年高考数学（文）课时作业（二十八）第28讲等差数列及其前n项和

课时作业(二十八)第28讲等差数列及其前n项和时间/45分钟分值/100分基础热身1.[2017·乌鲁木齐三诊]在等差数列{an}中,已知a1=2,a3+a5=10,则a7= ()A.5 B.6 C.8 D.102.[2017·太原一模]在等差数列{an}中,2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=36,则a6= ()A.8 B.6 C.4 D.33.[2017·深圳二调]在等差数列{an}中,若前10项的和S10=60,且a7=7,则a4= ()A.4 B.4 C.5 D.54.已知在等差数列{an}中,a2=2,a12=2,则{an}的前10项和为.

5.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1=2015,S20142014S20082008=6,则S能力提升6.[2017·永州五中三模]在等差数列{an}中,若a6+a8+a10=72,则2a10a12的值为 ()A.20 B.22 C.24 D.287.《周髀算经》是中国古代的天文学和数学著作,其中一个问题大意为:一年有二十四个节气,每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同).二十四节气及晷长变化如图K281所示,若冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺五寸(注:一丈等于十尺,一尺等于十寸),则夏至之后的那个节气(小暑)晷长为 ()图K281A.五寸 B.二尺五寸C.三尺五寸 D.一丈二尺五寸8.[2017·哈尔滨六中四模]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a4+a7+a10=9,S14S3=77,则Sn取得最小值时n的值为 ()A.4 B.5 C.6 D.79.[2017·长春四模]已知数列{an}是等差数列,其前n项和Sn有最大值,且a2017a2016<1,则使得Sn>0的n的最大值为 A.2016 B.2017 C.4031 D.403310.已知公差不为0的等差数列{an}满足a1,a3,a4成等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,则S3-S2SA.2 B.2 C.3 D.311.对一切实数x,令[x]为不大于x的最大整数,则称函数f(x)=[x]为取整函数.若an=fn10,n∈N*,Sn为数列{an}的前n项和,则S2009201012.[2017·合肥六中模拟]在等差数列{an}中,已知首项a1>0,公差d>0.若a1+a2≥10,a2+a3≤12,则3a1+a5的最大值为.

13.(10分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a16+a17+a18=a9=36.(1)求Sn的最小值,并求出Sn取得最小值时n的值;(2)求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|的值.14.(15分)[2017·鹰潭二模]已知数列{an},{bn},若a1=3,且对任意的正整数n均满足an+1an=2,数列{bn}的前n项和Sn=n2+an.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)求数列1bnbn+1的前难点突破15.(15分)已知数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,且数列Snn是公差为2(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=(1)nan,求数列{bn}的前n项和Tn.课时作业(二十八)1.C[解析]∵a3+a5=10,∴a1+a7=10,∴a7=8,故选C.2.D[解析]由等差数列的性质可知2(a1+a3+a5)+3(a8+a10)=2×3a3+3×2a9=6×2a6=36,所以a6=3,故选D.3.C[解析]由等差数列的性质得a1+a10=a7+a4.∵S10=10(a1+a10)2=60,∴a1+a10=12.又∵a7=7,∴a4.6[解析]∵a2=2,a12=2,∴a1+d=2,a1+11d=-2,解得a1=2.4,d=-0.4,∴{an}的前10项和为10×25.2017[解析]由等差数列的性质可得Snn也为等差数列.设数列Snn的公差为d,则S20142014S20082008=6d=6,∴d=1,故S20172017=S11+20166.C[解析]∵在等差数列{an}中,a6+a8+a10=72,∴3a8=72,解得a8=24,∴2a10a12=2(a1+9d)(a1+11d)=a1+7d=a8=24.故选C.7.B[解析]依题意得,夏至到冬至的晷长构成递增的等差数列,设此数列为{an},公差为d,则a1=15,a13=135,∴15+12d=135,解得d=10,∴a2=15+10=25,∴小暑的晷长是25寸,即二尺五寸.故选B.8.B[解析]∵a4+a7+a10=9,S14S3=77,∴a7=∴Sn=9n+n(n-1)2×2=n210n=(n5)225,∴当n=5时,Sn取得最小值9.C[解析]由题意知公差d<0,则a2016>0,a2016+a2017<0,因此S4031>0,S4032<0.故选C.10.A[解析]由题意知(a1+2d)2=a1(a1+3d),解得a1=4d,所以S3-S2S5-S11.100[解析]易知an=fn10=n10,n∈N*,当n=1,2,…,9时,an=0;当n=10,11,12,…,19时,an=1;….∴S2009=0+1×10+2×10+…+199×10+200×10=10×200×(200+1)2=201000,则S12.5[解析]由题意知2a1+d≥10,2a1+3d≤12,令3a1+a5=2a1+4d=x(2a1+d)+y(2a1+3d)=2(yx)a1+(3yx)d,则2(yx)=2,3yx=4,解得x=72,y=52,∴3a1+a5=72(2a1+d)+52(2a1+3d)≤72×10+52×1213.解:(1)因为a16+a17+a18=3a17=36,所以a17=12,则d=a17-a917-9=248=3,所以an=a9+(n9)·d=3n63,所以S20=S所以当n=20或21时,Sn取得最小值630.(2)由(1)知,数列{an}的前20项均小于0,第21项等于0,以后各项均为正数.当n≤21时,Tn=Sn=n(-60+3n-63)2=32n当n>21时,Tn=Sn2S21=n(-60+3n-63)22S21=32n综上,Tn=-14.解:(1)由题意知,数列{an}是首项为3,公差为2的等差数列,所以数列{an}的通项公式为an=2n+1,则Sn=n2+2n+1.当n=1时,b1=S1=4;当n≥2时,bn=SnSn1=(n2+2n+1)[(n1)2+2(n1)+1]=2n+1.b1=4不满足上式,所以数列{bn}的通项公式为bn=4,(2)当n=1时,T1=1b1b当n≥2时,1bnbn+1所以Tn=120+121517+1719+…+12n+11当n=1时,上式仍然成立,所以Tn=6n15.解:(1)由已知得Snn=1+(n1)×2=2n1,∴Sn=2n当n≥2时,an=SnSn1=2n2n[2(n1)2(n1)]=4n3