高中数学 4.3 列联表独立性分析案例规范训练 湘教版选修1-2

4.3列联表独立性分析案例eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．如果在犯错误的概率不超过0.05的前提下说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据是 ()．A．χ2≥3.841 B．χ2≤3.841C．χ2≥6.635 D．χ2≤6.635解析比较χ2的值与临界值的大小，P(χ2≥3.841)≈0.05.答案A2．提出统计假设H0，计算出χ2的值，则拒绝H0的是 ()．A．χ2＝6.635 B．χ2＝2.63C．χ2＝0.725 D．χ2＝1.832解析χ2的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0，若χ2的值较大，就拒绝H0，即拒绝两个分类变量无关．答案A3．对于独立性检验，下列说法中错误的是 ()．A．χ2的值越大，说明两事件相关程度越大B．χ2的值越小，说明两事件相关程度越小C．χ2≤3.841时，有95%的把握说事件A与B无关D．χ2>6.635时，有99%的把握说事件A与B有关解析在独立性检验中，随机变量χ2的取值大小可说明两个变量关系的程度．一般地随机变量χ2的值越大，两变量的相关程度越大，反之就越小．两个临界值χ2>6.635说明有99%的把握认为二者有关系，χ2≤3.841则说明二者几乎无关．因此可知C中说法是不正确的．答案C4．随机变量χ2的值越大，说明两个分类变量间有关系的可能________．答案越大5．有2×2列联表Beq\x\to(B)合计A544094续表eq\x\to(A)326395合计86103189由上表可计算χ2≈________.答案10.766．在研究水果辐照保鲜效果问题时，经统计得到如下数据：未腐烂发生腐烂合计未辐照251249500已辐照203297500合计4545461000问：辐照保鲜措施对水果保鲜是否有效？解这是一个2×2列联表的独立性检验问题，由公式得：χ2＝eq\f(1000×251×297－249×2032,454×546×500×500)≈9.295，∵9.295>6.635，∴我们有99%的把握说：辐照保鲜措施对水果保鲜有效．eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为()．A．99% B．95%C．90% D．无充分依据解析由表中数据计算χ2＝eq\f(5018×15－8×92,26×24×27×23)≈5.059>3.841.故选B.答案B8．(·湖南)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，χ2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(Χ2≥k)0.0500.0100.001χ3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()．A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析根据独立性检验的定义，由χ2≈7.8＞6.635可知，我们有99%以上的把握认为“该项运动与性别有关”．答案C9．对于事件X与Y的χ2的统计量的观测值k，下列说法不正确的是________．①k越大，说明“X与Y有关”的可信度越小②k越大，说明“X与Y无关”的可信度越大③k越小，说明“X与Y有关”的可信度越小④k越接近于0，说明“X与Y无关”的程度越小解析χ2越大，X与Y有关的把握越大，程度就越大，可信度越大，χ2越小，X与Y无关的把握越大，程度就越大．答案①②④10．某校为了调查喜欢语文学科与性别的关系，随机调查了一些学生对语文的喜欢情况，具体数据见下表：不喜欢语文喜欢语文男1310女720为了判断喜欢语文是否与性别有关，根据表中的数据得χ2＝eq\f(5013×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，因为χ2＞3.841，所以判定喜欢语文与性别有关，这种判断出错的可能性是________．解析∵χ2＞3.841，∴有95%的把握说明喜欢语文与性别有关，从而判断出错的可能性为5%.答案5%11．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例．(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).解(1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例的估计值为eq\f(70,500)＝14%.(2)χ2＝eq\f(500×40×270－30×1602,200×300×70×430)≈9.967.由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．12．(创新拓展)同时抛掷两颗均匀的骰子，请回答以下问题：(1)求两颗骰子都出现2点的概率；(2)若同时抛掷两颗骰子180次，其中甲骰子出现20次2点，乙骰子出现30次2点，问两颗骰子出现两点是否相关？解(1)每颗骰子出现2点的概率都为eq\f(1,6)，由相互独立事件同时发生的概率公式得两颗骰子都出现2点的概率为eq\f(1,6)×eq\f(1,6)＝eq\f(1,36).(2)依题意，列2×2列联表如下出现2点出现其他点合计甲骰子20160180乙