《计算材料学》第8章势函数

分子动力学——势函数1摘要2一．内容回顾二．本章介绍1. 势函数的引入2. 四种势函数模型简介3. 实例:模拟Au晶体的熔化三．本章小结计算材料学的层次和方法纳观微观宏观介观时间

/

s

长度

/

m10-1510-1010-610-710-310-4100100量子力学密度泛函理论分子动力学蒙特卡罗方法缺陷动力学相变动力学连续动力学有限元有限差分电子3原子多粒子体系按照其内部的动力学规律跟踪系统中每个粒子的个体运动，然后根据统计物理规律，得到微观量与宏观量之间关系MD模拟五个要素：

原子间相互作用势

初始条件

边界条件分子动力学(MD)

积分算法

原子运动轨迹4势函数在MD中的重要性演化的驱动力F

=

-∇V(𝑹)𝑣`

=𝑣0+a∆𝑡R`

=R+𝑣`∆𝑡a=

F

/m势函数的合理性决定了模拟结果的可靠性初始条件、边界条件势函数V(R)计算原子受力计算原子加速度和速度统计热力学信息更新原子坐标5摘要6一．内容回顾二．本章介绍1. 势函数的引入2.

三种势函数模型简介3. 实例:模拟Au晶体的熔化三．本章小结物质的形态与原子间结合力• 世界的精彩离不开原子间结合力……• 结合强度：固体>液体>气体• 结合力是物质的重要属性7材料性能与原子间结合力缺陷表面能……原子结合力熔点热传导强度韧性8原子结合的本质-复杂的电子相互作用自洽求解精确，但计算量大极限：~上千个原子势场：计算量原子数𝐞𝟑𝐍增长“指数墙”≠V(R,r)复杂电子相互作用92原子弹簧模型V= Kx21经典量子力学• 复杂相互作用≈简洁的函数？想象：电子高速运动形成电子云，原子核近似看作在电子的等效势场V(r)中运动MD中势函数V(R)10电子和原子核的运动分开考虑• 理论上可行！绝热近似LAMMPS中的势函数11势函数的特点• 函数形式不确定性• 电荷密度相关，猜测合理的形式• 拟合实验值或量子力学结果，获得势参数经验势12摘要13一．内容回顾二．本章介绍1. 势函数的引入2. 四种势函数模型简介3. 实例:模拟Au晶体的熔化三．本章小结1.

Lennard-JonesPotentialThe

original

formula:V(r)=

4

[(

/r)12

-[(

/r)6]units

of

energy units

of

length•Analytic

pair

interaction

potential•Extensively

used

for

many

other

materials

modeling

useful

for

qualitative

atomistic

modeling分子间作用：Lennard-Jones势15描述分子间弱相互作用，特点：

二体势

分子（原子）电子满壳层

只和原子间距相关，无方向性适用于：中性原子/分子间相互作用:如稀有气体、液体分子𝑉 𝑟=

4𝜀𝜎𝑟12−𝜎𝑟6Ar

电荷密度Renormalized

LJ

PotentialShortcoming

ofLJ

Potential对于很多真实材料，事实并非如此！Limitations

ofpairpotentialsLimitations

ofpairpotentials

Threeclasses

of

potentials ionic

bonding:Shell

modelcovalentbonding:Bond-orderpotentialsmetallicbonding:Embedded-Atom

method21离子键-Shell

model•带电粒子之间库伦相互作用•极化离子之间偶极相互作用适用于：纯的离子键体系共价键：Tersoff势109.5˚描述共价键相互作用特点：

三体势

有显著方向性适用于：非金属半导体及其化学物:如C、Si、BN、GaN等简写为：键长对势能的贡献键角对势能的贡献三体作用金刚石电荷密度23金属键：Embedded

Atom

Method(EAM)势

ij

ij

F

(

)

E

j

(

i

)iii

(r

)12+diai=描述电子密度背景下原子间的相互作用，特点：

多体势

电子密度适用于：金属及合金原24子间相互作用:如Fe、Cu、PtAu等Cu电荷密度摘要25一．内容回顾二．本章介绍1. 势函数的引入2. 四种势函数模型简介3. 实例:模拟Au晶体的熔化三．本章小结晶体的熔化熔化：晶体从固态转变为液态的过程，对应的温度为熔点计算熔点：通过某一物理量的变化标识固液相变过程标识方法：1. 体积变化2. 均方位移(mean

squared

distance,

MSD)其中

<>

是对组内的所有原子进行平均标识原子偏离其平衡位置的程度手心熔化的材料：Ga(29.78

˚

C)26模拟条件27模拟体系金属Au初始条件N=500,

FCC晶格，立方盒子（超胞）边界条件周期性边界条件原子间相互作用势EAM势，Lenard-Jones

势系综（积分算法）等温等压系统（NPT）计算目的1.观察金属熔化微结构变化2.体积和MSD变化标识熔点3.比较势函数模型的合理性Au熔化的微观结构变化560K-原子热振动1280K-临近相变28EAM势为例1520K-无规则运动熔点的确定体积-温度变化曲线MSD-温度变化曲线体积或MSD两种方法都可以计算熔点阶跃点1350K突变点291350K比较LJ和EAM势函数的合理性MSD(EAM势)MSD(LJ势)熔点：1350K熔点：4200K实验值：1338K合理选取势函数是正确模拟材料性能的关键

EAM势预测的熔点与实验值一致，LJ相差较大

EAM更适合描述金属间相互作用

30摘要31一．内容回顾二．本章