高中数学 1.2.2+3+4 独立性检验的基本思想 独立性检验的应用同步练习 北师大版选修1-2

§2独立性检验2.2独立性检验2．3独立性检验的基本思想2．4独立性检验的应用eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．在2×2列联表中，两个变量的取值a，b，c，d应是 ()． A．任意实数 B．正整数 C．不小于5的整数 D．非负整数 解析若两个变量的取值太小，则增大了统计结论的偶然性，因此规定a，b，c，d一般都是大于5的整数． 答案C2．如果有95%的把握说事件A和B有关系，那么具体计算出的数据()． A．χ2＞3.841 B．χ2＜3.841 C．χ2＞6.635 D．χ2＜6.635 解析把χ2的值与临界值比较，从而确定A与有关的可信程度，χ2＞3.841有95%的把握认为A与B有关系；χ2＞2.706有90%的把握认为A与B有关系；χ2≤2.706就认为A与B没有关系． 答案A3．利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定断言“X与Y有关系”的可信度，如果χ2＞5.024，那么就推断“X和Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过 ()． A．0.25 B．0.75 C．0.025 D．0.975 解析通过查表确定临界值k0.χ2＞k0＝5.024时，推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过0.025. 答案C4．在使用独立性检验时，下列说法正确的个数为________． ①对事件A与B检验无关联时，即可以认为两个事件互不影响；②事件A与B关系越密切，则χ2就越大；③χ2的大小是判定事件A与B是否相关的根据；④若判定两事件A与B有关，则A发生时B一定发生． 解析①正确，A与B无关联即A与B相互独立．②不正确，χ2的值的大小只是用来检验A与B是否相互独立．③不正确．χ2的大小只能说明有多少的把握判定变量A、B有关联．④不正确． 答案15．某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析．其中设备改造前生产的合格品有36件，不合格品有49件；设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件．根据上面的数据，计算χ2的值约为________．(精确到0.001) 解析由已知数据得到下表合格情况设备是否改造合格品不合格品合计设备改造后653095设备改造前364985合计10179180 根据公式 χ2＝eq\f(180×65×49－36×302,95×85×101×79)≈12.379. 答案12.3796．若两个分类变量X和Y的2×2列联表为：y1y2x1515x24010 根据上表数据，你能推断“X和Y之间有关系”吗？ 解χ2＝eq\f(70×5×10－40×152,20×50×45×25)≈18.8＞10.828， 因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下推断“X与Y有关系”．eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．在2×2列联表中，两个比值________相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大 ()． A.eq\f(a,a＋b)与eq\f(c,c＋d) B.eq\f(a,c＋d)与eq\f(c,a＋b) C.eq\f(a,a＋d)与eq\f(c,b＋c) D.eq\f(a,b＋d)与eq\f(c,a＋c) 解析eq\f(a,a＋b)与eq\f(c,c＋d)相差越大，说明ad与bc相差越大，两个变量有关系的可能性越大． 答案A8．某班主任对全班50名学生进行了认为作业量多少的调查，数据如下表：作业情况是否喜欢玩电脑游戏认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450 则认为“喜欢玩电脑游戏与作业的多少有关系”的把握大约为()． A．99% B．95% C．90% D．无充分依据 解析χ2＝eq\f(50×18×15－8×92,27×23×26×24)≈5.059＞3.841，故认为“喜欢玩电脑游戏与作业的多少有关系”的把握为95%. 答案B9．下表是届某校本科志愿报名时，对其中304名学生进入高校时想学专业的调查表：是否知道想学专业性别知道想学专业不知道想学专业总计男生63117180女生4282124总计105199304 根据表中数据，则下列说法正确的是________．(填序号) ①性别与是否知道想学专业有关 ②性别与是否知道想学专业无关 ③女生比男生更易知道所学专业 解析由χ2＝eq\f(304×63×82－42×1172,105×199×180×124)≈0.04＜2.706.可知没有充分的证据认为性别与是否知道想学专业有关，即可以认为性别与是否知道想学专业无关．答案②10．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生，具体数据如下表所示，为了判断选修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到χ2＝eq\f(50×13×20－10×72,23×27×20×30)≈4.844，因为4.844＞3.841.所以选修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________.所选专业性别非统计专业统计专业男1310女720 解析因为χ2＞3.841，故我们有95%的把握认为选修统计专业与性别有关系，因此这种判断出错的可能性为5%. 答案5%11．在人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动． (1)根据以上数据建立2×2的列联表； (2)判断性别与休闲方式是否有关系． 解(1)2×2的列联表如下：休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124 (2)根据2×2列联表中的数据得到χ2＝eq\f(124×43×33－21×272,70×54×64×60)≈6.201＞3.841， 因此有95%的把握说性别与休闲方式有关．12．(创新拓展)有两个变量x与y，其一组观测值如下2×2列联表所示：yxy1y2x1a20－ax215－a30＋a 其中a,15－a均为大于5的整数，则a取何值时，有95%的把握认为x与y之间有关系？ 解由题意χ2＝eq\f(65[a30＋a－20－a15－a]2,20×45×15×50)＝eq\f(6565a－3002,20×45×15×