西师大版五年级下册数学整册导学案

行者无疆思者无域窃者无德行者无疆思者无域窃者无德行者无疆思者无域窃者无德倍数与因数第1课时倍数、因数【教学内容】教材第1～4页。【教学目标】1．通过对乘除法关系的进一步学习，理解倍数、因数的概念以及它们之间的关系。2．在1～100的自然数中，能找出某个自然数的所有倍数，还能找出某个自然数的所有因数。3．能结合具体情境，探索并掌握一个数的倍数与因数之间的相互依存关系。4．介绍有关数学的趣味知识，设计相关的游戏活动，培养学生对数学的热爱之情。【教学重点】认识倍数与因数，并会找一个数的倍数和因数。【教学难点】使学生掌握乘法算式中各部分名称中的“因数”和本单元中“因数”的联系和区别；理解“倍数”与前面学过的“倍数”的联系与区别。一、新课导入师：0，1，2，3，4，5……这些数都是什么数？生：自然数。师：在自然数中，数与数之间有许多非常有趣的联系。今天我们在非零自然数中来找一找。(非零自然数就是不包含0的自然数)二、探究新知1．教学例1。多媒体课件出示例1情境图。师：36个士兵在进行队列操练，要求每排人数一样多，可以怎样排列？请同学们在纸上画一画，写一写。学生独立思考，教师指名回答。生：排成4排，每排9人。师：我们可以根据他的安排来写出什么算式？生：4×9＝36，36÷4＝9。师：4，9，36这3个数，它们之间有什么关系？生：4和9相乘得到36，36能被4和9整除。师：我们也可以这样说：4和9都是36的因数；36是4的倍数，也是9的倍数。师：我们直接用36＝()×()的形式来表示。学生自己找出其他的排列方式，同桌之间试着说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。师：能单独说一个数是因数或一个数是倍数吗？(不能)我们先来看这两个算式：4÷2＝2，12÷4＝3。师：在这两个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？引导学生说出：4对于2来说，4是2的倍数，而4对于12来说，4又是12的因数。所以不能单独说4是倍数或单独说4是因数。因数与倍数是相互依存的，不能单独存在。必须说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数。师：36的因数包括哪些？生：1，2，3，4，6，9，12，18，36。师：把教材翻到第3页，观察“议一议”中的这幅图，想一想，我们是怎样找到36的因数的？生：看哪些数相乘能得到36，这些数就是36的因数。师：反过来，36就是这些数的倍数。师：我们根据12×3＝36填空：12的()倍是36，()是12的倍数。生：12的3倍是36，36是12的倍数。师：36还是哪些数的倍数？生：36还是1，2，3，4，6，9，12，18，36的倍数。师：从这里我们就可以发现，36是它所有因数的倍数。倍数与因数是相对的。仔细看看36的因数中，最小的是几？最大的是几？生：最小的是1，最大的是36。小结：任何一个非零自然数的因数，最小的一定是1，而最大的一定是它本身。2．教学例2。师：你能找出6的倍数吗？生：6，12，18，24，30，36，42，48，…师：你是怎么找到这些倍数的？生：只要用6去乘1、乘2、乘3、乘4……师：那么6的倍数最小是几？最大的你有找到吗？生：6的倍数最小是6，最大的找不到。课件出示例2。在6，30，55中，哪些数是6的倍数？学生思考后，教师指名回答。生：6是6的倍数，因为6＝6×1；30是6的倍数，因为30÷6＝5，30能被6整除；55不是6的倍数，因为55不能被6整除。小结：判断一个数是不是6的倍数，要看这个数能不能被6整除。练习：教材第3页“试一试”。学生完成后，集体订正。7的倍数有7，14，21，28，35，42，49，56，63，70，77，84，91，98。7的最小倍数是7。一个数的最小倍数就是它本身。三、巩固练习1．完成教材第3～4页的“课堂活动”。2．完成教材第4页的练习一。四、课堂小结倍数与因数是两个非零自然数之间的一种关系，如果一个数能被另一个数整除，那么这个数就是另一个数的倍数，另一个数就是这个数的因数。【板书设计】倍数、因数例14×9＝36，36÷4＝94和9都是36的因数；36是4的倍数，也是9的倍数。任何一个非零自然数的因数，最小的一定是1，而最大的一定是它本身。一个非零自然数的倍数有无数个，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。第2课时2，5的倍数特征【教学内容】教材第5～8页。【教学目标】1．知道偶数和奇数的意义，理解并掌握2和5的倍数特征。2．让学生经历2，5的倍数特征的探索过程，会运用这些特征判断一个数是2，5的倍数，会判断一个自然数是偶数还是奇数。3．在学习活动中培养学生的探索意识、概括能力和推理能力，加强对自然数特征的认识，感受数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。【教学重点】理解并掌握2，5的倍数特征；认识奇数和偶数，能熟练地用于判断解题。【教学难点】理解为什么2，5的倍数特征与它们个位上的数字有关。一、情境导入师：找出一个数，你们能不能判断它是不是2的倍数？试一试。课件出示：14，17，36，84，95。学生在小组内交流后回答：14，36，84是2的倍数。这时教师提问：你是怎样判断的？有的学生可能会说：(1)用除法，用14除以2等于7，所以14是2的倍数；17除以2等于8余1，有余数，所以17不是2的倍数。(2)用乘法，因数2乘7等于14，14是2的倍数，2乘18是36，所以36是2的倍数；42乘2得84，所以84是2的倍数。师：我可以一眼就看出一个数是不是2的倍数。你们信吗？你们可以出数来考考老师。学生出数，教师回答，再让学生验证。最后教师引出课题：你们知道老师是怎样判断的吗？2的倍数是有特点的，通过今天的学习，你也能做到。板书课题：2，5的倍数特征。二、探究新知1．认识偶数和奇数。(1)师：你们会找2的倍数吗？用什么方法？学生思考回答：我们可以用乘法来找2的倍数。如1×2＝2，2×2＝4，4×2＝8，…师：这样找下去，你们能找出多少个2的倍数呢？学生找一找，想一想后，在小组内交流得出结论：2的倍数有无数个。(2)师出示：我们找的2的倍数有：2，4，6，8，10，…这些数都是2的倍数，也就是我们在生活中所说的“双数”。除了生活中的“双数”这个名字外，它还有一个数学上的名字叫“偶数”。什么叫做偶数？你能在课本中找出它的定义吗？学生在教材中找偶数的定义，并读一读。教师强调：0也是偶数。师引导：在自然数中，除了这些偶数外，还有一些数，它们不是2的倍数，我们在生活中叫它“单数”，它在数学中也有一个名字叫“奇数”。你们能仿照偶数的定义来说一说什么是奇数吗？学生总结：是2的倍数的自然数叫偶数，不是2的倍数的自然数叫奇数。师：现在，老师给你一个数，你能判断它是奇数还是偶数吗？(课件出示教材第8页“练习二”第3题)学生独立完成，集体交流、汇报。学生汇报：奇数有：29，53，87，99，301，483。偶数有：38，42，64，76，198，200。2．探究2的倍数特征。(1)师课件出示教材第5页第一个“试一试”。学生在草稿本上练习找一找，在小组内交流找的结果，再集体汇报。学生汇报：2的倍数有：16，34，58，70，92。师引导观察：这些2的倍数的个位上的数有什么特点？学生独立观察后汇报：它们的个位上是0，2，4，6，8，都是偶数。(2)师引导：那么，我们能不能说，个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数呢？为什么？你能举例验证一下吗？学生先独立思考，再在小组内相互说一说。最后请两名学生汇报。生1：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。例如：104个位是4，除以2后得52，所以是2的倍数……生2：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。