2025年高考一轮复习-4.7-正弦、余弦定理的综合应用【课件】

4.7

正弦、余弦定理的综合应用课标要求考情分析能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.考点考法：利用正弦、余弦定理解决高度、距离、角度问题是高考考查的一个方面，以实际问题情景为载体考查学生应用知识解决问题的能力，考查频率一般，试题难度中等.核心素养：数学抽象、数学建模必备知识

自主排查核心考点

师生共研必备知识

自主排查01测量中的有关术语术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线（两者在同一铅垂平面内）所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角_________________________________________术语名称术语意义图形表示方位角___________________________续表术语名称术语意义图形表示方向角续表术语名称术语意义图形表示坡角与坡比____________________________________[提醒]

不要搞错各种角的含义，不要把这些角和三角形内角之间的关系弄混.续表【练一练】1.判断正误（正确的打“√”,错误的打“×”）

×

×（3）方位角与方向角其实质是一样的,均是确定观察点与目标点之间的位置关系.(

)√

√

√

核心考点

师生共研02考点一

解三角形的实际应用（多维探究）[高考考情]

测量距离、高度、角度等问题是解三角形实际应用中经常考查的内容，题型主要为选择题、填空题，属于中档题目.角度1

距离问题

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解决距离问题的两个注意事项（1）选定或确定要创建的三角形,首先确定所求量所在的三角形,若其他量已知,则直接求解；若有未知量,则把未知量放在另一个确定的三角形中求解.（2）确定用正弦定理还是余弦定理,如果都可以用,就选便于计算的定理,选定合适的三角形.角度2

高度问题

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解决高度问题的关注点（1）在处理有关高度问题时,理解仰角、俯角（在铅垂面上所成的角）、方向（位）角（在水平面上所成的角）是关键.（2）注意山或塔垂直于地面或海平面，把空间问题转化为平面问题.角度3

角度问题

√

解决角度问题的三个注意事项（1）测量角度时,首先应明确方位角及方向角的含义;（2）求角的大小时,先在三角形中求出其正弦或余弦值;（3）在解应用题时,要根据题意正确画出示意图,通过这一步可将实际问题转化为可用数学方法解决的问题,解题过程中也要注意体会正弦、余弦定理综合使用的优点.【对点训练】1.(2021·高考全国卷乙)魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高.如

√

考点二

平面图形中的计算问题（师生共研）

与平面图形有关的解三角形问题的关键及思路

求解平面图形中的计算问题，关键是梳理条件和所求问题的类型，然后将数据化归到三角形中，利用正弦定理或余弦定理建立已知和所求的关系.具体解题思路如下：（1）把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦定理、余弦定理求解；（2）寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果.[注意]

做题过程中，要用到平面几何中的一些知识点，如相似三角形的边角关系、平行四边形的一些性质，要把这些性质与正弦、余弦定理有机结合，才能顺利解决问题.【对点训练】

考点三

与三角形有关的证明问题（师生共研）

证明与三角形有关等（不等）式的一般思路（1）利用正、余弦定理完成边角转化.把已知条件或待证等（不等）式转化为以角为研究对象的三角等（不等）式或以边为研究对象的代数等（不等）式.

【对点训练