2023北师大版新教材高中数学必修第一册同步练习-强化练8 统计思想的应用

2023北师大版新教材高中数学必修第一册

第六章统计

专题强化练8统计思想的应用

1.（2020山东日照期末）某班由编号分别为01,02,03,...,50的50名学生组成，现

在要选取8名学生参加合唱团，选取方法是从如下随机数表的第1行第11列开

始由左到右依次选取两个数字,则该样本中选出的第8名学生的编号为（）

49544354821737932378

30352096238426349164

50258392120676572355

A.20B.23C.26D.34

2.某商城一年中各月份的收入、支出（单位:万元）情况的统计如图所示，下列说法

正确的是（）

利润=收入-支出

A.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同

B.支出最高值与支出最低值的比是3:1

C.7至9月份的平均支出为50万元

D.利润最高的月份是2月份

3.甲、乙两组各八名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位:分）如下：

甲:9,16,25,18,24,x,27,24;

3:8,17,y,13,24,28,20,22.

已知甲组数据的25%分位数为14,乙组数据的平均数为18.5,则x,y的值分别为

（）

A.12,16B.12,18

C.14,16D.14,18

4.某学校一学期的总支出分布如图1所示，在该学期的水、电、交通支出（单位:万

元）如图2所示，则该学期的水、电支出占总支出的百分比为（）

图1

A.12.25%B.16.25%

C.11.25%D.9.25%

5abe的平均数为M,a与b的平均数为N,N与c的平均数为P.若a>b>c厕

M与P的大小关系是（）

A.M=PB.M>P

C.M<PD.不能确定

6.（多选）（2021山东淄博零模）为了更好地支持"中小型企业"的发展，某市决定

对部分企业的税收进行适当的减免.现调查了当地的100家中小型企业年收入情

况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，则下面结论正确的是（）

A样本在区间［500,700］内的频数为18

B.如果规定年收入在300万元以内的企业才能享受减免税政策,估计有30%的当

地中小型企业能享受到减免税政策

C.样本的中位数小于350万元

D.估计当地的中小型企业年收入的平均数超过400万元（同一组中的数据用该组

区间的中点值作代表）

7.（2020山东聊城期末）为了了解某设备生产产品质量的稳定性,现随机抽取了10

件产品，其质量（单位克）如下495,500,503,508,498,500,493,500,503,500,质量

落在区间叵-s坛+s]叵表示质量的平均值,s为标准差）内的产品件数为.

8.已知总体的各个个体的值由小到大依次为3,7,a,b,17,20,且总体的中位数为12,

若要使该总体的标准差最小，则a=.

9.某学校餐厅有大米500袋，其中甲厂的产品有320袋,乙厂的产品有180袋.餐

厅监管员为了得到这500袋大米的质量信息，采用分层随机抽样的方法抽取样本,

并观测样本的指标值（单位:kg）,计算得出甲厂样本数据的平均数为100kg,方差

为20,乙厂样本数据的平均数是100kg,方差是30.

Q）根据以上信息，能够计算出总的样本数据的平均数和方差吗?为什么？

（2）如果已知甲、乙两厂的样本量按比例分配，你能计算出总的样本数据的平均数

和方差各为多少吗？

（3）如果已知甲、乙两厂的样本量都是30,你能计算出总的样本数据的平均数和

方差各为多少吗?它们分别作为总体的平均数和方差的估计值合适吗?为什么？

10.（2020全国专题练习）"一带一路"是"丝绸之路经济带"和"21世纪海上

丝绸之路"的简称.某市为了了解人们对"一带一路"的认知程度,对不同年龄和

不同职业的人举办了一次"一带一路"知识竞赛，满分100分（90分及以上为认

知程度高）.现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组，第一组:[20,25）,第二

组:[25,30）篇三组:[30,35）,第四组:[35,40）,第五组:[40,45],得到如图所示的频率

分布直方图,已知第一组有6人.

