直线的投影两直线的相对位置平行相交交叉市公开课一等奖百校联赛获奖课件

第二章

点、直线、平面投影直线投影直角三角形法求线段实长及倾角直线上点两直线相对位置关系10/10/1第1页直线投影两点决定一条直线。分别将两点同名（同面）投影用直线连接，就得到直线投影。ZXOYHYWa’aa”b’bb”直线投影仍为直线，特殊情况下为一点。abc(d)直线对投影面倾角：对水平投影面倾角——

对正立投影面倾角——

对侧立投影面倾角——

10/10/2第2页直线在三投影面体系中分为：各种位置直线投影特征投影面平行线普通位置直线特殊位置直线水平线正平线侧平线投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线平行于某一投影面，且倾斜于另两个投影面垂直于某一投影面与三个投影面都倾斜10/10/3第3页投影面平行线——正平线（平行于Ｖ面且…）侧平线（平行于Ｗ面且…）水平线（平行于Ｈ面且…）各种位置直线投影特征10/10/4第4页正平线—平行于V面，倾斜于H、W面直线。aa

b

a

b

b

Xa

b

a

b

baOZYHYWAB

正平线投影特征：1、正面投影反应直线段实长。该投影与OX轴、OZ轴夹角，分别反应该直线与H、W面倾角。（a

b

=AB，反应

、

角真实大小）；2、在H面、W面上投影，分别平行于OX轴、OZ轴，且小于实长。（ab

OX;a

b

OZ）实长10/10/5第5页水平线侧平线投影面平行线投影面平行线投影特征：1、在其所平行投影面上投影，反应直线段实长。该投影与投影轴夹角，反应该直线与其它两投影面倾角；2、在其它两投影面上投影，平行于对应投影轴，且小于实长。Xa

b

a

b

baOzYHYW

XZa

b

b

baOYHYW

10/10/6第6页投影面垂直线正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）各种位置直线投影特征10/10/7第7页b

a(b)a

a

b

Zb

Xa

b

a(b)OYHYWa

铅垂线—垂直于水平投影面直线AB铅垂线投影特征：1、水平投影积聚为一点（ab积聚成一点）；2、在其它两个投影面上投影反应实长，且分别垂直于OX轴、OY轴。（a

b

=a

b

=AB；a

b

OX；a

b

OYW）10/10/8第8页正垂线侧垂线投影面垂直线垂直线投影特征：1、在其所垂直投影面上投影，积聚为一点；2、在其它两个投影面上投影，反应实长，且垂直于对应投影轴。10/10/9第9页投影特征：三个投影都是缩短了倾斜线段,都不反应空间线段实长及与三个投影面倾角。与三个投影面都倾斜直线。普通位置直线（投影面倾斜线）思索：隶属于投影面及投影轴直线投影特征是什么？其投影怎样作图？各种位置直线投影特征abb

a

b

a

OXYHYWZ10/10/10第10页例1:依据投影图，判断以下直线空间位置。ab

ba

c

d

cd侧平线侧垂线铅垂线水平线解题关键点：1、垂直线用垂直判断；2、平行线用平行判断。OXOXZc

c

d

d

a

b

a

b

OXOXZYHYWYHYW10/10/11第11页例2：已知AB为水平线，补画a’b’。b’a’ab解题思绪：熟悉水平线投影特征，明确正面投影平行于投影轴。OX10/10/12第12页例3:

过点A向右上方作一正平线AB,使其实长为25，与H面倾角=30°。25b’30°b”OXZYHYWa’aa”b解题思绪：熟悉正平线投影特征，并从反应实长和投影入手。作图关键点:１．做正平线正面投影；２．过点a做正平线水平投影和侧面投影。10/10/13第13页

