江苏13市中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编专题面积问题

一、选择题1.（2001江苏泰州4分）某学校建一个喷泉水池，没计的底面半径为4m的正六边形，池底是水磨石地面。现用的磨光机的磨头是半径为2dm的圆形砂轮，磨池底时磨头磨不到的部分的面积为【】。A.B.C.D.2.（20XX年江苏扬州4分）如图，△ABC是锐角三角形，正方形DEFG的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．记△ABC的面积为S1，正方形DEFG的面积为S2，则有【】A．S1≥2S2B．S1≤2S2C．S1＞2S2D．S1＜2S23.（20XX年江苏徐州4分）如图所示，⊙O的直径EF为10cm，弦AB，CD分别为6cm和8cm，且AB∥EF∥CD，则图中阴影部分的面积和为【】A．πcm2B．πcm2C．πcm2D．πcm24.（2003江苏镇江3分）如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD的面积为【】A、2B、C、D、【答案】D。【考点】矩形和正方形的性质【分析】设小正方形的边长a，那么矩形的面积=（S△AEF＋S△BFG）×2+S四边形EFGH，即：，解得（a＞0）。∴矩形的面积=3a×5a=。故选D。5.（江苏省南京市20XX年2分）如图所示，边长为12m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且AB=BC=CD=3m，现用长4m的绳子将羊拴在一棵树上，为了使在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在【】A、A处 B、B处C、C处 D、D处6.（江苏省苏州市20XX年3分）如图，梯形ABCD的对角线交于点O，有以下四个结论：=1\*GB3①△AOB∽△COD；=2\*GB3②△AOD∽△ACB；=3\*GB3③=4\*GB3④。其中，始终正确的有【】A1个B2个C3个D4个7.（20XX年江苏盐城3分）如图是一个圆柱形木块,四边形ABB1A1是经边它的轴的剖面,设四边形ABB1A1的面积为S,圆柱的侧面积为,则S与的关系是【】A. B. C. D.不能确定8.（江苏省常州市20XX年2分）已知：如图1，点G是BC的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动，运动路径为：，相应的△ABP的面积关于运动时间的函数图像如图2，若AB=6cm，则下列四个结论中正确的个数有【】①图1中的BC长是8②图2中的M点表示第4秒时的值为24③图1中的CD长是4④图2中的N点表示第12秒时的值为18A．1个B．2个C．3个D．4个9.（20XX年江苏淮安4分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上．四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则【】A．S=2B．S=2.4C．S=4D．S与BE10.（20XX年江苏徐州4分）如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为【】11.（江苏省苏州市20XX年3分）如图，小明作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C的面积。然后分别取△A1B1C1的三边中点A2、B2、C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2面积。用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第△A10B10C10的面积是【】A．B．C．D．12.（江苏省无锡市20XX年3分）如图，E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为【】13.（江苏省常州市20XX年2分）如图，一次函数的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0＜a＜4且a≠2），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S1、S2，S1与S2的大小关系是【】14.（江苏省苏州市20XX年3分）如图，已知、两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若是上的一个动点，线段与轴交于点，则面积的最小值是【】A．2B．1C．D．15.（20XX年江苏扬州3分）如图，在中，．将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为【】A．B．C．D．【答案】C。【考点】旋转的性质，含300角的直角三角形的的性质，三角形中位线性质，相似三角形的判定和性质。【分析】∵在中，，∴，。很易证出，∴。故选C。二、填空题1.（江苏省泰州市20XX年3分）如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC；在网格上画出一个与△ABC相似且面积最大的△A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则△A1B1C1的最大面积是2.