2023人教版新教材高中数学B必修第一册同步练习-第2课时 补集及集合运算的综合应用

2023人教版新教材高中数学B必修第一册

第一章集合与常用逻辑用语

L1集合

1.1.3集合的基本运算

第2课时补集及集合运算的综合应用

基础过关练

题组一集合的补集运算

1.已知全集U=R,集合M={x[T<xW3},则[uM=()

A.{x|-l<x<3}

B.收卜1«3}

C.{x|x<-l或x>3}

D.{x|xWT或x》3}

2.若全集U={2,3,5},集合M={2,|a-51},：M={5},则a的值为()

A.2B,8

C.2或8D.-2或8

3.已知U为全集,集合M,NcU,若MGN=N,则()

A.CuNcGMB.MeGN

C.CuM£GND.CuNcM

4.若全集为U,集合A={0,2,4,6},U={-3,-1,1,3},[uB={-1,0,2),则集合

B=.

5.当U为全集时,下列说法正确的是(填序号).

①若AGB=0，则(1A)U(CLB)=U;

②若AClB=0，则A=0或B=0;

③若AUB=U,则((uA)A(]UB)=0;

④若AUB=0,则A=B=0.

题组二集合的并集、交集、补集的综合运算

6.(2022广西河池八校联考)设集合A={x卜>斗集合B={x|x>2},则集合

(ERB)nA=()

A.1<x<2j1<x<2j

C.{x|x<；}D.{x|x>2}

7.(2020陕西西安铁一中月考)已知集合A={%\-4<x<B={x|xW-

4},C={%x>；},则集合C=()

A.AABB.AUB

CCR(AGB)D.CR(AUB)

8.侈选)(2022福建福州第三中学质量检测)已知全集U=R,集合A={X|1WXW3

或4<x<6},集合B={x12Wx<5},下列集合运算正确的是()

A.[UB=(-8,2)U[5,+8)

B.An([LIB)=[l,2)U[5,6)

C.(LA)nB=(-oo,1)u(2,5)U[6,+8)

D.Cu(AUB)=(-oo,1)u[6,+8)

9.(2020广东揭阳三中阶段考试)已知集合A={x|l<x<2},B中|。<%<|},则下

图阴影部分表示的集合是（）

A.{xIOWxWl}B.{x|O〈xWl}

C{x|O《x〈l}D.{x|O<x<l}

10.（2020江苏南京外国语学校月考）设集合A={x|l<x<4},B={x|-1WxW3},则

AA（［RB）=.

H.（2021湖北武汉部分学校联考）2020年某高中举办学生运动会，某班60名学

生中有一半的学生没有参加比赛,参加比赛的学生中,参加田赛的有16人,参加

径赛的有20人,则田赛和径赛都参加的学生人数为.

12.（2020山东滕州一中月考）已知全集U=R,集合A={x|x>2},B={x|-4<x<4}.

⑴求CU（AUB）;

⑵定义A-B={x|x£A且x邨}，求A-B,A-（A-B）.

13.(2020安徽六安一中月考)已知全集U=R,M={x|3a<x<2a+5},P={x|-2WxWl},

若M麋[R求实数a的取值范围.

14.(2021江西南昌八一中学等六校期中联考)已知集合人=以反〈-2或

x>6},B={x|m+lWxW2m}.

⑴若m=3,求AUB,([RA)n(CRB);

(2)若AGB=B,求m的取值范围.

15.(2022江苏苏州大学附属中学检测)已知集合

A={x|2WxW8},B={x|Kx<10},C={x|mWxWl+2m},全集U=R.

⑴求©A)AB;

⑵若CGA,求实数m的取值范围.

能力提升练

L(2022云南玉溪第一中学月考)已知全集为R,集合A={x|0<x<l},B={x|x>3},

则()

A.AcBB.BeA

C.AUB=RD.An(CRB)=A

2.(2020天津南开中学开学考试)已知集合A={x|-2WxW3},集合B满足AGB=A,

则B可能为()

A.{x|T〈xW3}B.{x|-2<x<3}

C.{x|-3WxW2}D.{x|-3WxW3}

3.(2022山西芮城中学阶段性测试)用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞

士数学家欧拉所创,故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”.后来,英国逻

辑学家约翰•维恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“维恩图”.则图中的

阴影部分表示的集合为()

A.AABACB.(CtA)ABAC

C.An(CuB)ncD.AGBG(CuC)

4.(2022黑龙江哈尔滨第三中学验收考试)我们已经学过了集合的并，交,补等几

个基本运算,而集合还有很多其他的基本运算.设A,B为两个集合,称所有属于集

合A但不属于集合B的元素组成的集合为集合A与集合B的差集,记为A-B,即

A-B={x£A|xqB}.下列表达式中,错误的是()

A.(A-B)A(B-A)=0

B.(A-B)U(B-A)=AUB

C.A-（A-B）=B-（B-A）

D.（A-B）UB=AU（B-A）

5.（多选）（2022河北石家庄月考）某校高一年级组织趣味运动会（有跳远,球类,跑

步三项比赛），一共有28人参加比赛,其中有16人参加跳远比赛,有8人参加球

类比赛,有14人参加跑步比赛,同时参加跳远比赛和球类比赛的有3人,同时参

加球类比赛和跑步比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛.则下列说法正确的

是（）

A.同时参加跳远比赛和跑步比赛的有4人

B.仅参加跳远比赛的有8人

C.仅参加跑步比赛的有7人

D.参加两项比赛的有10人

6.（多选）（2021山东烟台调研）已知集合后

{小=；+2z},N={%|x=1拉得,

则（）

A.MAN=0B.M&N

C.N呈MD.MAN=M

7.已知集合A={0,|x|},B={T,0,1},若AGB,则

AAB=,AUB=.