例如：57，个位是7，而不是0，2，4，6，8，所以57不是2的倍数……(3)师生齐读2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。3．探究5的倍数特征。(1)师：我们知道了2的倍数特征，5的倍数特征是什么呢？你们能不能仿照找2的倍数特征的方法来找一找？学生在草稿本上先找一些5的倍数，再观察这些倍数的个位上的数有什么特点。先将自己的想法在小组内交流，再全班汇报总结。学生汇报：我们找到了一些5的倍数，如：5，10，15，20，25，30，35，40，45，…这些数的个位不是5就是0。所以我们的结论是：个位上是0或5的数是5的倍数。(2)师：这个结论正确吗？我们再来举几个例子验证一下。学生在小组内互相举例并验证，最后集体交流。交流结果：如125除以5得25，是5的倍数。230除以5得46，是5的倍数……所以个位上是0或5的数是5的倍数这个结论是正确的。(3)师：我们找到了5的倍数特征。(课件出示教材第5页第二个“试一试”)下面这些数，哪些是5的倍数？你们能快速地找出来吗？学生回答：5，20，35是5的倍数，因为它们的个位上是0或5。三、巩固练习1．完成教材第5页“课堂活动”第1题。学生先按要求涂色，再集体汇报。学生总结：红色是2的倍数，绿色是3的倍数，同时涂红色和绿色格子里的数，说明它既是2的倍数，又是3的倍数，也就是2、3共有的倍数。2．完成教材第6页“课堂活动”第2题。师：(课件出示迷宫)怎样才能走出迷宫？学生先思考怎么走，再在小组内讨论、交流自己的想法，并汇报。师：你们在连的时候有没有发现，有些数既是2的倍数，又是5的倍数。这些数是哪些，你们能找出来吗？学生在迷宫里找出2和5的倍数：40，10，20，50，30，70，100。师：这些数有什么特点？通过这个特点，我们可以得出一个什么结论？学生在小组内交流总结：个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。四、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？师生齐总结：我们知道了是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数；个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；同时是2和5的倍数，这个数的个位上一定是0。【板书设计】2，5的倍数特征2的倍数特征：个位上是0，2，4，6，8的自然数是2的倍数。偶数(双数)：2，4，6，8，10，…是2的倍数，也就是能被2整除的数，它们是偶数(0也是偶数)。奇数(单数)：1，3，5，7，9，…不能被2整除，它们是奇数。5的倍数特征：个位上是0或5的自然数是5的倍数。既是2的倍数又是5的倍数的数的特征：个位上的数是0。第3课时3的倍数特征【教学内容】教材第6～8页。【教学目标】1．认识3的倍数特征。2．经历探索3的倍数特征的过程，认识3的倍数特征，会判断一个自然数是不是3的倍数。3．培养观察、归纳、概括能力，体验不完全归纳的数学思想。【教学重点】探索3的倍数特征。【教学难点】理解为什么3的倍数特征与它各数上的数字之和有关。一、游戏导入1．游戏：听数打手势。规则：这个数若能被2整除，则出示左手2个手指；若能被5整除，则出示右手5个手指；若能同时被2，5整除，则出示两只手。报数：145，160，72，375，820，964，6000。学生听数打手势。你是根据什么来判断的？(看一个数是不是2，5的倍数，可根据这个数个位上的数字来判断)2.3的倍数有没有特征呢？如果有，是什么特征呢？今天这节课我们就来研究3的倍数特征。(板书课题：3的倍数特征)二、探究新知师：同学们，我们已经知道了2，5的倍数的特征，那么3的倍数会是什么样的呢？谁能猜测一下？受找2，5的倍数特征的影响，学生可能猜测3的倍数特征是个位上的数字是几。师：老师把1～100这100个数分别写在了100张卡片上，我们班有50名同学，现在每个同学手中都有两张卡片，请大家判断自己手中卡片上的数是不是3的倍数。把是3的倍数的卡片贴在黑板的左边，不是3的倍数的卡片贴在黑板的右边。师：请观察黑板左边的数，它们都是3的倍数。根据这些数，验证你们刚才的猜想对不对。学生验证。教师请学生先说一说自己的猜想，再判断对不对。教师最后引导学生得出：3的倍数个位上0～9这10个数字都有可能，所以不能根据—个数的个位上的数字来判断是不是3的倍数。师：个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数字有规律吗？引导学生观察，总结出：3的倍数的十位上的数字也没有规律，十位上1～9这9个数字都有可能，所以不能根据一个数的十位上的数字来判断是不是3的倍数。师：通过刚才的讨论，我们发现只根据一个数个位上或十位上的数字，不能确定一个数是不是3的倍数。那么3的倍数究竟有什么特征呢？课件出示下列4组卡片和练习要求：①3，4，8②2，4，7③1，8，9④0，3，5(1)任选一组卡片，用卡片上的数字组成不同的三位数，写在下面的横线上。________________________________________________________________________(2)再用计算器检验每个三位数是不是3的倍数。通过检验，你们能发现什么？我们的发现：________________________________________________________________________学生合作探索，教师巡视参与，集体反馈。师：根据刚才的研究，你能把这4组卡片进行分类吗？请说明你分类的标准。引导学生把①③两组分为一类，因为这两组卡片上的数字组成的所有数都是3的倍数；把②④两组分为一类，因为这两组卡片上的数字组成的所有数都不是3的倍数。师：为什么会出现这两种情况呢？请同学们讨论，用3，4，8这三个数字组成的348，384，438，483，834，843这6个数中，什么在变？什么没变？小组讨论，教师参与讨论。引导学生得出：在用数字组数的过程中，①数字排列的顺序变了；②组成数的大小变了；③组成数所用的卡片上的数字没变；④卡片上的数字之和没变。师：请大家分别计算各组数的数字之和。师：请同学们观察①③两组中的数字之和，你们有什么发现？到底什么样的数才是3的倍数？你们能大胆地进行猜测吗？引导学生猜测各数位上的数字之和是3的倍数的数，就是3的倍数。师：要想知道这个猜测对不对，可以怎么办？(举例验证)师：如何举例验证呢？谁能举例并说明具体的验证方法？引导学生说出：先把一个数的各数位上的数字加起来，判断是不是3的倍数，再用计算器或笔算检验这个数是不是3的倍数。小组合作验证。(为了验证的广泛性，不同的小组举不同位数的例子，并用计算器帮助计算)师：大家的猜想和验证是否具有偶然性呢？我们还可以用其他的方法来检验。现在每个同学手中都有一些小圆片和一张数位表，我们在数位表上分别摆几个3的倍数，看看分别用了几张小圆片，现在请你在3的倍数中任意选几个来摆一摆。师：对于小圆片的张数，你有什么发现？(都是3的倍数)师：下面我们反过来试试看，请你数出3的倍数张小圆片，摆成一个两位数或三位数，看看这个数是不是3的倍数。(学生操作后汇报结果)师：摆每个数所用的小圆片张数就是这个数的什么？(各数位上的数字之和)师：大家认为前面的猜想对吗？生回答：对。师小结：在自然数中，如果一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。三、巩固练习1．完成教材第7页的“课堂活动”。完成后由小组做汇报展示。2．完成教材第7页的练习二的练习题。学生完成后，集体订正。四、课堂小结师：通过这节课的学习，你有什么收获？【板书设计】3的倍数特征在自然数中，如果一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数第4课时合数、质数【教学内容】教材第9～10页。【教学目标】1．理解质因数的概念，会分解质因数，了解短除法。2．培养学生的观察能力、比较能力、分类能力和归纳概括能力。3．理解质数和合数的意义，知道它们之间的联系和区别，并能根据它们的意义判断哪些数是质数，哪些数是合数。