（江苏省常州市20XX年2分）如图，点D是Rt△ABC的斜边AB上的一点，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=15，BE=10，则四边形DECF的面积是▲。∴四边形DFCE的面积=DE•DF=150。3.（江苏省苏州市20XX年3分）如图．直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上．其中,A点坐标为(2，一1)，则△ABC的面积为▲平方单位．4.（江苏省常州市20XX年3分）若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的▲倍；若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的▲倍；若将棱长为n(n>1，且为整数)的正方体切成n3个棱长为1的小正方体，则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的▲倍.5.（江苏省南通市20XX年3分）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是＝▲．6.（20XX年江苏省3分）如图，已知是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为▲cm2．7.（江苏省南京市20XX年2分）如图，AB⊥BC，AB=BC=2cm，与关于点O中心对称，则AB、BC、、所围成的图形的面积是▲cm2．【答案】2。【考点】中心对称的性质，等腰直角三角形的性质。【分析】连接AC，根据中心对称的意义，将“AB、BC、、所围成的图形的面积”转化为求直角三角形ABC的面积，由AB=BC=2cm得S△ABC=2cm2。8.（20XX年江苏盐城3分）如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k=▲．三、解答题1.（2001江苏南京8分）如图，E、F是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，CE=1，CF=，直线FE交AB的延长线于G，过线段FG上的一个动点H，作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足为M、N，设HM=x，矩形AMHN的面积为y。（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x为何值时，矩形AMHN的面积最大，最大面积是多少？2.（2001江苏苏州7分）已知一个三角形纸片ABC，面积为25，BC的长为10，∠B、∠C都为锐角，M为AB边上的一动点（M与A、B不重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN=x。（1）用x表示△AMN的面积；（2）△AMN沿MN折叠，使△AMN紧贴四边形BCNM（边AM、AN落在四边形BCNM所在的平面内），设点A落在平面BCNM内的点A′，△A′MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y。①用的代数式表示y，并写出x的取值范围；②当x为何值时，重叠部分的面积y最大，最大为多少？②∵∴当x=时，y最大，最大值为y最大=。【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定和性质，二次函数的最值。【分析】（1）根据已知条件求出△AMN∽△ABC，再根据面积比等于相似比的平方的性质即可求出△AMN的面积。（2）根据已知条件分两种情况进行讨论，当点A′落在四边形BCMN内或BC边上时和当点A′在四边形BCMN外时进行讨论，第一种情况很容易求出，第二种情况进行画图，连接AA′与MN交于点G与BC交于点F，再根据面积比等于相似比的平方的性质求出即可．再根据求出的式子，即可求出重叠部分的面积y的最大值来。3.（20XX年江苏宿迁12分）已知：如图，矩形QMNP的一边QM在边长为2的正三角形ABC的一边BC上，点P、N分别在AB、AC上，设MN=x，（1）写出x的取值范围；（2）用x表示y；（3）当y取得最大时，求证：.∴当时，y取得最大。此时，。4.（20XX年江苏宿迁12分）已知抛物线（1）求证：该抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）设P是抛物线的顶点，A、B是抛物线与x轴的两个不同的交点(点A在点B的左边)，求证：SΔPAB=8；（3）设E是y轴正半轴上的任意一点，当0<m<2时，∠EAB与∠EBA都是锐角吗？试说明理由，并比较它们的大小。∴。（3）当0<m<2时，∠EAB与∠EBA都是锐角，理由如下：5.（2001江苏泰州12分）已知，二次函数，k为正整数，它的图象与x轴交于点A、B，且点A在原点左边，点B在原点右边。（1）求这个二次函数的解析式；（2）直线过点A且与y轴的正半轴交于点C，与抛物线交于第一象限内的点D，过点D作DE⊥x轴于点E，已知。=1\*GB3①求直线的解析式；=2\*GB3②若点O1是△ABD的外接圆的圆心，求tan∠ADO1；=3\*GB3③设抛物线交y轴于点F，问点F是否在△ABD的外接圆上，请证明你的结论。去）。6.（2001江苏无锡10分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，E是腰AB上的一点，连接CE，（1）如果CE⊥AB，AB=CD，BE=3AE，求∠B的度数；（2）设△BCE和四边形AECD的面积分别为S1和S2，且2S1=3S2，试求的值．