8.设集合A={x17WxW2},B={x|in-l<x<2m+l）.若Bn（［RA）中只有一个整数-2,

求实数m的取值范围.

答案与分层梯度式解析

第一章集合与常用逻辑用语

1.1集合

>1.1.3集合的基本运算

.第2课时补集及集合运算的综合应用

基础过关练

LC

2.C'：全集U={2,3,5},[副=⑸,，M={2,3},

/.|a-5=3,a=2或a=8.故选C.

3.C由MnN=N知NcM,故一MGGN.

4.答案{-3,1,3,4,6)

解棉VA={0,2,4,6},[^={-3,-1,1,3},.-.U={-3,-1,0,1,2,3,4,6).

又•••[《={-1,0,2},，B={-3,1,3,4,6}.

5.答案①③④

解析①正确，因为(CuA)U([uB)<u(AGB),而AAB=。，所以

(CuA)U(CuB)=Cu(AnB)=U;②不正确,当AGB=。时,集合A,B不一定为空集,只需

两个集合无公共元素即可；③正确，因为(U)A([⑻(AUB),而AUB=U,所以

(CuA)n(CuB)=Cu(AUB)=0;④正确,AUB=。，即集合A,B均无元素.综上，①③④

正确,

6.6VB={x|x>2},.,.CRB={X|X^2},/.(CRB)6A={需<XW2}.故选B.

7.D,.,A={%|-4<x<i],B={x|x^-4},.,.AUB={xlxd，AAB=0.

又C={x|x>.,,CR(AUB)={X|X>>=C,[R(AGB)=R.

8.ABD易知A正确；

AH([\B)={xI1<XW3或4<x<6}A{x|x<2或x25}={x11Wx<2或

5Wx<6}=[l,2)U[5,6),B正确；

(CuA)AB={xIx<l或3<xW4或x26}G{x12<x<5}={x|3<x<4}=(3,4),C错误;

AUB={x|1WxW3或4<x<6}U{x12Wx〈5}={x|l^x<6},[u(AUB)={x|x〈l或

x2爵=(-8,1)u[6,+8),故D正确.故选ABD.

9.13由题图可知阴影部分表示的集合是(〔RA)nB.

,.,A={x|l〈x<2},.,」RA={X|XW1或x22},工(：RA)GB={X|0〈XW1}.

10.答案{xI3<x<4}

解转因为B={x|-1WxW3},所以]RB={XIxl或x>3}，所以

AA(CRB)={X|3<X<4}.

11.答案6

解转设田赛和径赛都参加的学生人数为x,•••60名学生中有一半的学生没有参

加比赛，，参加比赛的学生有30名.根据题意,画出对应的维恩图,如图所示,故

16-x+x+20-x=30,解得x=6.

故答案为6.

12.解析(1)因为A={x|x>2},B={x|-4<x<4},

所以AUB={x|x>-4},贝!Ku(AUB)={x|x^-4}.

(2)因为A-B={x|x£A目x邨},所以A-B={x|x24},

所以A-(A-B)={x[2<x<4}.

13.解析由题意得[uP={x|x〈-2或x〉l}.

VMgtuP,•,•分M=0和M#0两种情况讨论.

①当M=0时,3a22a+5,即a25.

②当MW。时，由底1P可得，

僵:；累或心>f+御aW-绒咨a<5.

综上可知,实数a的取值范围是{a|a<-^a>外

14.解析⑴m=3时,B={x|4WxW6},

*.*A={xx<-2或x>6},

.*.AUB={x|x<-2或x24},[RA={X|-2WXW6},[RB={X|X<4或x>6},

，([RA)C([RB)={X|-2WX<4}.

(2)VAnB=B,ABcA.

若B=0,则m+l>2m,解得m<l;

若B/。，利用数轴表示集合：

in+12m.—206m+\Imx

由数轴可知，{黑;铲或{黑：工

解得m>5.

综上可知,m的取值范围为{m[m<l或m>5}.

15.解析(1)易得[uA={x|x<2或x>8},

所以(CuA)nB={x|l<x<2或8<x<10}.

(2)因为C={xmWxWl+2m},(XA,

所以当C=0时,m>l+2m,解得m<-l,此时满足所A;

fm<14-2m,

当CW0时,要满足题意,需m22,解得2WmWg.

,1+2m<8,

综上可知,实数rn的取值范围为｛m<-1或2S?nW"

能力提升练

1.P在数轴上表示出集合A与B,如图所示，

易知A,B,C错误;

对于D,AG(CRB)={X|0<X<1}n{x|xW3}二{x|0〈x〈l}=A,故D正确.

2.D因为A={x12Wx<3},集合B满足AAB=A,所以AcB,

A选项中,集合{xT〈xW3}显然是集合A的子集,不满足题意；

B选项中,集合{x-26〈3}显然是集合A的子集，不满足题意；

C选项中,集合(x-3WxW2}不是集合A的子集,且A也不是集合{x|-3WxW2}的

子集,不满足题意；

D选项中,集合{x|-3WxW3}包含集合A,故满足题意.

3.P由题图可知，阴影部分是集合A.B的公共部分的一部分,且不在集合C中，

故题图中的阴影部分表示的集合为AGBn(CLC).故选D.

4.B对于A,(A-B)n(B-A)={x£A|xqB}G{x£B|x&A}=0，故A中表达式正确;

对于B,(A-B)U(B-A)={x£A|x邨}