2019-2020学年高中数学课时分层作业4投影与直观图含解析新人教B版必修

PAGE课时分层作业(四)投影与直观图(建议用时：40分钟)[合格基础练]一、选择题1．直线的平行投影可能是()A．点 B．线段C．射线 D．曲线A[直线的平行投影可能是直线也可能是点，故选A.]2．下列说法正确的是()A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．两条相交直线的平行投影可能平行D．若一个三角形的平行投影是一个三角形，则这个三角形中位线的平行投影是该三角形平行投影的中位线D[因为当平面图形与投影面垂直时，所得正投影是线段，故A，B不正确；两条相交直线的平行投影不可能平行，故C不正确；D显然正确．]3．如图所示为一个平面图形的直观图，则它的实际形状四边形ABCD为()A．平行四边形 B．梯形C．菱形 D．矩形D[因为∠D′A′B′＝45°，由斜二测画法规则知∠DAB＝90°，又因四边形A′B′C′D′为平行四边形，所以原四边形ABCD为矩形．]4．由斜二测画法得到：①相等的线段和角在直观图中仍然相等；②正方形在直观图中是矩形；③等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形；④菱形的直观图仍然是菱形．上述结论正确的个数是()A．0 B．1C．2 D．3A[只有平行且相等的线段在直观图中才相等，而相等的角在直观图中不一定相等，如角为90°，在直观图中可能是135°或45°，故①错，由直观图的斜二测画法可知②③④皆错．故选A.]5.已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝eq\f(\r(3),2)，那么原△ABC中∠ABC的大小是()A．30° B．45°C．60° D．90°C[根据斜二测画法可知△ABC中，BC＝2，AO＝eq\r(3)，AO⊥BC，∴AB＝AC＝eq\r(12＋\r(3)2)＝2，故△ABC是等边三角形，则∠ABC＝60°.]二、填空题6．在棱长为4cm的正方体ABCD­A1B1C1D1中，作直观图时，棱AA1在x轴上，棱AD在y轴上，则在其直观图中，对应棱A′D′的长为________cm，棱A′A1′的长为________cm.24[在x轴上的线段长度不变，故A′A1′＝4cm，在y轴上的线段变成原来的一半，故A′D′＝2cm.]7.如图所示，四边形OABC是上底为2，下底为6，底角为45°的等腰梯形，由斜二测画法，画出这个梯形的直观图O′A′B′C′，则在直观图中梯形的高为________．eq\f(\r(2),2)[按斜二测画法，得梯形的直观图O′A′B′C′，如图所示，原图形中梯形的高CD＝2，在直观图中C′D′＝1，且∠C′D′E′＝45°，作C′E′垂直于x′轴于E′，则C′E′＝C′D′·sin45°＝eq\f(\r(2),2).]8．如图所示的直观图△A′O′B′，其平面图形的面积为________．6[由直观图可知其对应的平面图形AOB中，∠AOB＝90°，OB＝3，OA＝4，∴S△AOB＝eq\f(1,2)OA·OB＝6.]三、解答题9．用斜二测画法画底面半径为1cm，高为3cm的圆锥的直观图．[解]画法如下：(1)画x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°；(2)分别在x′轴、y′轴上以O′为中心，作A′B′＝2cm，C′D′＝1cm，用曲线将A′，C′，B′，D′连起来得到圆锥底面(圆)的直观图；(3)画z′轴，在z′轴方向上取O′S＝3cm，S为圆锥的顶点，连接SA′，SB′；(4)擦去辅助线，得到圆锥的直观图．10．如图，A′B′C′D′是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积．[解]由已知中A′B′C′D′是边长为1的正方形，又知它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，可得该四边形的原图形，如图所示：这是一个底边长为2，高为eq\r(2)的平行四边形．故原图形的面积为2eq\r(2).[等级过关练]1．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()A．AB B．ADC．BC D．ACD[还原直观图后知，原图形是以AC为斜边的直角三角形ABC，AD是直角边BC的中线，所以AC最长．]2.如图，在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上．点P到直线CC1的距离的最小值为________．eq\f(2\r(5),5)[点P到直线CC1的距离等于点P在平面ABCD上的射影到点C的距离，设点P在平面