2019-2020学年高中数学课时分层作业1算法的含义含解析苏教版必修

PAGE课时分层作业(一)算法的含义(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列关于算法的说法中，正确的是()A．算法就是某个问题的解决过程B．算法执行后可以不产生确定的结果C．解决某类问题的算法不是唯一的D．算法可以无限地操作下去C[本题考查学生对算法概念及其特征的理解．容易判断只有C是正确的．故选C.]2．阅读下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是()A．从南京到香港旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B．解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C．方程x2－1＝0有两个实根D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15C[由算法的定义可知C不是算法．]3．下列语句中是算法的有()①煮米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤；②判断7是否为质数，应首先看7除了能被1和它本身整除外，是否还能被其他数整除；③2x＝eq\f(1,3)x＋5；④求梯形面积应首先给出上、下底a，b的长和高h，然后根据公式S＝eq\f(1,2)(a＋b)h求解．A．①②③ B．①②④C．①③ D．②④B[算法是解决问题的方法，步骤③没有解题步骤不是算法，①②④是算法．故选B.]4．下列关于算法的说法中，错误的是()①一个算法的步骤是可逆的；②描述算法可以有不同的方式；③算法可以看成按照要求设计好的有限的、确切的步骤或序列，并且这样的步骤或序列只能解决当前问题；④算法只能用一种方式表示．A．①③ B．②④C．①②④ D．①③④D[根据算法的定义和特征知②正确，①③④错误．故选D.]5．求方程2x＋3＝0的解的算法步骤如下，横线处应填()第一步移项，得2x＝－3；第二步两边同时除以2，得x＝－eq\f(3,2)；第三步________.A．输出x＝－eq\f(3,2) B．x＝－eq\f(3,2)C．－eq\f(3,2) D．输入x＝－eq\f(3,2)[答案]A二、填空题6．已知直角三角形的两直角边长为a，b，求该直角三角形斜边上的高h的一个算法分为下列四步：①输出h的值；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；③计算h＝eq\f(ab,c)；④计算c＝eq\r(a2＋b2).正确的顺序是________．②④③①[利用等面积法求斜边上的高，故先求斜边c的长，再求斜边上的高h，从而正确的顺序是②→④→③→①.]7．计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是________．①S＝1＋2＋3＋…＋100；②S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；③S＝1＋2＋3＋…＋n(n≥1，n∈N)．①③[由算法的有限性知②中加数个数是无限的，故不能设计算法求解，而①③都可通过有限的步骤操作，输出确定的结果．]8．下面给出了解决问题的算法：第一步输入x；第二步若x≤3，则执行第三步，否则执行第四步；第三步使y＝2x－1；第四步使y＝x2－2x－4；第五步输出y.当输入的值为________时，输入值与输出值相等．1或4[这个算法解决的问题是求分段函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≤3,x2－2x－4，x>3))的函数值问题．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤3,2x－1＝x))得x＝1，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>3,x2－2x－4＝x))得x＝4.故当输入的值为1或4时，输入值与输出值相等．]三、解答题9．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x＋1，x≥2，,x＋1，x<2，))设计一个算法，求该函数的任一函数值．[解]该函数是分段函数，在不同区间上函数的解析式不同，函数值与自变量的范围有关，必须讨论自变量与2的关系．算法如下：第一步输入x；第二步若x≥2，则执行第三步，若x<2，则执行第四步；第三步输出x2－x＋1；第四步输出x＋1.10．某通讯公司规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.22元；如果通话时间超过3分钟，则超出部分按每分钟0.1元收取通话费用，不足一分钟按一分钟计算．设通话时间为t(分钟)，通话费用为y(元)，请设计一个算法，计算通话费用．[解]由题意可得y与t的关系式如下：y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.22，0＜t≤3，,0.22＋0.1t－3，t＞3，t∈Z，,0.22＋0.1[t－3]＋1，t＞3，t∉Z，))其中[t－3]表示不大于t－3的最大整数．算法步骤如下：第一步输入通话时间t；第二步如果0＜t≤3，那么y＝0.22；否则，判断t∈Z是否成立，若成立，则执行y＝0.22＋0.1×(t－3)；否则，执行y＝0.22＋0.1×([t－3]＋1)；第三步输出通话费用y.[能力提升练]1．下列语句不是算法的是()A．解方程x2－3x＋2＝0B．利用公式S＝πr2计算半径为2的圆的面积，就是计算π×22C．学习需要预习、质疑、听讲、练习、反思等步骤D．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热等步骤A[B、C、D都描述了解决问题的过程，是算法，而A只描述了一个事实，没有说明怎么解决问题，不是算法．]2．在下列各式中，T的值不能用算法求解的是()A．T＝12＋22＋32＋42＋…＋1002B．T＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,50)C．T＝1＋2＋3＋4＋5＋…D．T＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100C[根据算法的有限性知C不能用算法求解．]3．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：第一步求1×3得到结果3；第二步将第一步所得结果3乘5，得到结果15；第三步________________；第四步再将105乘9，得到945；第五步再将945×11，得到10395，即为最后结果．将第二步所得结果15乘7，得到结果105[本题算法的步骤就是将算式从左向右依次乘下去．]4．已知一个学生在一次调研考试中，语文成绩为121分，数学成绩为118分，外语成绩为96分．求他的总分和平均分的一个算法如下：第一步取A＝121，B＝118，C＝96；第二步______________；第三步______________；第四步输出计算的结果．计算总分D＝A＋B＋C计算平均成绩E＝eq\f(D,3)[用求平均数的方法来做．]5．设计一个算法，求出a，b，c三个数中的最大数．[解]用冒泡法：先任取两个数进行