高中数学 章末质量评估（一） 湘教版选修1-2

章末质量评估(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．散点图在回归分析过程中的作用是()．A．查找个体个数B．比较个体数据大小关系C．探究个体分类D．粗略判断变量是否线性相关答案D2．下列说法中不正确的是()．A．回归分析中，变量x和y都是普通变量B．变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定C．线性相关系数可能是正的，也可能是负的D．如果线性相关系数是负的，y随x的增大而减小答案A3．“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的．他的研究结果是子代的平均身高向中心回归．根据他的结论，在儿子身高y与父系的身高x的回归方程y＝β0＋β1x中，β1()．A．在(－1,0)内 B．等于0C．在(0,1)内 D．在[1，＋∞)内答案C4．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为y＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要()．A．6.5h B．5.5hC．3.5h D．0.5h解析依题意，加工600个零件大约需要0．01×600＋0.5＝6.5(h)．答案A5．甲、乙两人各进行1次射击，如果两个击中目标的概率都是0.7，则其中恰有1人击中目标的概率是()．A．0.49 B．0.42C．0.7 D．0.91解析所求概率P＝0.7×(1－0.7)＋(1－0.7)×0.7＝0.42.答案B6．设两个独立事件A和B都不发生的概率为eq\f(1,9)，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是()．A.eq\f(2,9) B.eq\f(1,18)C.eq\f(1,3) D.eq\f(2,3)解析由已知P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,9)①，又P(Aeq\x\to(B))＝P(eq\x\to(A)·B)，即[1－P(eq\x\to(A))]P(eq\x\to(B))＝P(eq\x\to(A))[1－P(eq\x\to(B))]②，由①②解得P(eq\x\to(A))＝P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,3)，所以P(A)＝eq\f(2,3).答案D7．在回归直线方程y＝bx＋a中，b为回归系数，下列关于b的说法不正确的是()．A．b为回归直线的斜率B．b>0，表示随x增加，y值增加，b<0，表示随x增加，y值减少C．b＝0，表示回归直线与x轴平行，此时y与x轻度相关D．回归系数b的统计意义是当x每增加(或减少)一个单位，y平均改变|b|个单位答案C8．废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为y＝256＋2x，表明()．A．废品率每增加1%，生铁成本增加258元B．废品率每增加1%，生铁成本增加2元C．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元D．废品率不变，生铁成本为256元解析由回归系数b的意义知：b＞0时，自变量和因变量按同向变化；当b＜0时，自变量和因变量按反向变化，b＝2，可知选C.答案C9．已知两个变量的样本中心点是(5,50)，则两个变量间的回归直线方程可能为()．A．y＝7.5x＋17.5 B．y＝6.5x＋17.5C．y＝7.5x＋18.5 D．y＝6.5x＋18.5解析样本中心点的坐标为(5,50)，代入验证即可．答案B10．工人月工资y(元)与劳动生产率x(千元)变化的回归方程为y＝50＋80x，下列判断正确的是()．①劳动生产率为1千元时，工资为130元②劳动生产率提高1千元时，则工资提高80元③劳动生产率提高1千元时，则工资提高130元④当月工资为210元时，劳动生产率为2000元A．①② B．①②④C．②④ D．①②③④解析将数值代入易得①②④正确．答案B二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上)11．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：冷漠不冷漠合计多看电视6842110少看电视203858合计8880168则由表可知大约有________的把握认为多看电视与人变冷漠有关系．解析χ2＝eq\f(168×68×38－20×422,110×58×88×80)≈11.377>6.635.答案99%12．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对不同的温度观测它在水中的溶解度，得观测结果如下表所示：温度(x)010205070溶解度(y)66.776.085.0112.3128.0则由此得到的回归直线的斜率是________．解析∵eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝17035，∴回归直线的斜率b＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)·\x\to(y),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)＝eq\f(17035－5×30×93.6,7900－4500)＝0.8809.答案0.880913．对于回归分析，下列说法错误的是________(填序号)．①在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量惟一确定②线性相关系数可以是正的或负的③回归分析中，如果Veq\o\al(2,xy)＝1或Vxy＝±1，说明x与y之间完全线性相关④样本相关系数Vxy∈(0,1)解析由样本相关系数Vxy的性质|Vxy|≤1知，④不正确．答案④14．