4．在探究分解质因数的过程中获得成功体验，坚定学好数学的信心。【教学重点】理解质数和合数的意义，了解“1”的特殊性。能正确判断一个数是合数还是质数。【教学难点】知道质因数和分解质因数的意义，掌握分解质因数的方法。一、自主学习例1师：请大家把教材翻到第9页，写出例1中每个数的所有因数。学生独立完成。师：观察各个非零自然数的因数，你有什么发现？引导学生得出；它们最小的因数都是1，每个数最大的因数都是它本身。其他因数都在1和它本身之间。引导学生说出：有些非零自然数的因数只有1和它本身，有些非零自然数除了1和它本身以外还有其他因数。师：如果我们根据因数的个数分一下类，可以分成这样几类：1个因数，2个因数，2个以上因数。我们来看一下，教材上这些数分别属于哪一类？学生汇报，师板书。师：观察一下，只有1个因数的数是1。同学们想一想，还有没有其他的数也只有1个因数？(没有)师：像2，11，29这样的数，只有1和它本身两个因数，叫做质数。像4，9，12，15这样的数，除1和它本身外还有其他的因数，叫做合数。1只有1个因数，它既不是质数也不是合数。师：请同学们观察黑板上写出的这些质数和合数，你又有什么发现呢？生：我发现2是最小的质数，4是最小的合数。练习：完成教材第9页的“试一试”。二、自主学习例2师：你能把42写成几个质数相乘的形式吗？试一试。学生在练习本上写完后，放在视频展示台上展示。42＝2×3×7师：老师给大家介绍一种方法，叫短除法。先写42，然后从小到大依次用质数作除数，除到商是质数为止。42＝2×3×7教师在黑板上具体介绍短除法的格式和用法，并让学生在练习本上写一写。师：不管用什么方法，我们最后都把42写成了2，3，7相乘的形式。2，3，7是42的因数，并且都是质数，它们就叫做42的质因数。师：像刚才那样，把一个合数用质数相乘的形式表示出来，这个过程就叫做分解质因数。练习：用短除法将8，30分解质因数。三、巩固练习1．学生独立完成教材第10页的“课堂活动”。2．完成练习三第5题。四、课堂小结这节课我们学习了什么？【板书设计】合数、质数例1第5课时公因数、公倍数【教学内容】教材第12～14页。【教学目标】1．使学生通过具体的操作和交流活动，认识公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义。2．会用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。3．使学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，进一步培养自主探索与合作交流的能力，感受一些简单的数学思想方法。4．使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体会学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。【教学重点】认识公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数。【教学难点】会求两个数的最小公倍数和两个数的最大公因数。一、谈话导入教师指着一名学生问：我们是什么关系？(师生关系)再指着另一名学生问：我们是什么关系？(师生关系)教师同时指着两名学生：我是你们两个共同的老师，在数的世界里，也有这样的关系，可能一个数是两个数公有的因数或倍数。这节课我们就来研究公因数和公倍数的关系。板书课题：公因数、公倍数。二、探究新知1．找公因数和最大公因数。(1)师：(课件出示教材第12页例1)一张长30cm、宽12cm的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？你认为该怎样剪？正方形的边长与长方形的长和宽有怎样的关系？通过引导学生讨论交流，最后得出：这个正方形的边长应该能同时整除这个长方形的长和宽，也就是这个长方形的长和宽公有的因数，即公因数。师：怎样找这两个数的公因数呢？学生在小组内交流后汇报：可以先分别找出这两个数的所有因数，再从两个数的所有因数里找出它们公有的因数。师：下面请同学们在草稿本上分别找出这两个数的所有因数，再从这两个数的所有因数里找出它们的公因数。学生在草稿本上找公因数。最后汇报交流，集体订正。学生汇报：12的因数有：1，2，3，4，6，12；30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30。(2)师：我们已经知道，一个数的因数的个数是有限的。最大的因数是它本身，最小的因数是1。那两个数的公因数中，最大的是几呢？这个正方形最大的边长是几厘米？学生根据找出的因数回答：从公因数里看，最大的公因数是6，所以这个正方形最大的边长是6厘米。师：求这两个数的最大公因数是先找出公因数，再从公因数里找出最大的公因数。除了上面的列举法之外，还有别的方法吗？学生小组交流后汇报：还可以画图表示。学生独立在例1的圆圈中填数并汇报，集体订正。师根据学生的回答出示：师引导说明：从图中可以看出：1，2，3，6是12和30公有的因数，叫做12和30的公因数。其中6是最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数。(3)师：还有一种求最大公因数的方法，就是短除法。这种方法该怎样做呢？我们一起来学习一下。教师课件演示：因为12和30的个位上分别是2和0，这两个数都能被2整除。所以用它们的公因数2去除12和30，得6和15。6和15都可以被3整除，所以用它们的公因数3去除，得2和5。这时2和5只有公因数1，不能再除了。最后把两次的公因数乘起来，就是这两个数的最大公因数。所以12和30的最大公因数是2×3＝6。师：(课件出示教材第12页“试一试”)下面我们用短除法试着找一找6和12的公因数及最大公因数。学生在草稿本上练习，最后汇报交流。师生共同明确：6的因数有：1，2，3，6；12的因数有：1，2，3，4，6，12；6和12的公因数有：1，2，3，6；6和12的最大公因数是6。师：观察这两个数的公因数，你有什么发现？学生小组交流后汇报：6是12的因数，12是6的倍数。所以当一个数是另一个数的因数时，这两个数的最大公因数就是较小数。师：再试着求7和9的最大公因数。学生通过练习和小组交流后汇报：因为7和9都是质数，所以它们的最大公因数是1。7和9的最大公因数是1。师：根据这两个数的最大公因数，我们可以得出什么结论？引导学生交流并讨论，最后得出结论：当两个数都是质数时，它们的最大公因数是1。2．找公倍数和最小公倍数。(1)师：(出示教材第12页例2)从4的倍数和6的倍数表中，你发现了什么？学生先独立观察，再在小组内交流，最后集体汇报。学生汇报：这个表中可以看出，12，24，36…既是4的倍数，又是6的倍数。师：12，24，36，…是4和6公有的倍数，叫做4和6的公倍数。12是公倍数中最小的，叫做4和6的最小公倍数。(2)引导：除了用列举法来找4和6的公倍数和最小公倍数外，你还有什么好方法？学生独立思考后在小组内交流自己的想法，派代表汇报。汇报预测：①先把4和6分解质因数，再找出它们的公因数2，最后用它们的公因数乘以各自的商，得出的积就是它们的最小公倍数，即：4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。②还可以用短除法来找它们的公倍数。4和6的最小公倍数是2×2×3＝12。(3)师：现在我们来总结一下，求两个数的最小公倍数的方法有：①列举法。先分别找出两个数的倍数，再从各自的倍数中找出两个数的公倍数，最后从公倍数中找出最小公倍数。②分解质因数法。先把这两个数写成几个质数相乘的形式，再找出它们公有的质因数，最后用它们公有的质因数乘各自的商，就得到这两个数的最小公倍数。③短除法。先用短除法找出这两个数的公因数，再用公因数乘各自的商，就得到两个数的最小公倍数。(4)师：(课件出示教材第13页“试一试”)你能找出6和8的公倍数和最小公倍数吗？3和7的最小公倍数呢？从这两道题中，你发现了什么？学生先独立在草稿本上练习，再在小组内交流各自的结果，最后集体汇报。