2023八年级数学下册 第四章 因式分解3 公式法第2课时 用完全平方公式进行因式分解教案 （新版）北师大版

2023八年级数学下册第四章因式分解3公式法第2课时用完全平方公式进行因式分解教案（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023八年级数学下册第四章因式分解3公式法第2课时用完全平方公式进行因式分解教案（新版）北师大版教材分析本节课为人教版八年级数学下册第20章《二次根式》的第三节，主要内容是“完全平方公式的应用”。学生在之前的学习中已经掌握了二次根式的性质和运算，本节课将在此基础上进一步学习如何利用完全平方公式进行因式分解。

本节课的内容与学生的日常生活和后续学习都有很大的关联。在日常生活方面，学生可以借助完全平方公式解决一些实际问题，如计算购物时的打折力度等。在后续学习方面，完全平方公式的运用是学习二次函数、二次方程等知识点的基础。

为了确保教学的实用性，本节课将通过讲解典型例题、引导学生总结规律、进行课堂练习等方式，使学生掌握完全平方公式的运用方法。同时，通过小组讨论、互动提问等环节，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过学习完全平方公式的应用，学生能够理解并抽象出完全平方公式的规律，运用逻辑推理能力进行因式分解，从而解决实际问题。同时，通过小组讨论和互动提问，学生能够建立合作交流的数学建模素养，提高解决问题的能力。通过本节课的学习，学生将能够更好地运用数学知识解决生活中的问题，并为后续学习打下坚实的基础。重点难点及解决办法重点：

1.完全平方公式的记忆和理解。

2.运用完全平方公式进行因式分解的方法和技巧。

难点：

1.完全平方公式的灵活运用，特别是在解决复杂题目时。

2.因式分解过程中，如何正确地选择合适的公式。

解决办法：

1.通过多次练习和讲解，帮助学生记忆和理解完全平方公式。

2.通过典型例题和课堂练习，引导学生运用完全平方公式进行因式分解，总结方法和技巧。

3.在解决复杂题目时，引导学生先分析题目，确定适合使用的公式，再进行计算。

4.鼓励学生提问和参与讨论，共同解决问题，提高学生的理解能力和解决问题的能力。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标和学生的学习特点，我将采用以下教学方法：

（1）讲授法：在课堂上，我将系统地讲解完全平方公式的定义、推导过程以及因式分解的方法，确保学生能够准确地掌握知识点。

（2）案例研究法：通过分析典型例题，引导学生运用完全平方公式进行因式分解，使学生能够将理论知识应用于实际问题。

（3）小组讨论法：组织学生进行小组讨论，分享解题心得和方法，培养学生的合作意识和交流能力。

（4）互动提问法：在教学过程中，我将引导学生提问和参与讨论，激发学生的思维，提高课堂的参与度。

2.设计具体的教学活动

为了促进学生的参与和互动，我将设计以下教学活动：

（1）导入环节：通过一个生活中的实际问题，引发学生对完全平方公式的兴趣，激发学生的学习动机。

（2）新课讲解：在讲解完全平方公式时，结合PPT展示公式推导过程，让学生更加直观地理解知识点。

（3）典型例题分析：选取几个具有代表性的例题，引导学生运用完全平方公式进行因式分解，总结解题方法和技巧。

（4）课堂练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

（5）小组讨论：将学生分成小组，讨论解题过程中遇到的问题和解决方法，促进学生之间的交流与合作。

3.确定教学媒体和资源的使用

为了提高教学效果，我将充分利用现代教育技术手段，结合以下教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示完全平方公式的推导过程，增强学生的直观感受。

（2）视频：播放一些与完全平方公式相关的教学视频，帮助学生更好地理解知识点。

（3）在线工具：利用一些在线数学工具，让学生实时检验自己的答案，提高学习效果。

（4）练习题库：选用一些具有针对性的练习题，让学生在课后进行巩固练习。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解完全平方公式的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习完全平方公式做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确完全平方公式的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习完全平方公式的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的二次根式的性质和运算，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为完全平方公式新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解完全平方公式的定义和推导过程，结合实例帮助学生理解。

突出完全平方公式的重点，强调因式分解的难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕完全平方公式的应用展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验完全平方公式的应用，提高实践能力。

