【完整版课件】数学下册第30章二次函数302二次函数的图像与性质第2课时二次函数Y=AX2C的图像和性质授课课件新版冀教版

第三十章

二次函数30.2二次函数的图像和性质第2课时二次函数y=ax2+c

图像和性质1课堂讲解二次函数y=ax2+c的图像

二次函数y=ax2+c的性质二次函数y=ax2+c的性质与y=ax2

之间的关系2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升复习回顾：二次函数y=ax²的性质续表：1知识点二次函数y=ax2+c的图像做一做知1－导1.画二次函数y=x2+1的图像，你是怎样画的？与同伴进行

交流.2.二次函数y=x2+1的图像与二次函数y=x2的图像有什么关

系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐

标分别是什么？

二次函数y=x2-1的图像呢？知1－讲在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1和y=x2

－1的图像解:列表；12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1描点；连线.y=x2－1虚线为y＝x2的图像知1－讲导引：根据二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图像的对称轴是y轴直接选择．例1

〈兰州〉抛物线y＝－2x2＋1的对称轴是(

)A．直线x＝B．直线x＝－C．y轴D．直线x＝2C总

结知1－讲

函数y＝ax2＋c(a≠0)与函数y＝ax2(a≠0)图像特征：只有顶点坐标不同，其他都相同．1抛物线y＝ax2＋(a－2)的顶点在x轴的下方，则a的取

值范围是____________．2(中考·茂名)在平面直角坐标系中，下列函数的图像

经过原点的是(

)A．y＝B．y＝－2x－3C．y＝2x2＋1D．y＝5x知1－练a＜2且a≠0D3在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交

点的个数是(

)A．3B．2C．1D．0知1－练B在二次函数：①y＝3x2；

②y＝

x2＋1；③y＝－

x2－3中，图像开口大小顺序用序号表示为(

)A．①>②>③B．①>③>②C．②>③>①D．②>①>③知1－练4C【中考·泰安】在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图像可能是(

)知1－练5D【中考·成都】二次函数y＝2x2－3的图像是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是(

)A．抛物线开口向下B．抛物线经过点(2，3)C．抛物线的对称轴是直线x＝1D．抛物线与x轴有两个交点知1－练6D2知识点二次函数y＝ax2+c的性质知2－讲思考：(1)抛物线y=x2+1，y=x2－1的开口方向、对称轴、

顶点各是什么?(2)抛物线y=x2+1，y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系?抛物线y=x2+1:开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,1).抛物线y=x2－1:开口向上,对称轴是y轴,顶点为(0,－1).知2－讲二次函数y＝ax2＋c(a≠0)的图像和性质知2－讲续表：知2－讲例2

已知点(－7，y1)，(3，y2)，(－1，y3)都在抛物线y＝ax2＋k(a＞0)上，则(

)A．y1＜y2＜y3

B．y1＜y3＜y2

C．y3＜y2＜y1

D．y2＜y1＜y3∵抛物线y＝ax2＋k(a＞0)关于y轴对称，且点(3，y2)

在抛物线上，∴点(－3，y2)也在抛物线上．∵(－7，y1)，(－3，y2)，(－1，y3)三点都在对称轴左

侧，在y轴左侧时，y随x的增大而减小，且－7＜－3

＜－1，∴y3＜y2＜y1.C导引：

总

结知2－讲

对于在抛物线的对称轴两侧的函数值的大小比较，运用转化思想．先根据对称性将不在对称轴同侧的点转化为在对称轴同侧的点，再运用二次函数的增减性比较大小．1对于二次函数y＝3x2＋2，下列说法错误的是(

)A．最小值为2B．图像与x轴没有公共点C．当x<0时，y随x的增大而增大D．图像的对称轴是y轴2(中考·绍兴)已知点(x1，y1)，(x2，y2)均在抛物线y＝x2－1上，下列说法正确的是(

)A．若y1＝y2，则x1＝x2B．若x1＝－x2，则y1＝－y2C．若0<x1<x2，则y1>y2D．若x1<x2<0，则y1>y2知2－练CD【2017·泸州】已知抛物线y＝

x2＋1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(，3)，P是抛物线y＝

x2＋1上一个动点，则△PMF周长的最小值是(

)A．3B．4C．5D．6知2－练3C3知识点二次函数y＝ax2+c与y＝ax2之间的关系知3－讲观察知1中抛物线y=x2+1，抛物线y=x2－1与抛物线y=x2，它们之间有什么关系？知3－讲抛物线y=x2+1，y=x2－1与抛物线y=x2的关系:12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2+1抛物线y=x2抛物线y=x2－1向上平移1个单位抛物线y=x2向下平移1个单位y=x2－1y=x2抛物线y=x2+1函数的上下移动知3－讲例3

〈广州〉将二次函数y＝x2的图像向下平移1个单位，

则平移后的图像对应的二次函数的表达式为(

)A．y＝x2－1

B．y＝x2＋1

C．y＝(x－1)2

D．y＝(x＋1)2导引：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝x2的图

象向下平移1个单位，则平移后的图像对应的二

次函数的表达式为y＝x2－1.A总

结知3－讲

平移的方向决定是加还是减，平移的距离决定加或减的数值．知3－讲例4抛物线y＝ax2＋c与抛物线y＝－5x2的形状相同，开

口方向一样，且顶点坐标为(0，3)，则其所对应的

函数表达式是什么？它是由抛物线y＝－5x2怎样平

移得到的？导引：由两抛物线的形状、开口方向相同，可确定a的值；

再由顶点坐标为(0，3)可确定c的值，从而可确定

平移的方向和距离．知3－讲解：因为抛物线y＝－5x2与抛物线y＝ax2＋c的形状相同，

开口方向一样，所以a＝－5.又因为抛物线y＝ax2＋c

的顶点坐标为(0，3)，所以c＝3，其所对应的函数表

达式为y＝－5x2＋3，它是由抛物线y＝－5x2向上平移3个单位得到的．总

结知3－讲

根据二次函数y＝ax2＋c的图像和性质来解此类问题．a确定抛物线的形状及开口方向，c的正负和绝对值大小确定上下平移的方向和距离．1抛物线y＝2x2＋1是由抛物线y＝2x2(

)得到的．A．向上平移2个单位长度

B．向下平移2个单位长度C．向上平移1个单位长度

D．向下平移1个单位长度2(中考·上海)如果将抛物线y＝x2＋2向下平移1个单位长度，那么所得新抛物线的表达式是(

)A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝x2＋1D．y＝x2＋3知3－练CC知3－练3如图，两条抛物线y1＝－

x2＋1，y2＝－

x2－1与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为(

)A．8B．6C．10D．4A向上向下(0,c)(0,c)y轴y轴当x<0时，y随着x的增大而减小.当x>0时，y随着x的增大而增大.

当x<0时，y随着x的增大而增大.当x>0时，y随着x的增大而减小.

二次函数y=ax2+c的图像与性质1知识小结续表x=0时，y最小=cx=0时，y最大