学生汇报：用短除法找6和8的最小公倍数：6和8的最小公倍数为2×3×4＝24。6和8的公倍数为：24，48，72，…用短除法找3和7的最小公倍数：3和7的最小公倍数为1×3×7＝21。3和7的公倍数为：21，42，63，…从中可以看出，当两个数只有公因数1时，这两个数的乘积就是这两个数的最小公倍数。三、巩固练习1．出示教材第13页的“课堂活动”第1题。师：求最多需要多少个篮子，就是求什么？学生理解题意后回答：就是求16和20的最大公因数。师：请同学们在草稿本上练习，找出16和20的最大公因数。学生在草稿本上练习找最大公因数，再在小组内汇报交流，最后集体汇报：16和20的最大公因数为：2×2＝4。2．出示教材第13页“课堂活动”第2题。师：先填表，再完成接下来的填空题。学生独立完成教材中的表格并填空，全班汇报交流。学生汇报：55以内的9和6的公倍数有：18、36、54；9和6的最小公倍数是18。四、课堂小结师：这节课我们学习了什么？你有哪些收获？师生齐总结：今天我们学习了两个数的公因数和公倍数、最大公因数和最小公倍数。还学会了用不同的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数，最常用的方法是短除法。【板书设计】公因数、公倍数1．公因数和最大公因数的定义2．找最大公因数的方法：用短除法求两个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止，再把所有的除法连乘起来，所得的乘积就是这两个数的最大公因数。3．公倍数和最小公倍数的定义。4．求最小公倍数的方法：先用这两个数公有的质因数连续去除(一般从最小的开始)，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来，所得的乘积就是这两个数的最小公倍数。第6课时整理与复习【教学内容】教材第15～16页。【教学目标】1．通过整理与复习，使学生系统地掌握因数、倍数、2，3，5的倍数特征、奇数、偶数、质数、合数的特征与联系，使学生形成一定的知识网络。2．进一步理解公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数的意义，掌握求最大公因数和最小公倍数的方法。3．使学生在理解以上概念的基础上，建立一定的数感，并能对一些数做出正确判断，还能灵活运用这部分知识解决生活中的实际问题，体验数学与日常生活密切相关。4．通过合作交流等活动，培养学生的思维能力、说理能力，使学生感受到学习的乐趣。【教学重点】复习整理这一单元的概念，使其在学生头脑中形成网络。【教学难点】利用所学知识解决实际问题。一、情境导入师：今天老师给你们带来了一群好朋友，想不想知道它们是谁？板书：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10师：它们是谁？如果我往下写，能写完吗？为什么？生：连续的非零自然数。不能写完。二、回顾整理师：你能给连续的非零自然数分类吗？生：可以分成奇数和偶数。板书：奇数和偶数师：在这些数中哪些是偶数？生：2，4，6，8，10。师：什么样的数是偶数？生：是2的倍数的数是偶数。师：2的倍数有什么特征？生：个位上是2，4，6，8，0。师：这句话还可以怎么说？生：个位上是2，4，6，8，0的自然数，有因数2。师：不是2的倍数的自然数是什么数？生：奇数。师：举例。生：1，3，5，7，…师：以后我们判断一个自然数是奇数还是偶数，只要看什么？生：只要看它是不是2的倍数。师：还可以看什么？生：看这个数的个位，个位上是2，4，6，8，0的是偶数，个位上是1，3，5，7，9的是奇数。师：奇数和偶数都是自然数，根据是不是2的倍数，我们可以将自然数分为奇数和偶数。师：还可以怎样分类？生；可以分成质数、合数和1。板书：质数、合数和1。师：什么叫质数？生：只有1和它本身两个因数的数叫做质数。师：还有其他名称吗？生：也叫做素数。师：它有几个因数？生：2个。师：如果一个数除了1和它本身，还有其他的因数，这样的数叫什么？生：合数。师：这些数(1，2，3，4，5，6，7)中有合数吗？生：4，6。师：合数有几个因数？生：3个或3个以上。师：我们研究的质数、合数和1也是自然数，是根据什么来分类的？生：根据因数的多少。师：个位上是0的自然数除了是2的倍数，还是几的倍数？生：5的倍数。师：5的倍数的特征是个位上的数是0，还可以是几？生：5。师：除了2和5的倍数特征，本单元还学了几的倍数特征？生：3的倍数特征。师：3的倍数有什么特征？生：一个自然数，各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数是3的倍数。师：本单元我们还讲了因数与倍数，这些数几和几有因数与倍数的关系？生：4是2的倍数，2是4的因数。生：6是2的倍数，还是3的倍数。2和3都是6的因数。师：6还有其他因数吗？6的倍数有哪些？生：1和6也是6的因数。6的倍数有6，12，18，24，…师：那么一个数的因数有什么特征？生：一个数的因数的个数是有限的，最小是1，最大是它本身。师：一个数的倍数有什么特征？生：一个数的倍数的个数是无限的，最小是它本身，没有最大的。师：什么是公因数和最大公因数？生：几个数公有的因数叫做公因数，其中最大的一个公因数叫做最大公因数。师：如何求几个数的最大公因数？生：可以用列举法、分解质因数法、短除法。师：什么是公倍数和最小公倍数？有最大公倍数吗？生：几个数公有的倍数叫做公倍数，其中最小的叫做最小公倍数。公倍数的个数是无限的，没有最大公倍数。师：如何求公倍数和最小公倍数？生：可以用列举法、分解质因数法、短除法。师：看来同学们对这部分知识掌握得不错，那么这些知识之间存在什么样的联系呢？黑板上的排列有点乱，我们能不能给它梳理一下？对了，老师想问问大家，平时你们对一个阶段的知识进行整理时，用的是什么方法呀？为什么喜欢这种方法呢？今天这节课，由于时间的关系，我们就应用网络图的方法，对这些知识进行整理，好吗？教师边说边出示整理要求：(1)用网络图的方式来整理。(2)整理结果要有条理，层次分明，并能体现知识间的联系和区别。学生小组合作完成网络图，教师参与活动，请一组同学上黑板整理，让学生说说自己为什么这样整理，好处在哪。质疑后再次完善自己的网络图。师：下面老师来考考你们。三、巩固练习1．做教材第15页第2题。先独立完成后，全班展示，并说一说这样做的理由。2．完成教材第15页第3题。先独立完成后，全班订正，并说一说做题的方法。3．完成练习五。四、课堂小结通过今天的复习，你有什么收获？【板书设计】整理与复习,)分数第1课时分数的意义【教学内容】教材第19～22页。【教学目标】1．理解分数的意义和单位“1”的含义，知道分母和分子的含义、分数各部分的名称以及分数在生活中的广泛用途，会用分数解决生活中的简单问题。2．培养学生的分析能力和归纳概括能力。3．通过主动探索，学生获得成功体验，坚定学好数学的信心。【教学重点】理解分数的意义。【教学难点】理解单位“1”。一、复习导入课件出示：1．把一个月饼平均分成4份，其中的1份是这个月饼的()。2．把一张手工纸平均分成6份，其中的2份是这张纸的()。3．把一个苹果平均分成8份，其中的7份是这个苹果的()。学生回答：eq\f(1,4)，eq\f(2,6)，eq\f(7,8)。教师让学生观察这3个题目，先独立思考再小组讨论，你认为什么是分数？学生独立思考后小组交流，然后全班汇报。教师引导学生总结出：把一个物体平均分成若干份，表示其中1份或几份的数，叫做分数。教师：下面我们来看这幅图(课件出示教材第18页主题图)，你能从他们的对话中找出有关的分数吗？引导学生回答：我国人口约占世界人口的eq\f(1,5)；我国陆地面积约占世界陆地面积的eq\f(7,100)；我国森林覆盖面积约占世界森林覆盖面积的eq\f(1,25)；我国沿海渔场面积约占世界沿海渔场总面积的eq\f(1,4)。教师：这些分数和我们原来学习的分数有哪些不一样呢？学生讨论后汇报：这里的分数不是把一个物体平均分成若干份，而是把许多物体组成的一个整体平均分成若干份。教师：分析得不错。这节课我们继续研究分数。二、尝试探究1．