在新课呈现结束后，对完全平方公式知识点进行梳理和总结。

强调完全平方公式的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对完全平方公式的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决因式分解问题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与完全平方公式相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合完全平方公式内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习完全平方公式的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的完全平方公式内容，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的完全平方公式内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《完全平方公式及其应用》：介绍完全平方公式的由来、推导过程以及在不同领域的应用。

-《因式分解技巧》：深入探讨因式分解的各种方法和技巧，帮助学生提高解题能力。

-《数学与生活》：通过生活中的实际问题，展示数学知识的重要性，激发学生学习数学的兴趣。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-要求学生在课后自主阅读拓展阅读材料，了解完全平方公式的更多应用。

-引导学生进行课后练习，通过解决实际问题，巩固完全平方公式的运用。

-鼓励学生参加数学竞赛、研究小组等，与他人分享学习心得，提高自己的数学水平。

-建议学生关注数学学科的前沿动态，了解数学的发展趋势，培养自己的创新意识。

3.拓展知识点：

-完全平方公式的推广：研究完全平方公式在其他数学领域的应用，如物理学、化学等。

-完全平方公式的逆应用：学习如何利用完全平方公式求解未知数的值。

-完全平方公式的变形：探讨完全平方公式的各种变形形式，提高学生的应变能力。

4.实用性强的拓展内容：

-完全平方公式在工程中的应用：如在建筑设计、物理学等领域解决实际问题。

-完全平方公式在经济中的应用：如在计算折扣、利率等方面的问题。

-完全平方公式在生活中的应用：如在计算面积、体积等方面的问题。教学反思与改进我发现学生在理解完全平方公式的时候，还是有点困难，尤其是对于一些公式背后的原理，他们并不能完全理解。所以，我想在未来的教学中，更多地引入一些实际例子，让学生能够通过实际问题来理解公式，而不仅仅是记忆公式。

另外，我在课堂上发现，学生在进行因式分解的时候，往往不知道如何下手，他们对于如何运用完全平方公式进行因式分解的步骤并不是很清晰。所以，我想在未来的教学中，更多地引导学生总结规律，让他们能够通过自己的思考来发现完全平方公式的应用方法，而不是仅仅依赖老师的讲解。

此外，我觉得课堂上的互动环节还可以更加活跃一些，我发现有些学生在课堂上比较内向，他们并不愿意主动发言，这会影响到他们的学习效果。所以，我想在未来的教学中，更多地设计一些小组讨论的活动，让学生能够在小组中积极发言，互相学习，共同进步。课后作业1.请运用完全平方公式进行因式分解：a^2-2ab+b^2

2.请运用完全平方公式进行因式分解：x^2-4xy+4y^2

3.请运用完全平方公式进行因式分解：p^2-6pq+9q^2

4.请运用完全平方公式进行因式分解：m^2-8mn+16n^2

5.请运用完全平方公式进行因式分解：n^2-10n+25

答案：

1.a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

2.x^2-4xy+4y^2=(x-2y)^2

3.p^2-6pq+9q^2=(p-3q)^2

4.m^2-8mn+16n^2=(m-4n)^2

5.n^2-10n+25=(n-5)^2课堂1.课堂评价

课堂评价是了解学生学习情况的重要手段。在本节课中，我会通过以下方式进行课堂评价：

（1）提问：通过提问的方式，了解学生对完全平方公式的理解和掌握程度。针对不同层次的学生，我会设计不同难度的问题，以全面了解学生的学习情况。

（2）观察：在课堂上，我会观察学生的反应和参与程度，了解他们对完全平方公式的兴趣和积极性。

（3）测试：在课堂结束前，我会进行一次小测试，以检验学生对完全平方公式的掌握情况。

2.作业评价

作业评价是检验学生学习效果的重要方式。在本节课的作业中，我会对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。

（1）批改：我会认真批改学生的作业，记录他们的错误和不足，及时发现问题并进行解决。

（2）点评：在点评作业时，我会针对学生的错误进行详细的解释和分析，帮助他们理解错误的原因和改正的方法。

（3）鼓励：在点评作业时，我会鼓励学生继续努力，表扬他们的进步和优秀表现，激发他们的学习动力。

九、教学评价内容逻辑关系①完全平方公式的定义与推导

完全平方公式是指形如(a-b)^2和(a+b)^2的表达式，可以进行因式分解。

②完全平方公式的应用

运用完全平方公式进行因式分解，可以帮助学生解决实际问题，提高解决问题的能力。

③因式分解的方法与