2025年高考数学一轮复习-9.3-随机事件与概率【课件】

9.3

随机事件与概率课标要求考情分析1.结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系.2.了解随机事件的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的并、交运算.3.理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率.4.理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则.考点考法：从近几年高考来看，本讲知识单独考查的概率较小，一般与其他知识综合考查，其中互斥事件和对立事件的概率及与古典概型结合考查随机事件概率的计算是高考考查重点.以选择题、填空题和解答题形式呈现，试题难度不大，属中、低档题型.核心素养：数据分析、数学建模、数学运算必备知识

自主排查核心考点

师生共研必备知识

自主排查011.有限样本空间与随机事件（1）样本点：随机试验的每个可能的基本结果.

（5）基本事件：只包含一个样本点的事件.2.事件的关系和运算事件的关系或运算含义符号表示包含关系相等关系并事件（和事件）交事件（积事件）事件的关系或运算含义符号表示互斥（互不相容）互为对立事件[提醒]

互斥与对立都是两个事件的关系

，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件.续表3.概率的几个基本性质（1）概率的取值范围：_____________.

≤4.古典概型（1）定义：具有以下两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型.①有限性样本空间的样本点只有________；②等可能性每个样本点发生的可能性______.有限个相等

【练一练】1.判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）必然事件一定发生.(

)√

×（3）两个事件的和事件是指两个事件都得发生.(

)×（4）抛掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能的.(

)×2.（多选）若干个人站成一排，其中不是互斥事件的是(

)A.“甲站排头”与“乙站排头”

B.“甲站排头”与“乙不站排尾”C.“甲站排头”与“乙站排尾”

D.“甲不站排头”与“乙不站排尾”解析：选BCD.排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B，C，D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥.故选BCD.√√√

8

4.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：成绩人数90分及以上4280~89分17270~79分24060~69分8650~59分5250分以下8经济学院一年级的学生王小明下学期将研修李老师的高等数学课，用已有的信息估计他得以下分数的概率：（1）90分及以上的概率：______；0.07

（2）不及格（60分及以上为及格）的概率：_____.0.1

5.从3名男生和2名女生中，任选3人参加社区志愿服务，其中男女生都入选的概率为_

__.

核心考点

师生共研02考点一

随机事件与样本空间（自主练透）

√2.（多选）下列结论正确的有(

)

√√√

A.“至多有一个是偶数”和“至多有两个是偶数”B.“恰有一个是奇数”和“恰有一个是偶数”C.“至少有一个是奇数”和“全都是偶数”D.“恰有一个是奇数”和“至多有一个是偶数”√

“恰有一个是奇数”即1个奇数和2个偶数，“恰有一个是偶数”即2个奇数和1个偶数，所以“恰有一个是奇数”和“恰有一个是偶数”是互斥但不对立事件，故B错误；同理可得“恰有一个是奇数”和“至多有一个是偶数”

是互斥但不对立事件，故D错误；“至少有一个是奇数”包括1个奇数和2个偶数，2个奇数和1个偶数，3个奇数和0个偶数，“全都是偶数”即0个奇数和3个偶数，所以“至少有一个是奇数”和“全都是偶数”为对立事件，故C正确.故选C.（1）确定样本空间的方法①必须明确事件发生的条件；②根据题意，按一定的次序列出问题的答案.特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏.（2）判断互斥事件、对立事件的两种方法①定义法：判断互斥事件、对立事件一般用定义，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两个事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件.

考点二

随机事件的频率与概率（师生共研）

最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

计算简单随机事件的频率或概率的步骤【对点训练】

123451484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.（1）完成下表，并求所种作物的平均年收获量；51484542频数4

51484542频数2463

考点三

互斥事件与对立事件的概率（师生共研）例2

从甲地到乙地沿某条公路行驶一共200公里，遇到红灯个数的概率如下表所示：红灯个数0123456个及6个以上概率0.020.10.350.20.10.03

（2）求至少遇到4个红灯的概率；

（3）求至多遇到5个红灯的概率.

求复杂互斥事件的概率的两种方法（1）直接法（2）间接法：正难则反，特别是“至多”“至少”型题目，一般用间接法求解更简单.【对点训练】(2023·陕西咸阳模拟)某社区居民中各种血型的人所占的比例如下表所示：血型AB

（1）从该社区任找一个人，其血可以输给B型血病人的概率是多少？

（2）从该社区任找一个人，其血可以输给A型血病人或B型血病人的概率是多少？

考点四

古典概型（多维探究）[高考考情]

古典概型问题是高考命题的热点，常以新的命题情境为载体，考查简单的古典概型的概率求法.有时会与函数、平面向量等相关知识交汇，考查学生解决问题的综合能力.角度1

简单的古典概型的概率例3.（1）(2022·新高考卷Ⅰ)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(

)

√（2）(2022·高考全国卷乙)从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_

__.

角度2

古典概型的交汇问题

√

（2）(2023·江苏南京模拟)阿基米德多面体是由两种或三种正多边形面组成的半正多面体.它共有13种，其特点是棱长相等.如图1，顺次连接棱长为2的正方体各棱的中点，得到一个阿基

米德多面体，如图2，在此阿基米德多面体的所有棱中任取两条，则两条棱垂直的概率为_

__.

【对点训练】