探究例1。课件出示例1。这里的eq\f(1,4)是把________看作一个整体。课件出示问题：(1)把一块月饼平均分成4份，小华分得这个月饼的几分之几？(2)把8个月饼平均分成4份，小红分得这盒月饼的几分之几？学生自主学习，合作交流。指名学生回答：(1)把一块月饼平均分成4份，小华分得这个月饼的eq\f(1,4)。(2)把8个月饼平均分成4份，小红分得这个月饼的eq\f(1,4)。教师：刚才小华分得了1个月饼的eq\f(1,4)，小红分得了8个月饼的eq\f(1,4)，同学们看一看，这两个eq\f(1,4)表示的月饼数量一样吗？让学生理解两个eq\f(1,4)代表的数量不一样。引导学生说出：前一个eq\f(1,4)是1个月饼的eq\f(1,4)，而后一个eq\f(1,4)是8个月饼的eq\f(1,4)。平均分的整体不一样，以1个月饼为整体“1”，每份就是eq\f(1,4)个月饼；以8个月饼为整体“1”，每份就是2个月饼。教师：像这样将一个物体或许多物体看成一个整体，它可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。2．试一试。教师：请同学们拿出一些小棒，把它们平均分成5份或6份。想一想，其中的1份是全部小棒的几分之几？其中的2份呢？3份呢？学生操作后回答。教师：你能说一说什么是分数吗？学生讨论后回答：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份或几份的数，叫做分数。教师归纳并板书课题：分数意义。教师：eq\f(3,5)的分数的单位是eq\f(1,5)，eq\f(3,5)里有3个这样的分数单位。那么eq\f(4,7)的分数单位是多少？它有多少个这样的分数单位？eq\f(5,6)，eq\f(7,8)呢？三、巩固练习1．完成教材第19～20页“课堂活动”第1～2题。2．完成教材第21～22页练习六第1～4题。四、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？【板书设计】分数的意义将一个物体或许多物体看成一个整体，它可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份或几份的数，叫分数。eq\f(3,5)的分数单位是eq\f(1,5)，eq\f(3,5)里有3个这样的分数单位。第2课时分数与除法【教学内容】教材第20～21页。【教学目标】1．使学生理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。2．培养学生的比较能力、分析能力和归纳概括能力。3．理解所学知识与现实生活的联系，使学生获得价值体验，从中激发学生的学习兴趣，让学生主动参与到学习的过程中。【教学重点】会用分数表示除法的商。【教学难点】能求一个数是另一个数的几分之几。一、情境导入1．填空。(1)eq\f(6,7)表示()。(2)eq\f(7,10)的分数单位是()，它有()个这样的分数单位。(3)计算。①5÷8②4÷9我们知道，在计算整数除法时经常遇到除不尽或得不到整数商，有了分数就可以解决这个问题。这节课我们就来学习怎样用分数表示除法的商。二、探究新知1．探究例2。多媒体课件出示例2。(1)读题后，引导学生列出算式：4÷7。(2)请几名学生口述分法及每份分得的结果，教师总结几种不同的分法。(3)归纳。把4m的长度平均分成7份，无论怎样分，每一份都是4m的eq\f(1,7)，既4个eq\f(1,7)m。把4个eq\f(1,7)m拼合起来就是1m的eq\f(4,7)，即eq\f(4,7)m。因此4÷7＝eq\f(4,7)(m)。由此可见，eq\f(4,7)不仅可以理解为把4m(单位“1”)平均分成7份，表示这样的4份的数，也可以看作把4m(单位“1”)平均分成7份，表示这样一份的数。2．练习。完成教材第20页的“议一议”。要求学生先填表，再说一说自己的发现。引导学生说出：1÷3＝eq\f(1,3)，3÷4＝eq\f(3,4)。教师引导学生观察：1÷3＝eq\f(1,3)，3÷4＝eq\f(3,4)这两道算式，想一想：(1)两个自然数相除，在不能得到整数商的情况下，还可以用什么数表示？(2)用分数表示商时，除法里的被除数、除数分别指分数里的什么？(3)分数与除法的关系怎样？师生总结，归纳出以下三点：(1)分数可以表示整数除法的商；(2)在表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子；(3)除法里的被除数相当于分数里的分子，除数相当于分数的分母。(强调“相当于”一词)分数与除法的关系可以表示成下面的形式：板书：如果用a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可以表示为a÷b＝eq\f(a,b)(b≠0)。想一想：这里的b为什么不能为0?启发学生说出：在整数除法里，除数不能为零，在分数中分母也不能为零，所以这里b≠0。再想一想，分数与除法有哪些区别？着重强调：分数是一个数，但也可以看作两个数相除。除法是一种运算。3．教学例3。师：我们知道了分数与除法的关系以后，就可以用它们的关系来解决生活中的一些问题了。下面我们先来研究小华家养的鸡、鸭和兔的问题。课件出示教材第21页例3。师：从图中我们可知道些什么？引导学生说出图中有2只兔、3只鸭和4只鸡。师：要求兔的只数是鸭的几分之几，应该怎样列算式？生：2÷3。师：由分数与除法的关系，你能算出2÷3是几分之几吗？生：2÷3＝eq\f(2,3)。师：为什么？生：因为被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，用这个关系可以知道2÷3＝eq\f(2,3)。师：请同学们用同样的方法自己解决鸡是鸭的几分之几和图中其他的数学问题。学生讨论回答。4．总结分数与除法的联系和区别。师：我们已经知道了分数与除法的联系，但是它们有没有区别呢？请小组讨论后填写下表。区别联系分数除法学生讨论填写表格后，将一个小组的结果在视频展示台上展示出来。三、巩固练习1．完成教材第21页的“课堂活动”。2．完成练习六第5～8题。四、课堂小结这节课你有哪些收获？第3课时真分数和假分数【教学内容】教材第23～24页。【教学目标】1．理解真分数、假分数的意义，能正确地区分真分数、假分数。2．通过操作、观察和填表等学习活动，培养学生观察、比较和抽象概括的能力。3．让学生主动探索，体验成功的乐趣。【教学重点】能正确地区分真分数和假分数。【教学难点】分子和分母相等的分数也是假分数。一、复习导入1．什么叫分数？分数的分子、分母各表示什么？2．谁来说一个你最喜欢的分数，并说出它表示的意思？3.eq\f(7,8)的分数单位是多少？它有几个这样的分数单位？二、探究新知1．课件出示例1。以1个圆为单位“1”，在下面的图中涂上颜色表示相应的分数。抽学生回答如何涂色，师随学生回答用课件演示。2．发现问题。师：观察这些分数的分子和分母，你发现了什么？(根据学生的回答板书：分子小于分母、分子和分母相等、分子大于分母)师：请根据你们的发现，找出每种类型的分数。(板书相应分数)师：今天我们就来研究这些类型的分数，探索它们的奥秘。3．探究问题。(1)投影出示研究主要方面：这些分数有什么特点？这类分数与1相比，谁大谁小？这类分数的名称是什么？(2)小组内交流，教师巡视。学生把发现填入教材上的表格中。(3)分组汇报，总结出真分数和假分数的概念及特征。(板书：真分数小于1假分数大于1或等于1)(4)你还能举出几个真分数和假分数吗？4．解决问题。解析：eq\f(□,8)是真分数还是假分数？小组讨论后回答。5．再探究。课件出示：eq\f(9,3)，eq\f(28,4)，eq\f(63,7)。师：观察这几个分数，它们有什么共同特征？生：分子是分母的倍数。师：这类分数有什么奥秘呢？生小组讨论后汇报：分子是分母的倍数的分数实际上是整数。可以根据分数与除法的关系，把这样的假分数化成整数。例如：eq\f(8,8)＝8÷8＝1，eq\f(16,8)＝16÷8＝2。6．小结。