2025年高考数学一轮复习-10.3.1-变量间的相关关系及回归模型【课件】

10.3.1

变量间的相关关系及回归模型课标要求考情分析1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的经验回归方程系数公式建立经验回归方程.3.了解独立性检验及回归分析的基本思想、方法及其简单应用.考点考法：高考命题常以选择题、填空题的形式考查求经验回归方程系数以及利用经验回归方程进行预测，在解答题中单独考查或与概率及其分布结合探究经验回归方程以及独立性检验.核心素养：数学建模、数学运算、数据分析必备知识

自主排查核心考点

师生共研必备知识

自主排查011.变量的相关关系（1）相关关系:两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系.（2）散点图:每一个成对样本数据都可用直角坐标系中的____表示出来，由这些点组成了统计图.我们把这样的统计图叫做散点图.（3）相关关系的分类:________和________.（4）线性相关:一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在__________附近,我们就称这两个变量线性相关.点正相关负相关一条直线[提醒]

相关关系与函数关系不同，函数关系中的两个变量间是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是随机变量与随机变量之间的关系.2.样本相关系数

正负强弱3.一元线性回归模型（1）经验回归直线：从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做经验回归直线.

残差【练一练】1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系来表示.(

)√

×（3）任何一组数据都对应着一个经验回归方程.(

)×

A.①②③

B.②③④

C.②①③

D.①③②√解析：选D.第一个散点图中，散点图中的点是从左下角区域分布到右上角区域，是正相关；第三个散点图中，散点图中的点是从左上角区域分布到右下角区域，是负相关；第二个散点图中，散点图中的点的分布没有什么规律，是不相关，所以应该是①③②.

√核心考点

师生共研02考点一

变量间相关关系的判断（自主练透）1.通过抽样调研发现，某地第三季度的医院心脑血管疾病的人数和便利店购买冷饮的人数的相关系数很高，甲认为这是巧合，两者其实没有关系；乙认为冷饮的某种摄入成分导致了疾病；丙认为病人对冷饮会有特别需求；丁认为两者的相关关系是存在的，但不能视为因果.则意见最可能成立的成员是(

)A.甲

B.乙

C.丙

D.丁√解析：选D.该地第三季度的医院心脑血管疾病的人数和便利店购买冷饮的人数的相关系数很高，但相关关系是一种非确定性关系，相关关系不等于因果关系，丁的意见最可能成立.故选D.2.（多选）对小明在连续9次高考模拟数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到如图所示的散点图.他的同桌小刚根据散点图对他的数学成绩进行分析，其中正确的有(

)A.小明的数学成绩总的趋势是在逐步提高B.小明在这连续9次测试中的最高分与最低分的差超过40分C.小明的数学成绩与测试序号具有线性相关关系，且为负相关D.小明的数学成绩与测试序号具有线性相关关系，且为正相关√√√解析：选ABD.散点图从左向右看呈上升趋势，则小明的数学成绩总的趋势是在逐步提高，A正确；小明在这连续9次测试中的最高分大于130分，最低分小于90分，两者的差超过40分，B正确；散点落在某条直线附近，小明的数学成绩与测试序号具有比较明显的线性相关关系，且为正相关，C错误，D正确.故选ABD.

②③④

判定两个变量相关性的方法（1）画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关.

考点二

样本相关系数（师生共研）

√

12345672.903.303.604.404.805.205.90

【对点训练】

123456711131615202123

考点三

经验回归模型（多维探究）角度1

回归模型的辨析

解析：由散点图中各点的变化趋势知，各点不在一条直线上，排除A.由散点图中各点呈单调递减趋势，排除B.又图中点的横坐标有正有负，故排除C.故选D.√

245683040605070

甲

角度2

线性经验回归问题

2025303540167160150143130

线性回归分析问题的解题策略

（3）写出经验回归方程，并利用经验回归方程进行预测.角度3

非线性经验回归问题

√

有些非线性回归分析问题并不给出经验回归公式，这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数等）的图象进行比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，用适当的变量进行变换，把问题化为线性回归问题，使之得到解决.其一般步骤为：【对点训练】

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