河北省石家庄市无极县文苑中学2024-2025学年高二上学期开学模拟检测数学试卷

2024一2025学年度第一学期开学模拟检测高二数学试卷（本试卷满分150分考试时间120分钟）注意事项：答卷前考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.回答选择题时选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号，回答非选择题时将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.赛每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知平面向量，，.若，则实数的值为A． B． C． D．2．设复数是虚数单位),则A． B． C． D．3．在平行四边形中，，且，若将其沿折起使平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为A． B． C． D．4．如图，已知边长为2的正方体，点为线段的中点，则直线与平面所成角的正切值为A． B． C． D．5．我市对上、下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取12辆机动车测其行驶速度（单位：）如下表：上班时间182021262728303233353640下班时间161719222527283030323637则上、下班时间行驶时速的中位数分别为（

）A．28与28.5 B．29与28.5 C．28与27.5 D．29与27.56．已知个数的平均数为，方差为，则数据的平均数和方差分别为（

）A．， B．， C．， D．，7．正方形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，且，，、分别是线段、的中点，则与所成的角的余弦值为（

）

A． B． C． D．8．在△ABC中，D为AC的中点，E为线段CB上靠近B的三等分点，则A． B．C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（

）A．若，则点是的重心B．若，则点在边的延长线上C．若在所在的平面内，角所对的边分别是，满足以下条件，则D．若，且，则的面积是面积的10．如图，在正六边形中，点为其中心，则下列判断正确的是（

）

A． B．C． D．11．（多选）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线统计图．根据该折线统计图，下列结论正确的是（

）A．年接待游客量逐年增加B．各年的月接待游客量高峰期大致都在8月C．2017年1月至12月月接待游客量逐月增加D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．设向量a（3，x），b（y，9），且，则.13．在中,角所对的边分别为,角等于，若，则的长为.14．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来.若正四棱柱的高为，底面正方形的边长为，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为.（容器壁的厚度忽略不计，结果保留）四、解答题：本题共5小题共77分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。15．已知，|b丨=3，.(1)求与的夹角；(2)当为何值时，向量的模长为？16．已知复数z=3+bi（bR），且（1+3i）·z纯虚数（1）求复数z（2）若w=z·(2+i)，求复数w的模|w|17．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题．分组频数频率40.080.160.2016合计501.00(1)填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在75.5~85.5分的学生获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？18．如图，在四棱锥中，面面，且，为的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（3）在线