同学们刚才通过积极思考，合作探讨，研究出了分子比分母小的是真分数，分子比分母大或者相等的是假分数，找出了分子是分母倍数的分数的奥秘，并把假分数化成了整数。三、课堂小结1．本节课你学到了哪些新知。2．通过本节课的学习，你有什么感想和收获？【板书设计】真分数和假分数分子比分母小的分数叫做真分数，真分数＜1。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数≥1。第4课时分数大小的比较【教学内容】教材第24～25页。【教学目标】1．理解并掌握比较分母或分子相同的两个分数大小的方法。2．在学习比较分数大小的过程中，加深对分数意义的理解。3．培养观察、比较、分析、概括的能力和自学探究、构建新知的能力。【教学重点】会比较分母相同或分子相同的两个分数的大小。【教学难点】运用分数大小比较的知识解决生活中的实际问题。一、复习导入(一)复习准备1．用分数表示图中的涂色部分。2．填空。(1)把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的()。(2)eq\f(3,4)的分数单位是()，eq\f(3,4)里面有()个()。(3)eq\f(4,5)里面有()个eq\f(1,5)，eq\f(3,5)里面有()个eq\f(1,5)。(4)eq\f(7,10)里面有7个()，eq\f(7,9)里面有7个()。(二)创设情境，激趣导入师：羊羊学院现在正在举行吃西瓜大赛，比赛规则每人领取一个相同大小的西瓜，两分钟内谁吃得多，谁就获胜。你们想去看看吗？(想)师课件出示图片。师：现在比赛时间到。喜羊羊说：我吃了西瓜的eq\f(3,5)。懒羊羊说：我吃了西瓜的eq\f(3,4)。他们两个谁获胜了，你知道吗？(学生猜测)师：想不想知道大家的猜测对不对？(想)今天我们就来学习分数大小的比较。(板书课题)二、探究新知比较分子相同的两个分数的大小。1．师：eq\f(3,5)和eq\f(3,4)谁大谁小，你能不能试着比较一下？2．请拿出老师发的材料，分一分，比一比，想一想。3．展示汇报交流。生1：通过画线段图，我发现eq\f(3,5)＜eq\f(3,4)。生2：我发现两张同样大小的纸，平均分的份数越多，每一份反而越小。生3：分两张同样大小的纸，也就是单位“1”相同。eq\f(1,5)＜eq\f(1,4)，所以3个eq\f(1,5)小于3个eq\f(1,4)，也就是eq\f(3,5)＜eq\f(3,4)。4．试一试：比较下面每组中两个分数的大小。eq\f(6,7)○eq\f(6,11)eq\f(2,3)○eq\f(2,5)5．发现规律。师：这两组分数有什么共同点？怎样比较分子相同的两个分数的大小呢？学生回答后教师板书：分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。6．练习。请写出能应用这个规律比较大小的两个分数，同桌之间互相检查。7．归纳比较。师：同分母的分数如何比较大小？同分子的分数如何比较大小？它们在比较的方法上有什么不同？生小组讨论后得出：分母相同的两个分数，分子大的分数比较大；分子相同的两个分数，分母小的分数比较大。三、巩固练习1．比较下面各组分数的大小。eq\f(2,7)○eq\f(4,7)eq\f(2,5)○eq\f(2,3)eq\f(3,8)○eq\f(7,8)eq\f(1,2)○eq\f(1,9)eq\f(3,10)○eq\f(7,10)eq\f(2,25)○eq\f(9,25)eq\f(11,25)○eq\f(11,26)eq\f(5,13)○eq\f(5,11)2．判断并说明理由。eq\f(6,17)＞eq\f(5,17)()eq\f(2,11)＞eq\f(2,9)()eq\f(7,9)＞eq\f(7,8)()eq\f(9,100)＞eq\f(9,10)()四、课堂小结学习了本节课，你有什么收获？【板书设计】分数大小的比较eq\f(3,5)＜eq\f(3,4)分子相同的两个分数，分母小的分数比较大分母相同的两个分数，分子大的分数比较大第5课时分数的基本性质【教学内容】教材第27～28页。【教学目标】1．理解并掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简单的问题。2．培养学生的观察能力和逻辑思维能力。3．引导学生通过观察、比较、抽象，概括出分数的基本性质。4．感受分数的基本性质和商不变规律之间的区别和联系。5．让学生自主探索，获得成功体验，培养学生热爱数学的情感。【教学重点】分数的基本性质。【教学难点】分数基本性质的运用。一、情境导入(一)初步认识分数的基本性质课件出示：一个蛋糕的eq\f(1,6)和eq\f(2,12)各一块，哪一块大？为什么？让学生尝试回答，比较eq\f(1,6)和eq\f(2,12)的大小。二、探究新知(一)初步认识分数的基本性质1．这些分数之间有什么奥秘呢？揭示课题。2．探究。出示：把4张相同的纸条平均分成2份、4份、6份、8份，并把其中的1份、2份、3份、4份涂上颜色，并用分数表示出来。比较这四个分数，有什么相同与不同之处？引导学生得出：意义不同，大小相等，eq\f(1,2)＝eq\f(2,4)＝eq\f(3,6)＝eq\f(4,8)。3．小组交流：你准备怎样来观察比较这个等式？说出方法，如方向、比较的顺序。小组汇报。4．学生分组观察比较。得出：eq\f(1,2)＝eq\f(1×2,2×2)＝eq\f(2,4)eq\f(4,8)＝eq\f(4÷4,8÷4)＝eq\f(1,2)eq\f(2,4)＝eq\f(2×2,4×2)＝eq\f(4,8)eq\f(3,6)＝eq\f(3÷3,6÷3)＝eq\f(1,2)5．根据上面的等式，可以得出什么规律？小组讨论，并得出：分数的分子与分母同时乘以相同的数，分数的大小不变。同理得出：分数的分子与分母同时除以相同的数，分数的大小不变。6．全班再次交流讨论，得出分数变化的规律。(二)深入理解分数的基本性质1．任意写出一个不为0的分数，运用刚才得出的规律，把它改写成另一个大小相等的分数。要使分数的大小不变，要注意哪些事项？2．如果分数的分子与分母同时乘或除以一个相同的不为0的小数，会出现什么情况呢？如果分数的分子与分母分别乘或除以0，会出现什么情况呢？小组交流、汇报：(1)分数的分子与分母同时乘或除以一个相同的不为0的小数，分数的大小不变。(2)分数的分子与分母都乘0，分数的分子和分母都为0。分母不能为0。(3)分数的分子与分母不能同时除以0，因为0不能作除数。3．分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变。(三)学习运用分数的基本性质1．把eq\f(3,4)化成分母是8而大小不变的分数。学生分组讨论后，交流展示。方法1：把分母和分子都同时乘2，化成eq\f(6,8)。即eq\f(3,4)＝eq\f(3×2,4×2)＝eq\f(6,8)根据是分数的基本性质。方法2：eq\f(3,4)＝3÷4＝(3×2)÷(4×2)＝eq\f(6,8)根据是商不变的性质，即除数和被除数同时乘或者除以相同的数(0除外)，商不变。2．把eq\f(15,24)化成分母是8而大小不变的数。学生分组讨论后，交流展示。方法1：eq\f(15,24)＝eq\f(15÷3,24÷3)＝eq\f(5,8)方法2：eq\f(15,24)＝15÷24＝(15÷3)÷(24÷3)＝eq\f(5,8)观察上面的两种解法，有什么发现？学生讨论后汇报：(1)把一个分数化成另一个大小不变的分数时，可以用分数的基本性质来化，也可以用商不变的性质来化。(2)两个分母不一样的分数，也可以运用分数的基本性质把它们化成分母相同的分数。三、巩固练习1．完成教材第28页“课堂活动”。2．完成练习八。四、课堂小结这节课你有哪些收获？【板书设计】分数的基本性质eq\f(1,2)＝eq\f(2,4)＝eq\f(3,6)＝eq\f(4,8)分数的分子与分母同时乘或除以一个相同的数(0除外)，分数的大小不变，这就是分数的基本性质。