湖北省武汉市武昌区2017年高三1月调研文科数学试卷-答案

9/9湖北省武汉市武昌区2017年高三1月调研文科数学试卷答案一、选择题1~5．DCDBB 6~10．ABBBD 11~12．AD二、填空题13．14．0.7515．16．②三、解答题：17．解：（Ⅰ）由题设条件及正弦定理，得（Ⅱ）在中，由，得，由正弦定理，得解得：，可得：．18．证明：（Ⅰ）如图， 取的中点，连结，，则四边形为矩形侧面为等边三角形，，且又，，平面．（Ⅱ）设四棱锥的高为，则也是三棱锥的高由（Ⅰ）知，平面由，得又，，故四棱锥的高为．19．解：（Ⅰ）由频率分布直方图可得解得．（Ⅱ）由频率分布直方图可知100位居民每人月用水量不低于3吨的人数为由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数为．（Ⅲ）前6组的频率之和为而前5组的频率之和为由，解得因此，估计月用水量标准为2.9吨时，的居民每月的用水量不超过标准．20．解：（Ⅰ）由消去并整理，得设，，则，，由题设条件可知，，设抛物线在点处的切线的方程为将代入上式，得直线与抛物线相切，即．（Ⅱ）假设存在实数，使，则是的中点由（Ⅰ）得轴，解得故存在，使．21．解：（Ⅰ）的定义域为求导数，得若，则，此时在上单调递增若，则由得，当时，，当时，此时在上单调递减，在上单调递增．（Ⅱ）不妨设，而由（Ⅰ）知，在上单调递增从而，，等价于，，①令，则因此，①等价于在上单调递减对恒成立对恒成立又当且仅当，即时，等号成立．故的取值范围为．22．解：（Ⅰ）由，得化成直角坐标方程，得，即直线的方程为．依题意，设则到直线的距离当，即，时，故点到直线的距离的最小值为．（Ⅱ）曲线上的所有点均在直线的右下方对，有恒成立即（其中）恒成立，又，解得故的取值范围为．23．解：（Ⅰ）由已知，得当时，由，解得，此时．当时，由，解得，显然不成立故的解集为．（Ⅱ）证明：当时，于是函数在上是增函数故．

湖北省武汉市武昌区2017年高三1月调研文科数学试卷解析一、选择题：1．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A．B，根据补集与交集的定义写出运算结果即可．2．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．3．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．4．【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出i的值．5．【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．6．【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用零点判定定理以及一次函数的性质，列出不等式求解即可．7．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把向量转化为向量求解．8．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．利用体积求出x．9．【考点】进行简单的合情推理．【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论．10．【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用函数图象判断奇偶性，排除选项，然后利用函数的特殊值判断即可．11．【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质；圆锥曲线的综合．【分析】通过图象可知F1F2=F2M=2c，利用椭圆、双曲线的定义及离心率公式可得的表达式，通过基本不等式即得结论．12．【考点】正弦函数的单调性．【分析】首先把函数变形成标准型的二次函数，进一步利用复合函数的单调性求出结果．二、填空题13．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】求出圆的圆心，以及直线的斜率，利用点斜式方程即可得到直线的方程．14．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果．15．【考点】数列的求和．【分析】通过Sn≤S5得a5≥0，a6≤0，利用a1=9．a2为整数，由等差数列的通项公式，解不等式可得d=﹣2，进而可得通项公式；通过an=11﹣2n，可得bn===（﹣），运用数列的求和方法：裂项相消求和即可得到所求值．16．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先根据翻折前后的变量和不变量，计算几何体中的相关边长，若①成立，则需BD⊥EC，这与已知矛盾；若②成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段BC上，可证明位于BC中点位置，故②成立；若③成立，则A在底面BCD上的射影应位于线段CD上，这是不可能的．三、解答题17．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由题设条件及正弦定理得3sinAcosC=2sinCcosA，利用同角三角函数基本关系式可求，结合已知可求tanC，tanA，利用两角和的正切函数公式可求tanB，结合B的范围可求B的值．（Ⅱ）由，，利用同角三角函数基本关系式可求sinA，sinC的值，利用正弦定理可求a，进而利用三角形面积公式即可计算得解．18．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AB的中点E，连结DE，SE，则四边形BCDE为矩形，推导出SD⊥SA，SD⊥SB，由此能证明SD⊥平面SAB．（Ⅱ）设四棱锥S﹣ABCD的高为h，则h也是三棱锥S﹣ABD的高，由VS﹣ABD=VD﹣SAB，能求了四棱锥S﹣ABCD的高．19．【考点】频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中小矩形的面积之和为1，能求出a．（Ⅱ）由频率分布直方图求出100位居民每人月用水量不低于3吨的人数的频率，由此能估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的人数．（Ⅲ）求出前6组的频率之和为0.88＞0.85，前5组的频率之和为0.73＜0.85，从而得到2．5≤x＜3，由此能估计月用水量标准为2．9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．20．【考点】圆锥曲线的范围问题；直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）由消去y并整理，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理求出MN坐标，写出抛物线Γ在点N处的切线l的方程为，将x=2y2代入上式，推出m=k，即可证明l∥AB．（Ⅱ）假设存在实数k，使，则NA⊥NB，利用（Ⅰ），求出弦长，然后求出斜率，说明存在实数k使．21．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的定义域为（0，+∞），求导数，若a≤0，若a＞0，判断导函数的符号，然后推出函数的单调性．（Ⅱ）不妨设x1≤x2，而a＜0，由（Ⅰ）知，f（x）在（0，+∞）上单调递增，从而∀x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等价于∀x1，x2∈（0，+∞），4x1﹣f（x1）≥4x2﹣f（x2），令g（x）=4x﹣f（x），通过函数的导数求解函数的最值，推出结果．22．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出直线的普通方程，设P（2cost，2sint），则P到直线l的距离，即可求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下