|zA-zB

|AB

|zA-zB|

ABab|zA-zB|

AB|zA-zB|ab直角三角形法求线段实长及线段与投影面倾角求直线AB实长及其对

水平投影面倾角

角。10/10/14第14页求直线实长及对正面投影面倾角

角|yA-yB|a

b

AB

|yA-yB|AB

|yA-yB|

a

Xab

bO10/10/15第15页求直线实长及对侧面投影面倾角

角ABbb

a

b

aa

|xA-xB||xA-xB|

10/10/16第16页即：直角三角形组成:斜边－实长直角边1－投影,直角边2－坐标差,投影与实长夹角－倾角。直角三角形法求线段实长

及线段与投影面倾角10/10/17第17页例5：已知直线一个投影a’b’及实长，求直线投影ab。XOa’b’aB0解题思绪及步骤——1.依据直角三角形组成，利用a’b’及实长作直角三角形；2.求出Y坐标差；3.利用Y坐标差求ab投影。bAB实长思索：若将已知条件实长换成=30°，则怎样解题？10/10/18第18页直线上点ABCVHbcc

b

a

a隶属性：若点在直线上，则点投影必在直线同面投影上，且符合点投影规律。反之，亦然。定比性：若点在直线上，则点投影分割线段同面投影之比与空间点分割线段之比相等。反之，亦然。即AC/CB=ac/cb=a

c

/c

b

=a

c

:c

b

，利用这一特征，在不作侧面投影情况下，能够在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。直线上点投影特征——10/10/19第19页例6：判断点C是否在线段AB上。点C不在直线AB上点C在直线AB上abca’b

c

①c

②abca’b’●●OXOX10/10/20第20页例7：判断点K是否在线段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故点K不在AB上。方法二：应用定比定理abka

b

k

●●方法一：作出第三投影因ak/kb不等于a’k’/k’b’，故点K不在AB上。OXYHYWZ10/10/21第21页cc

例8已知线段AB投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分点C投影c、c

。O10/10/22第22页直线上特殊点——迹点

迹点：直线与投影面交点（正面迹点、水平迹点、侧面迹点）。作图关键点：1、迹点既是投影面上点又是直线上点，故必同时符合投影面上点和直线上点投影规律;2、求迹点时，先延长投影到投影轴。m’mnn’M是水平迹点,N是正面迹点。a’b’abOX10/10/23第23页空间两直线相对位置关系分为四种：平行、相交、交叉、垂直。⒈两直线平行投影特征（判别方法）：aVHc

bcdABCDb

d

a

两直线相对位置1．若空间两直线相互平行，则其各同面投影必相互平行；反之，若两直线各同面投影相互平行，则此两直线在空间也一定相互平行。2．平行两线段之比等于其投影之比。10/10/24第24页例9：判断图中两条直线是否平行。

对于普通位置直线，只要有两个同面投影相互平行，空间两直线就平行。AB//CDabcdc

a

b

d

OX10/10/25第25页HVABCDKabcdka

b

c

k

d

⒉两直线相交

若空间两直线相交，则其各同面投影必相交，且交点投影必符合空间一点投影规律；反之，亦然。两直线相对位置交点是两直线共有点投影特征（判别方法）：abcdb

a

c

d

kk

OX10/10/26第26页3.两直线交叉：凡不满足平行和相交条件直线为交叉两直线。两直线相对位置1

(2

)3(4)投影特征（判别方法）

：★同面投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点投影规律。也可能有两对同面投影平行，但第三对决不会平行。★“交点”是两直线上一对重影点投影，用其可帮助判断两直线空间位置。Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面重影点。为何？两直线相交吗？d

b

a

abcdc

12●●3

4

●●●●OX10/10/27第27页例10：过直线CD外一点A，作正平线AB与CD相交。a'ac'd'cdb’bc1b1XO10/10/28第28页例11判断两直线相对位置。d

a

c

b

oYWYHz解法一：10/10/29第29页1

1

d

c

1

1

例11判断两直线相对位置解法二：10/10/30第30页例12判断图中两条直线空间位置。对于特殊位置直线，只有两个特殊投影相互平行，空间直线不一定平行，必须在直线所平行投影面内进行判断。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。b

d

c

a

cbadd

b

a

c

还能够怎样判断？XZOYHYW10/10/31第31页

例13判断两直线重影点可见性。3

(4

)341

2

1(2)O10/10/32第32页例14：求作水平线L，使其距H面距离为15，且与直线AB、CD都相交。a'b'abc'd'dc15l’lXO10/10/33第33页本讲小结——重点掌握10/10/34第34页例4：已知直线投影，求