【答案】解：（1）如图，延长BA、CD相交于点M。（2）可利用面积法求解，因为如果三角形的高相等，则其面积的比等于其底的比，所以可求得AE与BE的比。7.（20XX年江苏盐城12分）已知一次函数和反比例函数的图象都经过A、B两点，A点的横坐标为x1，B点的横坐标为x2，且2x1－x2=6.（1）求k的值；（2）求△OAB的面积；（3）若一条开口向下的抛物线过A、B两点，并在过点B且和OA平行的直线上截得的线段长为2，试求该抛物线的解析式.8.（2001江苏镇江12分）已知抛物线y=(x－2)(x－2t－3)(t>0)与x轴交于点A、B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，（1）求A、B、C各点的坐标（可用含t的代数式表示）（2）设ΔABC的面积为，求抛物线的解析式，并在如图所示的直角坐标系中画出这条抛物线。(3)在（2）的条件下，设a为过点B且经过第一、二、四象限的一条直线，过原点O的直线与a在第一象限交于点E，与以AC为直径的圆交于点D，若ΔOAD∽ΔOEB，求a的解析式以及a与抛物线另一交点的坐标。又如果过点O的直线与a的交点E在第二或第四象限，在其他条件不变的情况下，试判断满足条件的a是否存在？若存在，直接出a的解析式；若不存在，请说明理由。（2）由ΔABC的面积为列式即可求得待定系数t，从而求得抛物线的解析式，并画出图象。（3）设直线a与ｙ轴交于点F，由ΔOAD∽ΔOEB得∠OBE=∠ODA，根据同弧所9.（20XX年江苏淮安12分）在平面直角坐标系xOy中：已知抛物线的对称轴为，设抛物线与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点（B点在C点的左边），锐角△ABC的高BE交AO于点H．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在点P，使BP将△ABH的面积分成1：3两部分？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．据题干条件“锐角△ABC”对m值进行甄别。（2）首先根据题意画出对应图形，易发现△BHO∽△ACO，根据对应边成比例能求出OH、AH的长；在△ABH中，以AH为底进行讨论，若BP将△ABH分成1：3两部分，那么直线BP必将线段AH分成1：3两部分，首先求出直线BP的解析式，联立抛物线的解析式即可求出对应的P点坐标。10.（江苏省苏州市20XX年7分）如图，梯形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（14，0）、（14，3）、（4，3）。点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动。其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位；点Q沿OC、CB向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动。（1）设从出发起运动了秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试分别写出这时点Q在OC上或在CB上时的坐标（用含的代数式表示，不要求写出的取值范围）；（2）设从出发起运动了秒，如果点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半。=1\*GB3①试用含的代数式表示这时点Q所经过的路程和它的速度；=2\*GB3②试问：这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积也分成相等的两部分？如有可能，求出相应的的值和P、Q的坐标；如不可能，请说明理由。∵CQ=2－5，∴OM=4＋2－5=2－1。又MQ=3，∴当点Q在CB上时，点Q的坐标为（）。（2）=1\*GB3①∵点P所经过的路程为，点Q所经过的路程为OQ，且点P与点Q【考点】动点问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）当点Q在OC上时，作直角三角形OCE和OQF，由二者相似即可求出此时点Q的坐标。当点Q在CB上时，过点C作CM⊥OA于点M，过点Q作QN⊥OA于点N，即可得出OM=4＋2－5=2－1，从而求出此时点Q的坐标。（2）=1\*GB3①由点P与点Q所经过的路程之和恰好为梯形OABC的周长的一半，列出等式，＋OQ=（14＋3＋10＋5），即可求出点Q所经过的路程。用路程÷时间即可求得速度。=2\*GB3②分Q点在OC上和Q点在OC上，分别讨论即可得出结论。11.（2002江苏镇江10分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（－1,0）、B（3,0）、C（0,3）三点，（1）求抛物线的解析式和顶点M的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。（2）若点（x0,y0）在抛物线上，且0≤x0≤4，试写出y0的取值范围。（3）设平行于y轴的直线x=t交线段BM于点P（点P能与点M重合，不能与点B重合）交x轴于点Q，四边形AQPC的面积为S。求S关于t的函数关系式以及自变量t的取值范围；求S取得最大值时点P的坐标；设四边形OBMC的面积S/,判断是否存在点P，使得S＝S/

