高中数学 4.2 事件的独立性规范训练 湘教版选修1-2

4.2事件的独立性双基达标(限时20分钟)1．若事件A、B相互独立，且P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,5)，则P(A∩B)等于 ()．A.eq\f(7,10) B.eq\f(1,10)C.eq\f(1,2) D.eq\f(4,5)答案B2．一个口袋中有黑球和白球各5个，从中连续摸两次球，每次摸一个且每次摸出后不放回，事件A表示“第一次摸得白球”，事件B表示“第二次摸得白球”．则事件A与B是 ()．A．互斥事件 B．不相互独立事件C．对立事件 D．相互独立事件答案B3．已知A、B是两个相互独立事件，P(A)、P(B)分别表示它们发生的概率，则1－P(A)P(B)是下列哪个事件的概率()．A．事件A、B同时发生B．事件A、B至少有一个发生C．事件A、B至多有一个发生D．事件A、B都不发生答案C4．有一道数学难题，在半小时内，甲能解决的概率为0.5，乙能解决的概率为0.3,2人试图独立地在半小时内解决它，则2人都未解决的概率为________，问题得到解决的概率是________．答案0.350.655．若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率是________．答案eq\f(1,12)6．制造一种零件，甲机床的正品率为0.90，乙机床的正品率为0.80，分别从它们制造的产品中任意抽取一件．(1)两件都是正品的概率；(2)两件都是次品的概率；(3)恰有一件正品的概率．解记“从甲机床抽到正品”为事件A.“从乙机床抽到正品”为事件B，“抽取的两件产品中恰有一件正品”为事件C，由题意知A，B是相互独立事件，(1)P(AB)＝P(A)P(B)＝0.90×0.80＝0.72；(2)P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))＝0.10×0.20＝0.02；(3)P(C)＝P(Aeq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A)B)＝P(A)P(eq\x\to(B))＋P(eq\x\to(A))P(B)＝0.90×0.20＋0.10×0.80＝0.26.eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．在一段时间内，甲去某地的概率是eq\f(1,4)，乙去此地的概率是eq\f(1,5)，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是 ()．A.eq\f(3,20) B.eq\f(1,5)C.eq\f(2,5) D.eq\f(9,20)答案C8．(·湖北)如图，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统．当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次为0.9，0.8，0.8，则系统正常工作的概率为（）A．0.960 B．0.864C．0.720 D．0.576解析A1，A2至少有一个正常工作的概率为1－(1－0.8)(1－0.8)＝0.96.所以系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864.答案B9．某人射击，一次击中目标的概率为0.6，三次射击有两次击中目标的概率为________．解析第一、第二次击中目标，第二第三次击中目标，第一第三次击中目标的概率都为0．6×0.6×(1－0.6)＝0.144.所以，三次射击有两次击中目标的概率为0．144×3＝0.432.答案0.43210．(·广东)甲乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为________．解析甲队获得冠军有两种情况，可以直接胜一局，概率为eq\f(1,2)，也可以乙队先胜一局，甲队再胜一局，概率为eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，故甲队获胜的概率为eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).答案eq\f(3,4)11．某学生语、数、英三科考试成绩，在一次考试中排名全班第一的概率：语文为0.9，数学为0.8，英语为0.85，问一次考试中(1)三科成绩均未获得第一名的概率是多少？(2)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少？解分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一为事件A，B，C；排名不是全班第一为事件eq\x\to(A)、eq\x\to(B)、eq\x\to(C).且语、数、英三科考试成绩在班级的排名是相互独立的．P(A)＝0.9，P(B)＝0.8，P(C)＝0.85(1)P(eq\x\to(A)∩eq\x\to(B)∩eq\x\to(C))＝P(eq\x\to(A))P(eq\x\to(B))P(eq\x\to(C))＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝(1－0.9)(1－0.8)(1－0.85)＝0.003故三科成绩均未获得第一名的概率是0.003.(2)P(eq\x\to(A)∩B∩C＋A∩eq\x\to(B)∩C＋A∩B∩eq\x\to(C))＝P(eq\x\to(A)∩B∩C)＋P(A∩eq\x\to(B)∩C)＋P(A∩B∩eq\x\to(C))＝P(eq\x\to(A))P(B)P(C)＋P(A)P(eq\x\to(B))P(C)＋P(A)P(B)P(eq\x\to(C))＝[1－P(A)]P(B)P(C)＋P(A)[1－P(B)]P(C)＋P(A)P(B)[1－P(C)]＝(1－0.9)×0.8×0.85＋0.9×(1－0.8)×0.85＋0.9×0.8×(1－0.85)＝0.329故恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329.12．(创新拓展)(·四川)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为eq\f(1,4)，eq\f(1,2)；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为eq\f(1,2)，eq\f(1,4)；两人租车时间都不会超过四小时．①分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；②求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6的概率．解①甲在三小时以上，且不超过四小时还车的概率为1－eq\f(1,4)－eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)，乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率为1－eq\f(1,2)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,4).故甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为eq\f(1,4)，eq\f(1,4).②两人所付租车费用之和小于6元的概率为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)×\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\v