2025高考数学一轮复习-第40讲-直线与圆、圆与圆的位置关系【课件】

第40讲

直线与圆、圆与圆的位置关系第八章

解析几何1．(x－1)2＋(y＋2)2＝6与直线2x＋y－5＝0的位置关系是(

)A．相切 B．相离C．相交过圆心 D．相交但直线不过圆心激活思维【解析】D【解析】B【解析】4．已知直线4x＋3y－35＝0与圆心在原点的圆C相切，则圆C的方程是______________．x2＋y2＝49【解析】5．(多选)已知圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：x2＋y2－8x－6y＋16＝0，则下列说法正确的是 (

)A．圆C1与圆C2相交

B．圆C1与圆C2外切C．两圆的圆心距为5 D．两圆的圆心距为3BC【解析】1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.聚焦知识方法位置关系几何法代数法相交d______rΔ______0相切d______rΔ______0相离d______rΔ______0＜＞＝＝＞＜方法位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离___________________解外切_____________________实数解相交_______________________________________实数解内切d＝______________(r1≠r2)一组实数解内含0______d______|r1－r2|(r1≠r2)无解d＞r1＋r2无d＝r1＋r2一组|r1－r2|＜d＜r1＋r2两组不同的|r1－r2|≤＜3．几个常用结论(1)圆的切线方程的常用结论①过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.②过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.③过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线的方程为x0x＋y0y＝r2.(2)圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交时，公共弦所在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.(多选)已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是

(

)A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切直线与圆的位置关系举题说法1【解析】【答案】ABD【解析】点(3，1)与圆心(1，2)的距离d＝＜5，故直线l与圆C恒相交，故B错误；【答案】AC视角1

弦长问题圆的弦长、切线问题【解析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，此时圆心(－1，3)到直线x＝0的距离为1，满足条件；2-1x＝0或3x＋4y－4＝0变式在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，3)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_______．【解析】视角2

切线问题【解析】2-2与直线x＋2y＋1＝0垂直，且与圆x2＋y2＝1相切的直线方程是 (

)C【解析】圆x2＋y2－4x－1＝0可化为(x－2)2＋y2＝5，所以圆心为B(2，0).记A(0，－2)，设切点为M，N，如图所示．B已知圆x2＋y2＋2x－4y－5＝0与圆x2＋y2＋2x－1＝0相交于A，B两点，则公共弦AB所在的直线方程为__________，|AB|＝_____．圆与圆的位置关系3y＝－1【解析】由题意知公共弦AB所在的直线方程为(x2＋y2＋2x－4y－5)－(x2＋y2＋2x－1)＝0，即y＝－1.2变式已知圆O：x2＋y2＝9与圆C：x2＋y2－4x－6y＋9＝0交于A，B两点，则直线AB的方程为________________，△ABC的面积为______．2x＋3y－9＝0【解析】两圆相减得4x＋6y＝18，化简得2x＋3y－9＝0，故直线AB的方程为2x＋3y－9＝0.随堂练习1．过点P(1，1)作圆E：x2＋y2－4x＋2y＝0的切线，则切线方程为 (

)A．x＋y－2＝0 B．2x－y－1＝0C．x－2y＋1＝0 D．x－2y＋1＝0或2x－y－1＝0C【解析】【解析】C3．若直线x－2y＋a＝0被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为2，则实数a的值为_____．1【解析】圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0，即(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心为(1，1)，半径r＝1.因为弦长为2，所以直线过圆心，即1－2＋a＝0，解得a＝1.4．已知圆C：(x－a)2＋y2＝a2(a＞0)与圆M：x2＋(y－4)2＝4，P，Q分别为圆C和圆M上的动点，下列说法正确的是(

)A．过点(2，1)作圆M的切线有且仅有一条B．存在实数a，使得圆C和圆M恰有一条公切线C．若圆C和圆M恰有3条公切线，则a＝3D．若|PQ|的最小值为1，则a＝1【解析】【答案】C配套精练A组夯基精练一、

单项选择题1．若圆x2＋y2－2x－2ay＋a2＝0截直线x－2y＋1＝0所得弦长为2，则a＝(

)A．－1 B．0C．1 D．2C【解析】圆的标准方程为(x－1)2＋(y－a)2＝1，圆心为C(1，a)，半径r＝1.因为圆x2＋y2－2x－2ay＋a2＝0截直线x－2y＋1＝0所得弦长为2，所以直线x－2y＋1＝0过圆心C，则1－2a＋1＝0，解得a＝1.【解析】C【解析】C【解析】因为圆心在x轴的正半轴上，所以a＝3，故圆心坐标为(3，0)，因为圆心(3，0)在所求的直线上，所以3＋0＋m＝0，即m＝－3，故所求的直线方程为x＋y－3＝0.A【解析】【答案】ABD对于C，直线l所过定点(－2，2)在圆C上，过点(－2，2)与圆C相切的直线是x＝－2，但直线l：(1＋a)x＋y＋2a＝0(a∈R)，表示斜率存在的直线，表示不了直线x＝－2，故不存在直线l与圆C相切，故C错误；对于D，直线所过定点(－2，2)在圆上，所以直线l与圆C总有公共点，不可能相离，故D正确．【解析】【答案】BD由题设，圆M：x2＋(y－3)2＝4，圆心为M(0，3)，半径r＝2，圆N：x2＋(y＋1)2＝9，圆心为N(0，－1)，半径R＝3，故A错误；因为R－r＜|MN|＝4＜R＋r，所以两圆相交，故B正确；【解析】8．圆O1：x2＋y2－1＝0与圆O2：x2＋y2－4x＝0的公切线方程为______________________________．【解析】圆O1：x2＋y2－1＝0即x2＋y2＝1，圆心为O1(0，0)，半径为r1＝1；圆O2：x2＋y2－4x＝0即(x－2)2＋y2＝4，圆心为O2(2，0)，半径为r2＝2.【答案】【解析】【解答】【解答】因为(3－1)2＋(1－2)2＝5＞4，所以点M在圆C外部．当过点M的切线斜率不存在时，切线方程为x＝3，即x－3＝0.又点C(1，2)到直线x－3＝0的距离d＝3－1＝2＝r，即此时满足题意，所以直线x＝3是圆C的切线．11．已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；【解答】【解答】D【解析】【解析】【解答】【解答】即b2＋2bc－8c2＝0，所以(b＋4c)(b－2c)＝0，所以b＝2c.因此a2＝b2＋c2－2bccos∠BAC＝b2＋c2－bc＝3c2，又b＝2c，所以b2＝a2＋c2，