,若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。且当1≤x0≤4时，y随x的增大而减小，∴当1≤x0≤4时，－5≤y0≤4。（3）①设直线BM的解析式为y=mx+n，把B（3，0），M（1，4）代入得，解得。12.（江苏省常州市20XX年8分）如图，直线OC、BC的函数关系式分别为和，动点P（x，0）在OB上移动（0<x<3），过点P作直线与x轴垂直。（1）求点C的坐标；（2）设△OBC中位于直线左侧部分的面积为s，写出s与x之间的函数关系式；（3）在直角坐标系中画出（2）中函数的图象；（4）当x为何值时，直线平分△OBC的面积？13.（20XX年江苏连云港12分）如图，抛物线与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜0＜x2），与轴交于点C（0，－2），若OB=4OA，且以AB为直径的圆过C点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若D点在此抛物线上，且AD∥BC,①求D点的坐标；②在x轴下方,此抛物线上是否存在点P,使得△APD的面积与四边形ACBD的面积相等?若存在,求出P点坐标；若不存在,请说明理由.【答案】解：（1）∵抛物线与y轴交于点C（0，－2），∴c=－2。∴抛物线转化为。∴直线PD为，令得则由题意得，即。14.（江苏省南通市20XX年10分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=4，BD=3，AD=5，以AB所在直线为x轴．以B点为原点建立平面直角坐标系．将平行四边形ABCD绕B点逆时针方向旋转，使C点落在y轴的正半轴上，C、D、A三点旋转后的位置分别是P、Q和T三点．（1）求证：点D在y轴上；（2）若直线y=kx+b经过P、Q两点，求直线PQ的解析式；（3）将平行四边形PQTB沿y轴的正半轴向上平行移动，得平行四边形P′Q′T′B′，Q、T、B依次与点P′、Q′、T′、B′对应）．设BB′=m（0＜m≤3）．平行四边形P′Q′T′B′与原平行四边形ABCD重叠部分的面积为S，求S关于m的函数关系式．∴。又ET′∥BB′，∴∠MB′B=∠T′=∠DAB．∴BM=BB′•tan∠MBB=m•tan∠DAB=m。15.（江苏省无锡市20XX年10分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a<0）与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，又此抛物线交y轴于点C，连AC、BC，且满足△OAC的面积与△OBC的面积之差等于两线段OA与OB的积（即S△OAC－S△OBC＝OA·OB）.⑴求b的值；⑵若tan∠CAB＝，抛物线的顶点为点P，是否存在这样的抛物线，使得△PAB的外接圆半径为？若存在，求出这样的抛物线的解析式；若不存在，说明理由.【答案】解：（1）设A（x1，0）、B（x2，0），由题设可求得C点的坐标为（0，c），且x1＜0，x2＞0。∵a＜0，∴c＞0。由S△OAC－S△OBC＝OA·OB，得：，即。∴。∴b=－2。16.（20XX年江苏盐城11分）如图，已知抛物线（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，以AB为直径的圆经过点C及抛物线上的另一点D，∠ABC=60度．（1）求点A和点B的坐标（用含有字母c的式子表示）；（2）如果四边形ABCD的面积为，求抛物线的解析式；（3）如果当x＞1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．17.（20XX年江苏淮安12分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象交x轴于点B，与正比例函数y=kx(k≠0)的图象交于第一象限内的点A．(如图①)（1）以O、A、B三点为顶点画平行四边形，求这个平行四边形第四个顶点C的坐标；(用含k的代数式表示)（2）若以O、A、B、C为顶点的平行四边形为矩形，求k的值；(图②备用)（3）将（2）中的矩形OABC绕点O旋转，使点A落在坐标轴的正半轴上，求所得矩形与原矩形重叠部分的面积．∴，解得k=2。（3）当k=2时，A（2，4），则OA=2，AB=4。①如图②，当点A旋转到y轴的正半轴上点A′处，点C旋转到x轴的正18.（20XX年江苏连云港10分）（1）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b，CD=a，E为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：①当时，有；②当时，有；③当时，有．当时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示EF的一般结论，并给出证明；（2）现有一块直角梯形田地ABCD（如图所示），其中AB∥CD，AD⊥AB，AB=310米，DC=170米，AD=【答案】解：（1）猜想得：EF=。证明如下：19.（20XX年江苏连云港10分）如图，直线与函数（x＞0，m＞0）的图象交于A、B两点，且与x、y轴分别交于C、D两点．（1）若△COD的面积是△AOB的面积的倍，求k与m之间的函数关系式；（2）在（1）的条件下，是否存在k和m，使得以AB为直径的圆经过点P（2，0）？若存在，求出k和m的值；若不存在，请说明理由．∴，即。∴，20.