新高考数学一轮复习知识清单+巩固练习专题03 函数的概念与性质（解析版）

专题03函数的概念与性质一、知识速览二、考点速览知识点1函数的有关概念1、函数的概念：一般地，设SKIPIF1<0是非空的数集，如果对于集合SKIPIF1<0中的任意一个数SKIPIF1<0，按照某种确定的对应关系SKIPIF1<0，在集合SKIPIF1<0中都有唯一确定的SKIPIF1<0和它对应，那么就称SKIPIF1<0为从集合SKIPIF1<0到集合SKIPIF1<0的一个函数，记作SKIPIF1<0.2、函数的三要素：（1）在函数SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0叫做自变量，SKIPIF1<0的取值范围SKIPIF1<0叫做函数的定义域；（2）与SKIPIF1<0的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。显然，值域是集合B的子集．（3）函数的对应关系：SKIPIF1<0.3、相等函数与分段函数（1）相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．（2）分段函数：在函数定义域内，对于自变量SKIPIF1<0取值的不同区间，有着不同的对应关系，这样的函数称为分段函数。分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。分段函数虽然是由几个部分构成，但它表示的是一个函数，各部分函数定义域不可以相交。知识点2函数的单调性1、单调函数的定义设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，都有SKIPIF1<0，那么就说函数f(x)在区间D上是单调递增函数。当SKIPIF1<0时，都有SKIPIF1<0，那么就说函数f(x)在区间D上是单调递减函数。单调性的图形趋势（从左往右）上升趋势下降趋势2、函数的单调区间若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．【注意】（1）函数单调性关注的是整个区间上的性质，单独一点不存在单调性问题，故单调区间的端点若属于定义域，则区间可开可闭，若区间端点不属于定义域则只能开．（2）单调区间D⊆定义域I.（3）遵循最简原则，单调区间应尽可能大；（4）单调区间之间可用“，”分开，不能用“∪”，可以用“和”来表示；3、函数单调性的性质若函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在区间D上具有单调性，则在区间D上具有以下性质：（1）SKIPIF1<0与SKIPIF1<0（C为常数）具有相同的单调性.（2）SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的单调性相反.（3）当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0单调性相同；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0单调性相反.（4）若SKIPIF1<0≥0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0具有相同的单调性.（5）若SKIPIF1<0恒为正值或恒为负值，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0具有相反的单调性；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0具有相同的单调性.（6）SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的和与差的单调性（相同区间上）:简记为：↗SKIPIF1<0↗SKIPIF1<0↗;（2）↘SKIPIF1<0↘SKIPIF1<0↘;（3）↗﹣↘=↗;（4）↘﹣↗=↘.（7）复合函数的单调性：对于复合函数y＝f[g(x)]，若t＝g(x)在区间(a，b)上是单调函数，且y＝f(t)在区间(g(a)，g(b))或(g(b)，g(a))上是单调函数若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相同，则y＝f[g(x)]为增函数若t＝g(x)与y＝f(t)的单调性相反，则y＝f[g(x)]为减函数．简称“同增异减”．知识点3函数的奇偶性1、函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数SKIPIF1<0的定义域内任意一个x，都有SKIPIF1<0，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有SKIPIF1<0，那么函数SKIPIF1<0是奇函数关于原点对称2、函数奇偶性的几个重要结论（1）SKIPIF1<0为奇函数⇔SKIPIF1<0的图象关于原点对称；SKIPIF1<0为偶函数⇔SKIPIF1<0的图象关于y轴对称．（2）如果函数SKIPIF1<0是偶函数，那么SKIPIF1<0．（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即SKIPIF1<0，x∈D，其中定义域D是关于原点对称的非空数集．（4）奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性，偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性．（5）偶函数在关于原点对称的区间上有相同的最大(小)值，取最值时的自变量互为相反数；奇函数在关于原点对称的区间上的最值互为相反数，取最值时的自变量也互为相反数．知识点4函数的周期性1、周期函数的定义对于函数SKIPIF1<0，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有SKIPIF1<0，那么就称函数SKIPIF1<0为周期函数，称T为这个函数的周期．2、最小正周期：如果在周期函数SKIPIF1<0的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做SKIPIF1<0的最小正周期．知识点5函数的对称性1、关于线对称若函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0关于直线SKIPIF1<0对称，特别地，当a＝b＝0时，函数SKIPIF1<0关于y轴对称，此时函数SKIPIF1<0是偶函数．2、关于点对称若函数SKIPIF1<0满足，则函数SKIPIF1<0关于点(a，b)对称，特别地，当a＝0，b＝0时，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0关于原点对称，此时函数SKIPIF1<0是奇函数．一、求函数定义域的依据函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围1、分式的分母不能为零.2、偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中奇次方根的被开方数取全体实数，即中，.3、零次幂的底数不能为零，即中.4、如果函数是一些简单函数通过四则运算复合而成的，那么它的定义域是各个简单简单函数定义域的交集。【注意】定义域用集合或区间表示，若用区间表示熟记，不能用“或”连接，而应用并集符号“∪”连接。【典例1】（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的定义域为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题得SKIPIF1<0.解得SKIPIF1<0所以函数的定义域为SKIPIF1<0.故选：C【典例2】（2023·全国·高三对口高考）函数SKIPIF1<0的定义域是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0有意义满足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故选：D二、函数解析式的四种求法1、待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数等），可用待定系数法．（1）确定所有函数问题含待定系数的一般解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含有待定系数的方程；（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。2、换元法：主要用于解决已知的解析式，求函数的解析式的问题（1）先令，注意分析的取值范围；（2）反解出x，即用含的代数式表示x；（3）将中的x度替换为的表示，可求得的解析式，从而求得。3、配凑法：由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以x替代g(x)，便得的解析式．