某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下表关系：x24568y3040605070若y与x之间是线性相关关系，若实际销售额不低于82.5万元，则广告费支出最少是______万元．解析经计算知其回归直线方程为y＝6.5x＋17.5，又y＝82.5时，x＝10，所以广告费支出最少是10万元．答案1015．许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中的一个因素．在研究这两个因素的关系时，收集了某国50个地区的成年人至多受过9年教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程是y＝4.6＋0.8x.这里，斜率的估计等于0.8说明__________________________________________________________________________________________，成年人至多受到9年教育的百分比(x)和收入低于官方的贫困线的人数占本地区人数的百分比(y)之间的相关系数__________(选择“大于0”或“小于0”)．答案一个地区受过9年或更少的教育的百分比每增加1%，则收入低于官方规定的贫困线的人数占本地区人数的百分比将增加0.8%左右大于0三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分13分)在五块田上，进行小麦的对比试验，在同样的施肥和管理水平下，给出了小麦的基本苗数x和成熟期小麦的有效穗数y的数据如下表：基本苗数x(万株/亩)15.025.530.036.644.4有效穗数y(万株/亩)39.442.941.043.149.2计算x与y的相关系数．解由表格中的数据可得出：eq\x\to(x)＝30.3，eq\x\to(y)＝43.12，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝5086.17，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝9352.02，eq\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi＝6676.89，所以相关系数rxy＝eq\f(sxy,sxsy)＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))y\o\al(2,i)－n\x\to(y)2))≈0.8706.17．(本小题满分13分)在一次医学试验中，为了研究某种药物对小白鼠的活动是否有影响，调查数据如下表所示：活动强活动弱合计药物处理80263343未进行药物处理55315370合计135578713根据上面的数据，你能得出什么结论？解由独立性检验χ2＝eq\f(713×80×315－55×2632,343×370×135×578)≈8.297.由于8.297>6.635，所以我们有99%的把握认为药物与小白鼠的活动强弱是有关的．18．(本小题满分13分)某些行为在运动员的比赛之间往往被赋予很强的神秘色彩，如有一种说法认为，在进入某乒乓球场比赛前先迈入左脚的运动员就会赢得比赛的胜利．某记者为此追踪了某著名乒乓球运动员在该球场中的308场比赛，获得数据如下表：胜负合计先迈入左脚17827205先迈入右脚8419103合计26246308据此资料，你能得出什么结论？解由χ2＝eq\f(308×178×19－84×272,205×103×262×46)≈1.502.因为1.502<3.841，所以我们没有充分理由认为先迈进左脚与否跟比赛的胜负有关．19．(本小题满分12分)为了研究某种新药的副作用(如恶心等)，给50位患者服用此新药，另外50名患者服用安慰剂，得到下列实验数据：副作用药物有无合计新药153550安慰剂44650合计1981100请问服用新药是否可产生副作用？解提出假设H0：服用新药与产生副作用之间没有关系，由已知数据可以求得χ2＝eq\f(100×15×46－35×42,50×50×19×81)＝7.86>6.63所以有99%的把握认为新药与产生副作用是相关联的．20．(本小题满分12分)某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y(元)，与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据如下表：x3456789y66697381899091已知eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝280，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝45309，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))xiyi＝3487，(1)求eq\x\to(x)、eq\x\to(y)；(2)画出散点图；(3)求纯利y与每天销售件数x之间的回归方程．解(1)eq\x\to(x)＝eq\f(1,7)(3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝6，eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)(66＋69＋73＋81＋89＋90＋91)＝79.86.(2)(3)b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)≈4.75，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝51.36，所以纯利y与每天销售件数x之间的回归方程为y＝4.75x＋51.36.21．(本小题满分12分)某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.0230.06)，[30.06，30.10)[30.10,30.14)频数12638618292614乙厂：分组[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”.甲厂乙厂合计优质品非优质品合计附：χ2＝eq\f(nn11n22－n12n212,n1＋n