（江苏省南通市20XX年10分）已知，如图，直角坐标系内的矩形ABCD，顶点A的坐标为（0，3），BC＝2AB，P为AD边上一动点（与点A、D不重合），以点P为圆心作⊙P与对角线AC相切于点F，过P、F作直线L，交BC边于点E，当点P运动到点P1位置时，直线L恰好经过点B，此时直线的解析式是y＝2x＋1⑴求BC、AP1的长；⑵设AP＝m，梯形PECD的面积为S，求S与m之间的函数关系式，写出自变量m的取值范围；⑶以点E为圆心作⊙E与x轴相切①探究并猜想：⊙P和⊙E有哪几种位置关系，并求出AP相应的取值范围；②当直线L把矩形ABCD分成两部分的面积之比值为3∶5时，则⊙P和⊙E的位置关系如何？并说明理由。∴EF=－。如图，过点E作EH⊥x轴于点H，则EH=OB=1。设AP＝m，相切，圆心距＜两圆的半径时相交，求出AP相应的取值范围，确定⊙P和⊙E的位置关系。21.（江苏省无锡市20XX年10分）已知，如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6㎝.点O从A点出发，沿AB以每秒㎝的速度向B点方向运动，当点O运动了t秒（t>0）时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与边AB相交于E、F两点.过E作EG⊥DE交射线BC于G.（1）若E与B不重合，问t为何值时，△BEG与△DEG相似？（2）问：当t在什么范围内时，点G在线段BC上？当t在什么范围内时，点G在线段BC的延长线上？（3）当点G在线段BC上（不包括端点B、C）时，求四边形CDEG的面积S（㎝2）关于时间t（秒）的函数关系式，并问点O运动了几秒种时，S取得最大值？最大值为多少？在Rt△OAD中，∠A=30°，OA=t，∴∠AED=30°。∵DE⊥EG。∴∠BEG=60°。在Rt△BC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6，的最大值及对应的t的值。22.（2004江苏镇江10分）已知抛物线与x轴交于两点、，与y轴交于点C，且AB=6.（1）求抛物线和直线BC的解析式.（2）在给定的直角坐标系中，画出抛物线和直线BC.（3）若过A、B、C三点，求的半径.（4）抛物线上是否存在点M，过点M作轴于点N，使被直线BC分成面积比为的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.综上所述，存在点M，点M的坐标为（（）或（15，280）。【考点】二次函数综合题，一元二次方程与系数的关系，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，圆的性质，勾股定理。【分析】（1）依据根与系数的关系表示出x1+x2、x1•x2的值，然后依据AB=6，即x2－x1=6来求出m的值，从而得出A、B两点的坐标．然后根据A、B、C的坐标用待定系数法求出抛物线和直线BC的解析式。（2）经过选点、描点、连线画出函数图象即可。23.（江苏省南京市20XX年11分）如图，形如量角器的半圆O的直径DE=12cm，形如三角板的△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t(s)，当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．（1）当t为何值时，△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．此时，半圆O运动的距离为8。∴t=8÷2=4(s)。的区域与△ABC三边围成的区域重叠部分的面积为9πcm2或＋cm2。【考点】运动问题，直线与圆相切的性质，扇形和三角形的面积，等腰三角形的性质，三角形外角定理，锐角三角函数，特殊角的三角函数值。【分析】（1）根据直线与圆相切的性质分四种情形分别讨论即可。（2）分两种情形分别求出重叠部分的面积。24.（20XX年江苏宿迁14分）已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P（1）当时间t为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．过点P作PH⊥AB于点H，则Rt△ABC∽Rt△PBH，∴，即。∴。又∵，25.（江苏省无锡市20XX年10分）已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）.①设AB的长为a，PB的长为b（b<a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长.（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上.【分析】（1）△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积实际是大扇形OAC与小扇形BPP′的面积差，且这两个扇形的圆心角同为90度。（2）连接PP′，证△PBP′为等腰直角三角形，从而可在Rt△PP′C中，用勾股定理求得PC=6；将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，由勾股定理逆定理证出∠P′CP=90°，再证∠BPC+∠APB=180°，即点P在对角线AC上。26.（20XX年江苏徐州12分）有一根直尺的短边长2㎝，长边长10㎝，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm..如图1，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合.