九年级数学下册第2章二次函数1复习检测题

PAGEPAGE1第二章二次函数（1）一、夯实基础1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向上，顶点坐标为(3，－2)，那么该抛物线有()A．最小值－2B．最大值－2C．最小值3D2．将二次函数y＝x2－2x＋3，化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为()A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x－1)2＋4C．y＝(x＋1)2＋2D．y＝(x－1)23．如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是()A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝x2＋1D．y＝x24．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中，错误的是()A．a＜0B．b＞0C．c＞0D．b2－4ac5．对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y＝x2－2x＋99的零点的个数为()A．0B．1C．2D．无法确定6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋a的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．若抛物线y＝－mx2＋3mx＋6m＋2经过点(1，0)，那么m的值为____．8．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为____．9．小汽车刹车距离s(m)与速度v(km/h)之间的函数关系式为s＝eq\f(1,100)v2，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车____有危险．(填“会”或“不会”)二、能力提升10．对于抛物线y＝－eq\f(1,3)(x＋2)2－5，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝2；③顶点坐标为(－2，－5)；④x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．411．(2015·南昌)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴()A．只能是x＝－1B．可能是y轴C．可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧D．可能在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧12．某幢建筑物，从10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线形状(抛物线所在平面与地面垂直)，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面eq\f(40,3)m(如图)，则水流落地点B离墙的距离OB是()A．2mB．3mC．4mD．5m13．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是()14．(2015·龙东地区)抛物线y＝ax2＋bx＋2经过点(－2，3)，则3b－6a＝___．15．抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是___．16．某同学利用描点法画二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象时，列出的部分数据如下表：x01234y30－203经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：____.三、课外拓展17．已知二次函数的图象的顶点是(－1，2)，且经过点(0，1)．(1)求这个二次函数的关系式，并画出它的图象；(2)判断点(－3，－2)是否在这个二次函数的图象上．18．已知二次函数y＝ax2＋bx－3的图象经过点A(2，－3)，B(－1，0)．(1)求二次函数的解析式；(2)要使该二次函数的图象与x轴只有一个交点，应把图象沿y轴向上平移____个单位．19．如图，已知二次函数y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．20．(1)抛物线m1：y1＝a1x2＋b1x＋c1中，函数y1与自变量x之间的部分对应值如表：x…－2－11245…y1…－5043－5－12…设抛物线m1的顶点为P，与y轴的交点为C，则点P的坐标为___，点C的坐标为____．(2)将抛物线m1沿x轴翻折，得到抛物线m2：y2＝a2x2＋b2x＋c2，则当x＝－3时，y2＝__.(3)在(1)的条件下，将抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3.设抛物线m1与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，抛物线m3与x轴交于M，N两点(点M在点N的左侧)．过点C作平行于x轴的直线，交抛物线m3于点K.问：是否存在以A，C，K，M为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点K的坐标；若不存在，请说明理由．四、中考链接1．（2016·山东省菏泽市·3分）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=．2.（2016·黑龙江哈尔滨·3分）二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．3．（2016河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是．10.（2016·四川泸州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线l与抛物线y=mx2+nx相交于A（1，3），B（4，0）两点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在坐标轴上是否存在点D，使得△ABD是以线段AB为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）点P是线段AB上一动点，（点P不与点A、B重合），过点P作PM∥OA，交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，若△BCN、△PMN的面积S△BCN、S△PMN满足S△BCN=2S△PMN，求出的值，并求出此时点M的坐标．【答案】1．A2．D3．C4．A6．D7．__－eq\f(1,4)__．8．__4__．9．_会__10．C11．D12．B13．B14．_－eq\f(3,2)__．15．__－3＜x＜1__．16．__y＝x2－4x＋3__.17．解：(1)y＝－(x＋1)2＋2，画图象略(2)将x＝－3代入，得y＝－(－3＋1)2＋2＝－2，∴点(－3，－2)在抛物线y＝－(x＋1)2＋2上18．解：(1)y＝x2－2x－3(2)419．解：(1)y＝－eq\f(1,2)x2＋4x－6(2)配方得y＝－eq\f(1,2)(x－4)2＋2，∴对称轴为x＝4，C(4，0)，∴AC＝2，OB＝6，S△ABC＝eq\f(1,2)AC·OB＝620．点P的坐标为__(1，4)__，点C的坐标为__(0，3)__．(2)__12__.(3)解：存在．理由：当y1＝0时，－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，则A(－1，0)，B(3，0)，∵抛物线m1沿水平方向平移，得到抛物线m3，∴CK∥AM，CK＝AM，∴四边形AMKC为平行四边形，当CA＝CK时，四边形AMKC为菱形，而AC＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，则CK＝eq\r(10).当抛物线m1沿水平方向向右平移eq\r(10)个单位，此时K(eq\r(10)，3)；当抛物线m1沿水平方向向左平移eq\r(10)个单位，此时K(－eq\r(10)，3)中考链接：1．解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴顶点坐标为（1，1），∴A1坐标为（2，0）∵C2由C1旋转得到，∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；∴m=﹣1．故答案为：﹣1．2.解：二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4），所以最小值为﹣4．故答案为：﹣4．3．解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．4.解：（1）∵A（1，3），B（4，0）在抛物线y=mx2+nx的图象上，∴，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x；（2）存在三个点满足题意，理由如下：当点D在x轴上时，如图1，过点A作AD⊥x轴于点D，∵A（1，3），∴D坐标为（1，0）；当点D在y轴上时，设D（0，d），则AD2=1+（3﹣d）2，BD2=42+d2，且AB2=（4﹣1）2+（3）2=36，∵△ABD是以AB为斜边的直角三角形，∴AD2+BD2=AB2，即1+（3﹣d）2+42+d2=36，解得d=，∴D点坐标为（0，）或（0，）；综上可知存在满足条件的D点，其坐标为（1，0）或（0，）或（0，）；（3）如图2，过P作PF⊥CM于点F，∵PM∥OA，∴Rt△ADO∽Rt△MFP，∴==3，∴MF=3PF，在Rt△ABD中，BD=3，AD=3，∴tan∠ABD=，∴∠ABD=60°，设BC=a，则CN=a，在Rt△PFN中，∠PNF=∠B