eq\f(3,4)＝eq\f(3×2,4×2)＝eq\f(6,8)eq\f(15,24)＝eq\f(15÷3,24÷3)＝eq\f(5,8)eq\f(3,4)＝3÷4＝(3×2)÷(4×2)＝eq\f(6,8)eq\f(15,24)＝15÷24＝(15÷3)÷(24÷3)＝eq\f(5,8)第6课时约分【教学内容】教材第30页。【教学目标】1．知道最简分数的含义，理解什么是约分，掌握约分的方法并能用这个方法正确地约分。2．培养学生灵活运用知识的能力。3．通过学生的主动探索，让学生从中获得成功体验，坚定学好数学的信心。【教学重点】掌握约分的方法。【教学难点】能很快找出分子、分母的公因数，并能准确地判断约分的结果是不是最简分数。一、故事导入师：在上课之前，老师先给大家讲一个趣事：周日四个人到外面吃一个披萨。在他们的披萨上来之前，服务员问道：“请问各位的披萨是平均分成16份还是8份？”这里其中一个人说话了：“8份吧，每人吃2份，16份每人要吃4份，吃不了。”师：同学们都笑了，为什么笑呢？吃4份的确比吃2份多呀！生1：无论切多少份，都是同一个披萨。生2：因为八分之二和十六分之四一样大。二、探究新知1．约分的意义。(1)出示一堆卡片。让学生数一数，这堆卡片有50张，其中30张是彩色卡片。师：彩色卡片占全部卡片的几分之几？生：eq\f(30,50)。(2)师：还能用其他分数来表示吗？生：可以利用分数的基本性质把分子和分母同时除以一个相同的数，把它变成其他分数。师：请同学们应用分数的基本性质，看能把eq\f(30,50)化成哪些分子、分母都比较小，但分数大小不变的分数。学生先独立思考，再合作交流。然后抽学生的作业在视频展示台上展出。学生化成的分数可能有：eq\f(30,50)＝eq\f(30÷2,50÷2)＝eq\f(15,25)eq\f(30,50)＝eq\f(30÷5,50÷5)＝eq\f(6,10)eq\f(30,50)＝eq\f(30÷10,50÷10)＝eq\f(3,5)让学生观察结果，说一说有什么发现。(生展示)这些分数的分子，分母都比eq\f(30,50)的分子、分母小，但分数大小不变。小结：像这样把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。2．最简分数的意义。(1)师：现在我们知道了什么是约分，你还有其他的方法对eq\f(30,50)进行约分吗？最后结果要化成eq\f(3,5)。学生尝试应用各种方法进行约分。完成后进行全班展示。说一说如何约分。(2)出示教材中的方法：方法一：方法二：(3)讨论问题：①教材上的小朋友是把eq\f(30,50)约分成哪个分数呢？②第一种方法是如何约分的？③第二种方法是如何约分的？④结合自己的方法比较一下，哪种方法更好一些？生进行讨论后，全班展示。小结：第一种约分方式是用分子、分母的公因数一次一次地去化简；第二种约分方式是用分子、分母的最大公因数一次就把分数化简为eq\f(3,5)。(4)师：现在观察eq\f(30,50)，eq\f(6,10)，eq\f(3,5)，比较一下它们有什么不同。生：eq\f(30,50)，eq\f(6,10)的分子和分母都有除1以外的公因数。eq\f(3,5)的分子和分母只有公因数1。小结：像eq\f(3,5)这样分子、分母只有公因数1，这样的分数是最简分数。我们在约分时，如果没有特殊要求，一般都要把原分数化成最简分数。(5)试一试。出示教材第30页“试一试”，把其中的分数化成最简分数。生完成后全班订正。三、巩固练习完成教材第30页“课堂活动”。四、课堂小结说一说，今天你有什么收获？【板书设计】约分eq\f(30,50)＝eq\f(30÷2,50÷2)＝eq\f(15,25)eq\f(30,50)＝eq\f(30÷5,50÷5)＝eq\f(6,10)eq\f(30,50)＝eq\f(30÷10,50÷10)＝eq\f(3,5)把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程，叫做约分。分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数。第7课时通分【教学内容】教材第31～32页。【教学目标】1．理解通分的意义，能根据实际需要进行通分，掌握通分的方法，并能熟练地进行通分。2．经历数学学习的过程，在数学活动中渗透转化和比较的数学思想，培养学生的自学能力。3．通过学生的主动探索，让学生从中获得成功体验，坚定学好数学的信心。【教学重点】理解通分的意义。掌握通分的方法，并能熟练地进行通分。【教学难点】会用简单方法求几个分数的公分母，并进行通分。一、情境导入师：同学们，光明工厂最近接了一个大订单，工人们正在努力地工作，制造产品。为了保证产品质量，维护工厂的声誉，质检工人正在认真地检验。你们想去看看吗？(想)出示教材第31页的情境图。二、探究新知1．师：两箱同样的产品一样多，哪个工人检验得快一些？指导学生理解题意：比较哪个工人检验得快，就是比较eq\f(7,8)和eq\f(5,6)的大小。哪个分数大，谁就检验得快。师：如何比较eq\f(7,8)和eq\f(5,6)的大小呢？生思考并回答。可能出现以下两种思路：(1)化成同分母分数进行比较；(2)化成同分子分数进行比较。师：这两种思路都是可以的。今天，我们重点研究化成同分母分数的方法。变形后，我们把几个分数的相同分母叫做公分母。2．问题：(1)用什么数作公分母？(2)能用24，48，96作公分母吗？(3)怎么把它们化成与原分数相等的同分母分数？3．全体学生围绕以上思考题进行讨论。4．引导学生分析：方法一：用8和6的公倍数48作公分母。eq\f(7,8)＝eq\f(7×6,8×6)＝eq\f(42,48)eq\f(5,6)＝eq\f(5×8,6×8)＝eq\f(40,48)因为eq\f(42,48)＞eq\f(40,48)，所以eq\f(7,8)＞eq\f(5,6)。方法二：用8和6的最小公倍数24作公分母。eq\f(7,8)＝eq\f(7×3,8×3)＝eq\f(21,24)eq\f(5,6)＝eq\f(5×4,6×4)＝eq\f(20,24)因为eq\f(21,24)＞eq\f(20,24)，所以eq\f(7,8)＞eq\f(5,6)。5．引导学生通过观察、比较、归纳，概括出通分的意义。把几个分母不相同的分数，分别化成和原来的分数相等并且分母相同的分数的过程是通分。依据是分数的基本性质。进行通分时一般把各个分母的最小公倍数作为公分母。6．尝试练习：教材第31页的“试一试”。三、巩固练习1．填空：(1)把()分母分数分别化成和原来分数()的()分母分数，叫做通分。通分的依据是()。(2)eq\f(5,7)和eq\f(1,3)的最小公分母是()；eq\f(7,11)和eq\f(5,9)的最小公分母是()。2．小明每天学习和睡觉的时间分别约占一天时间的eq\f(1,3)和eq\f(4,11)。小明每天学习的时间多还是睡觉的时间多？3．填数：eq\f(1,8)＜eq\f(（）,（）)＜eq\f(1,7)四、课堂小结通过今天的学习，你有什么收获？【板书设计】通分异分母分数(找公分母)eq\o(→,\s\up7(分数的基本性质),\s\do5(与原分数相等))同分母分数第8课时分数与小数【教学内容】教材第33～34页。【教学目标】1．理解并掌握分数和小数互化的方法，能应用这个方法把分数化成小数，或把小数化成分数。2．通过分数与小数大小比较，使学生进一步理解并掌握分数和小数互化的方法，并能较为熟练地进行分数与小数的互化。3．让学生参与对分数与小数互化过程的讨论，培养学生观察、归纳和解决问题的能力。4．在学习分数与小数互化的过程中，培养学生科学对待知识的态度和探索精神。【教学重点】分数与小数互化的方法。【教学难点】分数与小数互化的方法。一、复习导入多媒体课件出示复习题。1．什么是小数？小数的计数单位是什么？2．用小数和分数表示下面每个图中的涂色部分。3．填空。(1)0.9里面有9个()分之一，它表示()分之()。(2)0.17里面有17个()分之一，它表示()分之()。(3)0.016里面有16个()分之一，它表示()分之()。4．把下面各个分数写成除法算式。eq\f(7,91)eq\f(5,7)eq\f(4,8)eq\f(6,11)学生独立完成后，集体订正。