8.1.1分类计数原理（解析版）

8.1.1分类计数原理同步练习基础巩固基础巩固一、单选题1．现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，5幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（

）A．10种 B．12种 C．20种 D．60种【答案】B【分析】分三类计数相加即可得解.【详解】分三类：第一类，从3幅不同的油画中任选一幅，有种；第二类，从4幅不同的国画中任选一幅，有种；第三类，从5幅不同的水彩画任选一幅，有种，根据分类加法计数原理得共有种不同的选法.故选：B2．有5本不同的中文书，4本不同的数学书，3本不同的英语书，每次取一本，不同的取法有（

）A．3种 B．12种 C．60种 D．不同于以上的答案【答案】B【分析】根据给定条件，利用分类加法计数原理计算作答.【详解】依题意，计算不同取法种数有3类办法：取一本中文书有5种方法，取一本数学书有4种方法，取一本英语书有3种方法，由分类加法计数原理得：每次取一本，不同的取法有（种）.故选：B3．从甲地到乙地，若一天中有火车5班、汽车12班、飞机3班、轮船6班，则一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有不同走法的种数是（

）A．18 B．20 C．26 D．1080【答案】C【分析】根据分类加法原理求解即可.【详解】由题意，从甲地到乙地，一天中这些交通工具的每一班都能到达，根据分类加法原理知共有5+12+3+6=26种不同走法.故选：C4．家住广州的小明同学准备周末去深圳旅游，若从广州到深圳一天中动车组有30个班次，特快列车有20个班次，汽车有40个不同班次.则小明乘坐这些交通工具去深圳的不同的方法有（

）A．240种 B．180种 C．120种 D．90种【答案】D【分析】运用分类加法计数原理计算即可.【详解】根据分类加法计数原理，得方法种数为30+20+40=90.故选：D.5．某班有男生26人，女生24人，从中选一位担任学习委员，不同的选法有（）A．50种 B．26种C．24种 D．616种【答案】A【分析】根据分类加法计数原理求解即可.【详解】选一位学习委员分两类办法：第一类：选男生，有26种不同的选法；第二类：选女生，有24种不同的选法．根据分类加法计数原理，共有种不同的选法.故选：A.6．解一道数学题有三种方法，有3个人只会用第一种方法解答．有4个人只会用第二种方法解答，有3个人只会用第三种方法解答，从这10个人中选一个人解答这道题目，则所有不同的选法有（

）A．20种 B．10种 C．21种 D．36种【答案】B【分析】根据题意，由加法计数原理即可得到结果.【详解】根据分类加法计数原理可得，不同的选法共有（种）.故选：B7．现有3幅不同的油画，4幅不同的国画，3幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有（

）A．10种 B．12种 C．20种 D．36种【答案】A【分析】根据分类加法计数原理求得正确答案.【详解】依题意，不同的选法共有种.故选：A8．完成一件事有三类不同方案，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，在第类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，其中（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据分类加法计数原理直接求解即可.【详解】由分类加法计数原理得：.故选：A.9．完成一项工作，有两种方法，有6个人只会用第一种方法，另外有4个人只会第二种方法，从这10个人中选1个人完成这项工作，则不同的选法共有（

）A．6种 B．10种 C．4种 D．60种【答案】B【分析】根据分类加法计数原理求解即可.【详解】根据分类加法计数原理，6+4=10.故选：B.10．中国人民解放军东部战区领导和指挥江苏､浙江､上海､安徽､福建､江西的武装力量.某日东部战区下达命令，要求从江西或福建派出一架侦察机对台海空域进行侦查，已知江西有架侦察机，福建有架侦察机，则不同的分派方案共有（

）A．种 B．种 C．种 D．种【答案】A【分析】根据题意，结合分类计数原理，即可求解.【详解】根据题意，由分类加法计数原理，不同的分派方案共有种.故选：A.二、填空题11．如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法……在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝种不同的方法.【答案】【分析】由分类加法原理即可得答案.【详解】如果完成一件事，有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法……在第n类方式中有mn种不同的方法，由分类加法原理，那么完成这件事共有种不同的方法.故答案为：.12．如图，在由电键组A与B所组成的并联电路中，要接通电源，使电灯发光的方法种数是．【答案】5【分析】由分类计数加法原理可得.【详解】在电键组A中有2个电键，电键组B中有3个电键，应用分类加法计数原理，共有2＋3＝5种接通电源使电灯发光的方法．故答案为：5.13．某校高中三年级一班有优秀团员8人，二班有优秀团员10人，三班有优秀团员6人，学校组织他们去参观某爱国主义教育基地．推选1名优秀团员为总负责人，有种不同的选法．【答案】24【分析】利用分类加法计算原理即可得解.【详解】第一类是从一班的8名优秀团员中产生，有8种不同的选法；第二类是从二班的10名优秀团员中产生，有10种不同的选法；第三类是从三班的6名优秀团员中产生，有6种不同的选法；由分类加法计数原理可得，共有种不同的选法．故答案为：24.14．已知某校高二（1）班有42人，高二（2）班有45人，高一（3）班有38人，现从这三个班中任选1人去参加活动，则不同的选法共有种.【答案】125【分析】根据分类加法计数原理可得.【详解】根据分类加法计数原理，不同的选法共有种．故答案为：12515．一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物9本，英语类读物8本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有种．【答案】24【分析】由分类加法计数原理即可得.【详解】由分类加法计数原理可得.故答案为：.三、解答题16．已知集合，，在中任取一元素，在中任取一元素，组成数对，问:(1)有多少个不同的数对?(2)其中的数对有多少个?【答案】(1)(2)【分析】（1）根据分步乘法原理进行计算；（2）根据（1）中的结果可以结合列举法来求解.【详解】（1）从集合中先选出有种方法，从集合中再选出有种方法，根据分步乘法计数原理知共有个不同的数对.（2）在（1）中的个数对中，的数对可以分类来解：当时，，有种结果；当时，，有种结果；当时，，有种结果；当时，，有种结果；当时，，有5种结果.综上所述，共有（个）满足条件的数对.17．音乐播放器里存有10首中文歌曲，8首英文歌曲，3首法文歌曲，任选一首歌曲进行播放，有多少种不同的选法？【答案】【分析】按照分类加法计数原理计算可得.【详解】依题意一共有种选法.18．一栋住宅楼共有6层，第一层有8户住户，其余每层有12户住户．从中随机挑选一户进行人口调查，共有多少种不同的选择？【答案】68种选择.【分析】先求出住户数，再计算即可.【详解】由题意可知该住宅楼共户，随机挑选一户则有68种选择.能力进阶能力进阶19．书架上放有6本不同的数学书和5本不同的语文书．从中任取一本，有多少种不同的取法？【答案】11种【分析】利用加法原理即可求出答案.【详解】解：从数学书中抽取一本共有6种取法，从语文