将直尺沿AB方向平移(如图2)，设平移的长度为xcm(0≤x≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为S㎝2.(1)当x=0时(如图12)，S=_____________；当x=10时，S=______________.(2)当0＜x≤4时(如图13)，求S关于x的函数关系式；(3)当4＜x＜10时，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值(同学可在图3、图4中画草图).∴。∵S随x的增大而减小，∴S≤10。由①、②可得，当4＜x＜10时，S最大值=11。27.（2005江苏镇江10分）平面直角坐标系内有两条直线l1、l2，直线l1的解析式为，如果将坐标纸折叠，使直线l1与l2重合，此时点（－2，0）与点（0，2）也重合．（1）求直线l2的解析式；（2）设直线l1与l2相交于点M，问：是否存在这样的直线l：y=x+t，使得如果将坐标纸沿直线l折叠，点M恰好落在x轴上若存在，求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由；（3）设直线l2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，以点C（0，）为圆心，CA的长为半径作圆，过点B任作一条直线（不与y轴重合），与⊙C相交于D、E两点（点D在点E的下方）①在如图所示的直角坐标系中画出图形；②设OD=x，△BOD的面积为S1，△BEC的面积为S2，，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．解得t=3，即l的解析式为y=x+3。（3）①画出图形如下：∵，∴。∵，∴，即。28.（江苏省南通市大纲卷20XX年10分）如图，已知△BEC是等边三角形，∠AEB=∠DEC=90°，AE=DE，AC，BD的交点为O．（1）求证：△AEC≌△DEB；（2）若∠ABC=∠DCB=90°，AB=2cm，求图中阴影部分的面积．【答案】解：（1）证明：∵∠AEB=∠DEC=90°，∴∠AEB+∠BEC=∠DEC+∠BEC，即∠AEC=∠DEB。∵△BEC是等边三角形，∴CE=BE。又∵AE=DE，∴△AEC≌△DEB（SAS）。（2）连接EO并延长EO交BC于点F，连接AD。29.（江苏省常州市20XX年9分）已知，如图，正方形的边长为6，菱形的三个顶点分别在正方形边上，，连接．（1）当时，求的面积；（2）设，用含的代数式表示的面积；（3）判断的面积能否等于，并说明理由．30.（20XX年江苏连云港14分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C在坐标轴上，OA=60cm，OC=80cm．动点P从点O出发，以的速度沿轴匀速向点C运动，到达点C即停止．设点P运动的时间为．（1）过点P作对角线OB的垂线，垂足为点T．求PT的长与时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）在点P运动过程中，当点O关于直线AP的对称点恰好落在对角线OB上时，求此时直线AP的函数解析式；（3）探索：以A，P，T三点为顶点的的面积能否达到矩形OABC面积的？请说明理由．A、T、P三点应在一条直线上（如图1）。解这个方程，得，（舍去）。由于，∴。而此时，所以也不符合题意，故舍去。∴当时，以A、T、P为顶点的的面积也不能达到矩形OABC面积的。综上所述，以A、T、P为顶点的的面积不能达到矩形OABC面积的。【考点】一次函数综合题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程的应31.（20XX年江苏宿迁12分）如图，圆在正方形的内部沿着正方形的四条边运动一周，并且始终保持与正方形的边相切。（1）在图中，把圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示出来；（2）当圆的直径等于正方形的边长一半时，该圆运动一周覆盖正方形的区域的面积是否最大？并说明理由。【答案】解：（1）圆运动一周覆盖正方形的区域用阴影表示如下：32.（江苏省泰州市20XX年14分）如图①，中，，．它的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，，点P从点A出发，沿的方向匀速运动，同时点Q从点出发，沿轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为秒．（1）求的度数．（2）当点P在AB上运动时，的面积S（平方单位）与时间（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图②），求点P的运动速度．（3）求（2）中面积S与时间之间的函数关系式及面积S取最大值时点P的坐标．（4）如果点P，Q保持（2）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，的大小随着时间的增大而增大；沿着BC边运动时，的大小随着时间的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使的点P有几个？请说明理由．∴点P的运动速度为2个单位/秒。（3）由（2）得S，∴当点P在BC边上运动时，的点P有1个。∴综上所述，当点P沿AB和BC运动时，使的点P有2个。33.