2019-2020学年高中数学课时分层作业3中心投影与平行投影空间几何体的三视图含解析新人教A版必修

PAGE课时分层作业(三)中心投影与平行投影空间几何体的三视图(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．直线的平行投影可能是()A．点 B．线段C．射线 D．曲线A[直线的平行投影可能是直线也可能是点，故选A.]2．下列说法错误的是()A．正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度B．俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度C．侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度D．一个几何体的正视图和俯视图高度一样，正视图和侧视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样D[正视图和俯视图长度一样；正视图和侧视图高度一样；侧视图和俯视图宽度一样．故D不对．]3．有下列说法：①从投影的角度看，三视图是在平行投影下画出来的投影图；②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，平行线还是成平行的直线；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确说法有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个C[由投影的知识知①②④正确．只有③错误，空间图形经过中心投影后，直线变成直线、平行线有可能变成了相交直线，综上可知正确说法有3个，故选C.]4．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()C[正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除B，D，侧视图中小长方形在右上方，排除A，故选C.]5．如图所示，五棱柱的侧视图应为()ABCDB[从五棱柱左面看，是2个矩形，上面的小一点，故选B.]二、填空题6．如下图，图①②③是图④表示的几何体的三视图，其中图①是________，图②是________，图③是________(说出视图名称)．①②③④正视图侧视图俯视图[由几何体的位置知，①为正视图，②为侧视图，③为俯视图．]7．若线段AB平行于投影面，O是线段AB上一点，且eq\f(AO,OB)＝eq\f(m,n)，点A′，O′，B′分别是A，O，B在投影面上的投影点，则eq\f(A′O′,O′B′)＝________．eq\f(m,n)[由题意知AB∥A′B′，OO′∥AA′，OO′∥BB′，则有eq\f(A′O′,O′B′)＝eq\f(AO,OB)＝eq\f(m,n).]8．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为________．2eq\r(3)[由三视图知可把四棱锥放在一个正方体内部，四棱锥为D­BCC1B1，最长棱为DB1＝eq\r(DC2＋BC2＋BBeq\o\al(2,1))＝eq\r(4＋4＋4)＝2eq\r(3).]三、解答题9．如图所示的几何体是由一个长方体木块锯成的．(1)判断该几何体是否为棱柱；(2)画出它的三视图．[解](1)是棱柱．因为该几何体的前、后两个面互相平行，其余各面都是矩形，而且相邻矩形的公共边都互相平行．(2)该几何体的三视图如图：10．某组合体的三视图如图所示，试画图说明此组合体的结构特征．[解]该三视图表示的几何体是由一个四棱柱和一个四棱台拼接而成的组合体(如图所示)．[能力提升练]1．如图所示，画出四面体AB1CD1三视图中的正视图，以AA1D1D为投影面，则得到的正视图可以为()ABCDA[显然AB1，AC，B1D1，CD1分别投影得到正视图的外轮廓，B1C为可见实线，AD1为不可见虚线．故A正确．]2．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一个皮球上，皮球在地面上的投影长是10eq