4、方程组法：主要解决已知与、、……的方程，求解析式。例如：若条件是关于与的条件（或者与）的条件，可把代为（或者把代为）得到第二个式子，与原式联立方程组，求出【典例1】（2023·全国·高三专题练习）若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上单调递减的一次函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上单调递减的一次函数，所以可设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【典例2】（2023·全国·高三专题练习）（多选）下列关于函数解析式的叙述中，正确的是（）A．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．若一次函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若奇函数SKIPIF1<0满足当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0【答案】AB【解析】对于A,SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A正确；对于B，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，联立SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，B正确；对于C，设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，C错误；对于D，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且函数为奇函数，所以SKIPIF1<0，D错误，故选:AB.三、求函数值域的七种方法1、单调性法：如果一个函数为单调函数，则由定义域结合单调性可快速求出函数的最值(值域)．（1）若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则ymax＝f(b)，ymin＝f(a)．（2）若函数y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则ymax＝f(a)，ymin＝f(b)．（3）若函数y＝f(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决定出最大(小)值．函数的最大(小)值是整个值域范围内的最大(小)值．2、图象法：作出函数的图象，通过观察曲线所覆盖函数值的区域确定值域，以下函数常会考虑进行数形结合．（1）分段函数：尽管分段函数可以通过求出每段解析式的范围再取并集的方式解得值域，但对于一些便于作图的分段函数，数形结合也可很方便的计算值域．（2）的函数值为多个函数中函数值的最大值或最小值，此时需将多个函数作于同一坐标系中，然后确定靠下(或靠上)的部分为该函数的图象，从而利用图象求得函数的值域．3、配方法：主要用于二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的取值范围.4、换元法：换元法是将函数解析式中关于x的部分表达式视为一个整体，并用新元t代替，将解析式化归为熟悉的函数，进而解出最值(值域)．（1）在换元的过程中，因为最后是要用新元解决值域，所以一旦换元，后面紧跟新元的取值范围．（2）换元的作用有两个：①通过换元可将函数解析式简化，例如当解析式中含有根式时，通过将根式视为一个整体，换元后即可“消灭”根式，达到简化解析式的目的．②可将不熟悉的函数转化为会求值域的函数进行处理5、分离常数法：主要用于含有一次的分式函数，形如或（，至少有一个不为零）的函数，求其值域可用此法以为例，解题步骤如下：第一步，用分子配凑出分母的形式，将函数变形成的形式，第二步，求出函数在定义域范围内的值域，进而求出的值域。6、判别式法：主要用于含有二次的分式函数，形如：将函数式化成关于x的方程，且方程有解，用根的判别式求出参数y的取值范围，即得函数的值域。应用判别式法时必须考虑原函数的定义域，并且注意变形过程中的等价性。另外，此种形式还可使用分离常数法解法。7、导数法：对可导函数SKIPIF1<0求导，令SKIPIF1<0，求出极值点，判断函数的单调性：如果定义域时闭区间，额函数的最值一定取在极值点处或区间端点处；如果定义域是开区间且函数存在最值，则函数最值一定取在极值点处。【典例1】（2022秋·上海·高三校考阶段练习）函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的值域为．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值为SKIPIF1<0，最大值为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.【典例2】（2023·全国·高三专题练习）SKIPIF1<0的值域为【答案】SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故函数SKIPIF1<0的值域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0【典例3】（2023·全国·高三专题练习）当SKIPIF1<0时，求函数SKIPIF1<0的最小值.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0时，等号成立，所以函数SKIPIF1<0的最小值为SKIPIF1<0.【典例4】（2023·全国·高三课时练习）函数SKIPIF1<0的值域为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．以上答案都不对【答案】C【解析】设题中函数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，视其为关于x的二次方程，判别式SKIPIF1<0，综上，故值域为SKIPIF1<0．故选：C.四、单调性定义的等价形式及应用1、函数在区间上是增函数:任取，且，都有；任取，且，；任取，且，；任取，且，.2、函数在区间上是减函数:任取，且，都有；任取，且，；任取，且，；任取，且，.【典例1】（2023·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0，且对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0的图象关于点SKIPIF1<0对称，SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上也单调递减，又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0．故选：C.【典例2】（2023·河南商丘·商丘市实验中学校联考模拟预测）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以原不等式的解集为SKIPIF1<0.故选：A【典例3】（2022秋·河南驻马店·高三校联考期中）已知函数SKIPIF1<0，在区间SKIPIF1<0内任取两个实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，则实数SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】不妨设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，也即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.由函数的定义域知，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内恒成立，由于二次函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上是单调递减函数，故SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0.故选：A．五、常见奇函数、偶函数的类型及应用1、SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）为偶函数；2、SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）为奇函数；3、SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）为奇函数；4、SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）为奇函数；5、SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）为奇函数；6、SKIPIF1<0为偶函数；7、SKIPIF1<0为奇函数；【典例1】（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考阶段练习）下列函数中，是奇函数且在SKIPIF1<0上单调递减的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】A选项：SKIPIF1<0，不是奇函数，故A选项错误；B选项：SKIPIF1<0，不是奇函数，故B选项错误；C选项：因为SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是奇函数．