（20XX年江苏徐州9分）如图，△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△CD′E′（使∠BCE′＜180°），连接AD′、BE′，设直线BE′与AC、AD′分别交于点O、E．（1）若△ABC为等边三角形，则的值为，求∠AFB的度数为；（2）若△ABC满足∠ACB=60°，AC=，BC=，①求的值和∠AFB的度数；②若E为BC的中点，求△OBC面积的最大值．【答案】解：（1）1；60°。（2）①∵AC=，BC=，DE∥AB，∴。∴。34.（20XX年江苏徐州10分）如图，直线与两直线分别交于M、N两点.设点P为x轴上的一点，过点P的直线与直线分别交于A、C两点，以线段AC为对角线作正方形ABCD.（1）写出正方形ABCD个顶点的坐标（用b表示）；（2）当点P从原点O出发，沿着x轴的正方向运动时，设正方形ABCD与△OMN重叠部分的面积为S，求S与b之间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.35.（20XX年江苏盐城13分）如图，矩形EFGH的边EF=6cm，EH=3cm，在▱ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，sin∠ABC=，点E、F、B、C在同一直线上，且FB=1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右运动，当边GF所在直线到达D点时即停止．（1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过▱ABCD的边AB或CD的中点．（2）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿C－D－A－B的路线，以cm/s的速度运动，矩形停止时点Q也即停止运动，则点Q在矩形一边上运动的时间为多少s？（3）在矩形运动过程中，当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时，求出重叠部分面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出时间t的范围．是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S=16.5cm2？若存在，求出时间t，若不存在，说明理由．【答案】解：（1）作AM⊥BC，∵AB=5，sin∠ABC=，∴BM=4，AM=3。①当GF边通过AB边的中点N时，有BF=BM=2，∴t1=3（s）。（7＜t＜11）。由对称性知当11＜t＜15时重叠部分仍为五边形，综上，S与t的函数关系式为：（7＜t＜15且t≠11）。（36.（20XX年江苏淮安14分）如图所示，在平面直角坐标系中．二次函数图象的顶点为P，与x轴交点为A、B，与y轴交点为C．连结BP并延长交y轴于点D.（1）写出点P的坐标；（2）连结AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；（3）在（2）的条件下，连结BC、AC、AD，点E(0，b)在线段CD(端点C、D除外)上,将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S．选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值．【答案】解：（1）点P的坐标为（2，－1）。（2）如图，作PF⊥x轴于点F，∵点P的坐标为（2，－1），∴PF=1。∴。②当－1<b<0时,。③当－3<b≤－1时，。综上所述，。EMNQ，∵ED=ED′=EQ，∴D′点恰好在直线BD上，DE=EQ=3+b。∴Q（0，3+2b），D′（3+b，b），。∵AD直线方程为：，D′Q直线方程为：，∴EM=，N（，）。∴重叠部分四边形EMNQ的面积为：。最后，各段函数求最大值后综合即可。37.（20XX年江苏宿迁12分）如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运动．（1）当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明直线CD与⊙O相切；（2）当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；（3）设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．∴。∴D1。∵Rt△BOA∽Rt△OF1D1，∴，即。∴。∴F1。∵B（5，0），38.（20XX年江苏徐州10分）如图1，一副直角三角板满足AB＝BC，AC＝DE，∠ABC＝∠DEF＝90°，∠EDF＝30°【操作】将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P，边EF与边BC于点Q【探究一】在旋转过程中，（1）如图2，当时，EP与EQ满足怎样的数量关系？并给出证明.（2）如图3，当时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，EP与EQ满足的数量关系式为_________,其中的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC＝30cm，连接PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.