师：前面我们分别学习了分数和小数的一些知识，这节课我们就一起来研究分数和小数的互化。(板书课题)二、探究新知1．教学新课。多媒体课件出示例1：把eq\f(3,4)，eq\f(11,25)，eq\f(23,8)化成小数。师：怎样把这些分数化成小数呢？对照前面复习的内容，你觉得可以用前面学习的哪些知识来把分数化成小数呢？引导学生分析得出：可以把分数写成除法算式来计算。师：我们可以试着从分数与除法的关系想一想，应该怎样计算呢？生：可以把分数改写成除法，再求出它的商。师：用这种方法，自己完成例1。学生完成后，指名学生展示：eq\f(3,4)＝3÷4＝0.75eq\f(11,25)＝11÷25＝0.44eq\f(23,8)＝23÷8＝2.875师：说一说，怎样把分数化成小数？生：先把分数改写成除法算式，再求商。练习：完成教材第34页“练习十”第1题，完成后指名学生回答。师：把这些分数化成小数时，你遇到了什么新的问题？生：把这些分数改写成除法算式后，有些算式除不尽。师：能除尽的分数就能化成有限小数，不能除尽的分数就不能化成有限小数。你能具体说一说哪些分数能除尽，哪些分数除不尽呢？学生回答后，教师板书：能除尽(能化成有限小数)的：eq\f(1,2)，eq\f(3,20)，eq\f(7,10)。不能除尽(不能化成有限小数)的：eq\f(7,9)，eq\f(11,12)。师：把上面每个分数的分母分解质因数，你能发现能化成有限小数的分数有什么特征吗？学生把分数的分母分解质因数后，指名学生展示：能化成有限小数的分数的分母：10＝2×520＝2×2×5不能化成有限小数的分数的分母：9＝3×312＝2×2×3师：根据上面的分析，你能作出哪些猜测？引导学生得出：一个最简分数的分母只含质因数2和5，能化成有限小数。如果除了质因数2和5，还含有其他质因数，就不能化成小限小数。2．教学例2。多媒体课件出示例2：把0.4，0.8，0.85，1.125化成分数。师：怎样把这些小数化成分数呢？我们可以联系小数的意义来想：0.4是几分之几？0.8又是几分之几？联系小数的意义在下面的直线上填上合适的分数。学生完成后，说出是如何考虑的，引导学生得出：0.4就是十分之四，0.8就是十分之八，0.85就是百分之八十五，1.125就是千分之一千一百二十五。师：大家知道怎样把小数化成分数了吗？生：0.4是十分之四，把它写成分数就是eq\f(4,10)，化简后是eq\f(2,5)，0.8＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5)，0.85＝eq\f(85,100)＝eq\f(17,20)，1.125＝eq\f(1125,1000)＝eq\f(9,8)。师：谁能归纳一下把小数化成分数的方法？引导学生说出：把小数化成分数时，先考虑这个小数表示的是几分之几、百分之几、千分之几……再把这个小数直接写成分母是10，100，1000……的分数，能够化简的要化简。做对口令游戏：由一个同学说出一个小数，另一个同学迅速地把这个小数化成分数，看谁做得又快又对。3．教学例3。多媒体课件出示例3。师：要想知道谁栽的树高，就要对两个数的大小进行比较。你怎样解决这个问题呢？引导学生说出：“把小数化成分数来比较”和“把分数化成小数来比较”两个方法。教师板书：1．把小数化成分数来比较。2．把分数化成小数来比较。师：先用第一种方法比较。学生完成后指名学生展示汇报：0．8＝eq\f(8,10)＝eq\f(32,40)eq\f(7,8)＝eq\f(35,40)eq\f(35,40)＞eq\f(32,40)师：这种比较方法主要经历了哪些解题过程呢？生：先把小数化成分数，然后与另一个分数进行通分，最后进行同分母分数大小的比较。师：再用第二种方法比较。学生完成后指名学生展示汇报：eq\f(7,8)＝7÷8＝0.8750.875＞0.8师：这种比较方法主要经历了哪些解题过程呢？生：两个步骤。先把分数化成小数，再进行小数大小的比较。师：两种比较方法得到的结论一样吗？生：一样，都是小华栽的小树要高一些。师：解题方法是多种多样的，今后我们在解决问题时要具体情况具体分析，努力做到灵活解题。三、巩固练习完成教材第34页练习十。四、课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？第9课时整理与复习【教学内容】教材第35～36页。【教学目标】1．通过整理与复习，巩固本单元学习的知识，提高学生对知识的掌握水平；沟通知识的内在联系，提高学生综合运用知识的能力。2．引导学生主动整理知识，逐步养成整理回顾和反思的习惯。3．在复习整理的过程中，使学生养成有序思维的习惯，体会将知识条理化的重要性。【教学重点】分数的意义、分类。【教学难点】分数与小数的互化。一、回顾与整理教师：这一单元我们学习了哪些内容？学生分组讨论后，多媒体课件汇总：1．分数的意义；2．分数与除法的关系；3．真分数和假分数；4．分数的基本性质；5．约分；6．通分；7．分数与小数(把分数化成小数，把小数化成分数)。教师：下面我们就来分别整理与复习这些知识。二、复习分数的意义教师：说到分数的意义，有一个词大家千万不能忘记，因为没有它就没有分数，这个词是……学生：平均分。教师：因为平均分是分数产生的基础，让我们再次感受平均分的形成过程。把一个苹果分成两半，老师用了两种方法，两种方法有什么不同点？学生：一种是平均分，一种是不平均分。教师：谁来说说什么叫平均分？学生：把一个整体分成相等的若干份的方法叫做平均分。教师：在平均分的基础上产生了什么？学生：分数。教师：分数的产生不仅丰富了数这个大家族，还可以帮助我们解决许多生活问题。让我们一起走进生活与数学，感受数学在生活中的魅力吧！多媒体课件出示教材第35页第2题。让学生先独立思考，然后小组交流展示：叔叔买的苹果多一些，因为尽管都是买一筐苹果的eq\f(1,5)，但是叔叔那筐苹果的数量要多一些，单位“1”数量多一些，每份分到的数量也要多一些。小结：单位“1”的数量能影响每份数的多少，因此在学习分数时，要注意单位“1”对分数的影响。练习：完成教材第35页“练习十一”第1题。教师：什么是分数单位？你能说出eq\f(4,9)，eq\f(5,11)的分数单位吗？学生回答。教师：你能说一说分数与除法的关系吗？请你用分数来表示下面除法算式的商。3÷612÷165÷8学生完成后集体订正，然后完成练习十一第2题。教师：分数可以分成哪两类？什么是真分数？什么是假分数？假分数有哪两种情况？学生回答后，教师强调。三、复习分数的基本性质教师：什么是分数的基本性质？本单元分数的基本性质的主要作用是什么？引导学生回答：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。用分数的基本性质可以进行分数的约分和通分等。教师：什么叫约分？学生：把分子、分母同时除以相同的数(0除外)，化成和原分数相等但分子、分母都比较小的分数。教师：同时除以相同的数(0除外)是指同时除以分子、分母的公因数，也可以同时除以分子、分母的最大公因数。练习：把eq\f(12,18)，eq\f(25,100)约分。学生完成后展示。要求学生说一说自己约分的过程，全班集体订正。然后引导学生完成教材第36页练习十一第4题。教师：怎样通分呢？学生：把分子、分母同时乘相同的数(0除外)，分别化成和原分数相等但分母相同的分数。教师：通分时，我们一般选两个分母的最小公倍数作为它们的公分母。教师：你会求最小公倍数吗？请你求出18和45的最小公倍数。学生完成后，要求学生说一说求最小公倍数的方法，全班集体订正。练习：把eq\f(1,3)和eq\f(1,4)，eq\f(1,5)和eq\f(3,20)，eq\f(4,9)和eq\f(5,12)通分。学生完成后，全班集体订正。四、复习分数与小数的互化师：谁能说说把分数化成小数、把小数化成分数的方法？学生回忆分数与小数互化的方法，教师指名回答。练习：比较大小。eq\f(5,11)0.5eq\f(1,100)0.09eq\f(2,3)0.6eq\f(19,20)0.91eq\f(167,50)3.34eq\f(1,9)0.11五、课堂小结这节课我们复习了哪些知识？你发现这些知识有哪些联系？【板书设计】