设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，由复合函数单调性知，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故C选项正确；D选项：SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上都单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故D选项错误，故选：C．【典例2】（2023·四川成都·校考模拟预测）“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0是奇函数”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以“SKIPIF1<0”是“函数SKIPIF1<0为奇函数”的充分不必要条件.故选：A.六、函数周期性的常用结论及应用（是不为0的常数）（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则；（5）若，则；（6）若，则（）；【典例1】（2023·黑龙江佳木斯·佳木斯一中校考模拟预测）定义在R上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0＝．【答案】SKIPIF1<0/0.25【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为周期函数，且周期为8，SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0【典例2】（2023·广东梅州·统考三模）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，SKIPIF1<0为偶函数，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．10B．20C．15D．5【答案】A【解析】因为函数SKIPIF1<0为偶函数，所以SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0对称，又因为SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，所以2是函数SKIPIF1<0的一个周期，因为SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选:A易错点1求复合函数定义域时忽视“内层函数的值域是外层函数的定义域”点拨：在复合函数中，外层函数的定义域是内层函数的值域，求复合函数定义域类型为：1、已知的定义域为，求的定义域，其实质是的取值范围为，求的取值范围;2、已知的定义域为，求的定义域，其实质是已知中的的取值范围为，求的范围（值域），此范围就是的定义域.3、已知的定义域，求的定义域，要先按（2）求出的定义域.【典例1】（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的定义域为.【答案】SKIPIF1<0【解析】由于函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【典例2】（2023·高三课时练习）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为．【答案】SKIPIF1<0【解析】因为函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，所以在函数SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.【典例3】（2023·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0的定义域为.【答案】SKIPIF1<0【解析】解法1：由函数SKIPIF1<0，则满足SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，对于函数SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.解法2：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.易错点2忽略二次型式子中最高项的系数为0点拨：在二次型函数SKIPIF1<0中，当SKIPIF1<0时为二次函数，其图象为抛物线；当SKIPIF1<0时为一次函数，其图象为直线。在处理此类问题时，应密切注意SKIPIF1<0项的系数是否为0，若不能确定，应分类讨论，另外有关三个“二次”之间的关系的结论也是我们应关注的对象。【典例1】（2023·全国·高三专题练习）若函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则实数SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由题意可知，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立.当SKIPIF1<0时，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒成立显然不成立，当SKIPIF1<0时，则满足SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，综上，实数SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0.故选：B.【典例2】（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，则实数m的取值范围是．【答案】SKIPIF1<0【解析】由函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，成立；当SKIPIF1<0时，需满足SKIPIF1<0于是SKIPIF1<0．综上所述，m的取值范围是SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.易错点3判断函数奇偶性时忽视定义域点拨：函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称。如果不具备这个条件，一定是非奇非偶函数。在定义域关于原点对称的前提下，如果对定义域内任意x都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为奇函数；如果对定义域内任意x都有SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为偶函数，如果对定义域内存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不是奇函数；如果对定义域内存在SKIPIF1<0使SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0不是偶函数。【典例1】（2023·全国·高三专题练习）函数SKIPIF1<0的奇偶性为（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数【答案】C【解析】由函数SKIPIF1<0的定义域可得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由于定义域不关于原点对称，故SKIPIF1<0为非奇非偶函数.故选：C.【典例2】（2023·全国·高三专题练习）判断下列函数的奇偶性．（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0【答案】（1）非奇非偶函数；（2）偶函数；（3）偶函数；（4）奇函数【解析】（1）原函数的定义域为SKIPIF1<0，关于原点不对称，从而函数SKIPIF1<0为非奇非偶函数．（2）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，关于原点对称．又SKIPIF1<0，因此函数SKIPIF1<0是偶函数．（3）SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0既是奇函数又是偶函数．（4）如图，作出函数SKIPIF