＝0的距离可用公式来计算．例如：求点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离，因为直线y＝2x＋1可化为2x－y＋1＝0，其中A＝2，B＝－1，C＝1，所以点P（1，2）到直线y＝2x＋1的距离为：．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点M（0，3）到直线的距离；（2）在（1）的条件下，⊙M的半径r＝4，判断⊙M与直线的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由．【答案】（1）3；（2）直线与圆相交，【解析】分析】（1）直接利用公式计算即可；（2）根据半径和点到直线的距离判断直线与圆的位置关系，再根据垂径定理求弦长．【详解】解：（1）∵y＝x＋9可变形为x－y＋9＝0，则其中A＝，B＝－1，C＝9，由公式可得∴点M到直线y＝x＋9的距离为3，（2）由（1）可知：圆心到直线的距离d＝3，圆的半径r＝4，∵d＜r∴直线与圆相交，则弦长，【点睛】本题考查了阅读理解和圆与直线的位置关系，垂径定理，解题关键是熟练运用公式求解和熟练运用圆的相关性质进行推理和计算．22.如图，是的内接三角形，是直径，平分交于点D，过点D作的平行线，分别交的延长线于E，F．（1）求证：直线是的切线；（2）若，求线段长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，平行线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．（1）连接，利用平行线的性质和圆的切线的判定定理解答即可；（2）先证明，可得，求出的长，再通过勾股定理求出的长，最后由相似三角形的性质求出的长．小问1详解】证明：连接，如图，是的直径，，，，平分，，，，，，，．是圆的半径，是的切线；【小问2详解】解：，，，，，，，，，，，，，23.如图，一次函数的图象与轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于B，D两点，且．（1）求的值；（2）请直接写出不等式的解集；（3）若P是x轴上一点，轴交一次函数的图象于点M，交反比例函数的图象于点N，当以O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）（2）或（3）或或或【解析】【分析】（1）令，得到A的横坐标，令，得到C的纵坐标，由可知点为的中点，设，得，，解得：，得的坐标为，代入中即可求得的值；（2）联立两个函数解析式，整理得到一元二次方程，求解即可求出点D的坐标，运用交点的横坐标，根据图像可得，时，的图象在的上方，即可求解；（3）设，则，点，根据题意，得，解绝对值方程即可．【小问1详解】令，得到，解得，∴；令，得，∴；∵，则点为的中点，设，∴，，解得：，∴的坐标为，∵点上，∴；【小问2详解】由（1）知，，则，整理，得，解得，，当时，，∴；根据图像可得，时，的图象在的上方，∴x的取值范围是或；【小问3详解】设，则，点，，∵轴，∴，要使得O，C，M，N为顶点的四边形为平行四边形，则，∴，当时，整理，得，解得，当时，整理，得，解得，∴点P的坐标为或或或．【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，不等式的解集，一元二次方程的解法，平行四边形的判定，熟练掌握待定系数法，灵活运用平行四边形的判定，准确求解一元二次方程的根是解题的关键．24.【问题发现】（1）如图1，在中，，若将绕点O逆时针旋转得，连接，则________．【问题探究】（2）如图2，已知是边长为的等边三角形，以为边向外作等边，P为内一点，连接，将绕点C逆时针旋转，得，求的最小值；【实际应用】（3）如图3，在长方形中，边，P是边上一动点，Q为内的任意一点，是否存在一点P和一点Q，使得有最小值？若存在，请求出此时的长，若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）作于，由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得，，再由含角的直角三角形的性质及勾股定理计算即可得出；（2）如图，连接，由旋转的性质可得，，，则是等边三角形，可得，即可得到，故当点、、、共线时，最小，最小值为的长，连接，作于交延长线于E，求出，则，进一步求出，，则，即的最小值为；（3）如图所示，将绕点A逆时针旋转得到，连接，同（2）可得当四点共线，且时，的值最小，即此时最小；设此时交于G，证明，则由三线合一定理得到，则；再证明四边形是矩形，得到，则．【详解】解：（1）如图，作于，在中，，将绕点逆时针旋转得到三角形，，，，，，，，，，，故答案为：；（2）如图，连接，将绕点C逆时针旋转得，，，，∴是等边三角形，∴，，当点、、、共线时，最小，最小值为的长，连接，作于交延长线于E，，边长为，，，，，，，，的最小值为；（3）如图所示，将绕点A逆时针旋转得到，连接，∴，，∴都是等边三角形，∴，∴，∴当四点共线，且时，的值最小，即此时最小；设此时交于G，在矩形中，