（2）当x=EB=5时，S=62.5cm2，∴当50＜S≤62.5时，这样的三角形有2个；当S=50或62.5＜S≤75时，这样的三角形有1个。∵AC＝DE，∴DE。∵∠EDF＝30°，∴，解得。∴。探究二：（1）设EQ=x，结合上述结论，用x表示出三角形的面积，根据x的最值求得面积的最值。（2）首先求得EQ和EB重合时的三角形的面积的值，再进一步分情况讨论。39.（江苏省常州市20XX年10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP＝CQ。设AP＝x。（1）当PQ∥AD时，求x的值；（2）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，求x的取值范围；（3）当线段PQ的垂直平分线与BC边相交时，设交点为E，连接EP、EQ，设△EPQ的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出S的取值范围。∴12≤S≤。【考点】动点问题，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，三角形的面积，梯形的面积，二次函数的性质。【分析】（1）根据题意，列出符合题意的方程x=8－x，解出即可。（2）由AP＝CQ，根据矩形的性质，得到。从而由，分别表示出和即可求出S关于x的函数关系式，并可根据二次函数的性质写出S的取值范围。40.（20XX年江苏淮安12分）如(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿△OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．（1）点C坐标是(，)，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是(，)；（2）设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示△OCD的面积S,并指出t为何值时，S最大；（3）点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如(b)图，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与△OCD相似(只考虑以点A．O为对应顶点的情况)：又∵，即，∴。∴。41.（江苏省南京市20XX年8分）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点．点E从点A出发，沿AB运动到点B停止．连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连接EG、FG．（1）设AE=x时，△EGF的面积为y．求y关于x的函数关系式，并填写自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长．由（1）知MG=2ME，又点P是MG的中点，∴MP=ME。又∵∠PMG=900－∠EMO=∠EMA，∠MOP=∠A=900，∴Rt△MOP≌Rt△MAE（AAS）。∴MO=AM。42.（江苏省南通市20XX年14分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与x轴平行，O为坐标原点．（1）求直线AB和这条抛物线的解析式；（2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由；（3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当△PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积．【答案】解：（1）∵当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，∴这条抛物线的对称轴是y轴，故b=0，∴这条抛物线的解析式为y＝ax2＋c。∵点A（－4，3）、B（2，0）在这条抛物线上，∴把A（－4，3）、B（2，0）代入到y＝ax2＋c，得，解得。∴这条抛物线的解析式为。由垂直线段的性质，对任一DH1，DH最短。因此，DH与抛物线的交点P，即为使△PDO的周长最小时的位置。∴当△PDO的周长最小时，四边形CODP为梯形。43.（20XX年江苏宿迁12分）已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D．（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．求证：四边形ODBE是等腰梯形；（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，∴对于有，。∴Q点坐标为（2，－1）。综上所述，抛物线上存在三点Q（2＋，1），Q(2－，1)，Q（2，－1）使得=。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质，等腰直角三角形的性质，平行的判定，勾股定理，等腰梯形的判定。44.（20XX年江苏淮安12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P在AB上，AP＝2。.点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止.在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为秒（＞0），正方形EFGH与△ABC重