⑴求x;

（2）求抽取的x人的年龄的中位数（结果保留整数）；

(3)从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层随机抽样的

方法依次抽取6人,42人36人,24人,12人，分别记为1~5组，从这5个按年龄分

的组和这5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛，分别代表相应组的

成绩，年龄组中1~5组的成绩分别为93,96,97,94,90,职业组中1~5组的成绩分

别为93,98,94,95,90.

①分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；

②以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路"的认知程度.

答案与分层梯度式解析

第六章统计

专题强化练8

统计思想的应用

1.D从样本中选出来的8名学生的编号分别为17,37,23,30,35,20,26,34.故该

样本中选出的第8名学生的编号为34.

2.A2至3月份的收入的变化率为整=-20,11至12月份的收入的变化率为

等等-20,故A正确；

支出最高值是2月份60万元,支出最低值是5月份10万元，故支出最高值与支

出最低值的比是6:1,故B错误；

7,8,9月每个月的支出分别为20万元,40万元,40万元，故这三个月的平均支出为

科普=啜万元)，故C错误；

利润最高的月份是3月份和10月份，都是30万元，高于2月份的利润20万元，

故D错误.故选A.

3.A将甲组除x外的7个数据从小到大排列916,18,24,24,25,27,因为

8x25%=2,所以14x2=16+x,所以x=12.因为

18.5*(8+17+y+13+24+28+20+22),所以y=16.

4.8由题图2知，水、电支出占水、电、交通支出的比例为益磊翟二川

由题图1知，水、电、交通支出占该学期总支出的比例为M

因此该学期的水、电支出占该学期总支出的百分比为野航$16.25%.

5.8由题意得a+b+c=3M,a+b=2N,N+c=2P,

...M:竽N呻,P*.

X'.a>b>c,/.a+b>2c,

/.M-P=a+b+c_N+c_a+b+c_^^+c_a+b-2c>n

,•323212~~,

6.A/3由题中频率分布直方图得,100x(0.001+0.002+0.0026x2+a+0.000

4)=1,解得a=0.0014,所以样本在区间［500,700］内的频数为100x(0.001

4+0.0004)x100=18,故选项A正确；

年收入在300万元以内的企业的频率为100x(0.001+0.002)=0.3,故选项B正

确；

100x(0.001+0.002)=0.3<0.5,100x(0.001+0.002+0.0026)=0.56>0.5,故中

位数位于区间［300,400)内,设中位数为*万元则仅-300*0.0026=0.5-03,解得

xx377>350,故选项C错误；

150x0.1+250x0.2+350x0.26+450x0.26+550x0.14+650x0.04=376<400,

故选项D错误.故选AB.

7.答案7

解析由题意得

7=_LX(495+500+503+508+498+500+493+500+503+500)=500,

$2=小(25+9+64+4+49+9)=16,所以5=4,则区间［*布+引即为［496,504］,落在

该区间内的产品件数为7.

8.答案12

解焦..数据是由小到大fl例的〃.74awb417.

又总体的中位数为12,.・.竽二12,即a+b=24.

「•总体的平均数古山学

OO

要使该总体的标准差最小厕(*3+(成)2=(崂)+04-«-7)2=2a2-

48a+鬻=2(a-12)2+看最小厕a=12.

9.解析Q)根据题设条件可以得到总的样本数据的平均数是100kg.不能得出

总的样本数据的方差，因为不知道甲、乙两厂的产品各抽取了多少袋.

(2)能总的样本数据的平均数=100kg,

总的样本数据的方差52=^x(320x20+180x30)=23.6.

(3)总的样本数据的平均数为100kg.

总的样本数据的方差为4x(20x30+30x30)=25.

甲、乙两厂样本数据的平均数都是100kg,总的样本数据的平均数也是100kg,

所以用100kg作为总体的平均数合适.但用25作为总体的方差不合适.因为分

层随机抽样中，未按照比例抽样，总体中每个个体被抽到的可能性不完全相同，因而

样本的代表性差，所以作为总体的方差估计值不合适.

10.解析(1)根据题中频率分布直方图得第一组的频率为

0.01x5=0.05,.,.^=0.05,.,.x=120.

(2)设中位数为a岁厕0.01x5+0.07x5