数学建模讲座08Sep河北大学市公开课一等奖百校联赛特等奖课件

数学建模讲座（9月·河北大学）数学建模竞赛评阅标准----模型创新与论文写作谢金星100084北京清华大学数学科学系TelFaxmail:jxie@/~jxie第1页简明提要应用数学与数学建模-----建模及建模竞赛意义竞赛评阅标准-----普通标准及主要问题创新能力培养-----几个例子第2页数学主要性：众所周知？E.E.DavidJr.:(NoticesofAMS,v31,n2,1984,P142)……现今被如此称颂“高技术”本质上是数学技术。马克思：一门科学只有成功地利用数课时,才算到达了完善地步。资深评定小组对美国数学科学国际评定汇报:(NSFReport,March1998)现如今数学科学对科学全部三个方面：观察、理论和模拟来说都是必不可少。……数盲和文盲一样是极其有害。第3页既要学好“算数学”,更要培养“用数学”能力利用计算机和数学软件,培养分析、思索能力感受“用数学”酸甜苦辣,激发学好数学愿望数学主要性：似是而非？不少同学（甚至社会）反应：----无用----难学原因：极少用；用不好最惯用大学数学内容有哪些?第4页纯粹数学(PureMath)–基础/关键(Core)数学？应用数学(AppliedMath)计算数学(ComputationalMath)概率论与数理统计–随机/统计数学？运筹学(OR)与控制论–运筹数学？数学二级学科(硕士专业)应用数学

Core详细应用学科详细应用学科应用数学应用数学第5页数学建模：数学与实际问题桥梁数学建模:应用数学知识处理实际问题第一步数学建模:通常有本质性困难和原始性创新(关键一步)PureMathvsAppliedMath:LogicvsProblemDriving“源”（Motivation）远“流”（Impact）长实际问题数学MathematicalModeling

第6页数学模型(MathematicalModel)和数学建模（MathematicalModeling)数学模型:对于一个现实对象，为了一个特定目标,作出必要简化假设，依据对象内在规律，利用适当数学工具，得到一个数学结构。现实对象信息数学模型现实对象解答数学模型解答表述求解解释验证(归纳)(演绎)数学建模全过程第7页数学知识数学技巧数学应用数学发觉……应用数学数学技术数学试验……随机数学代数与几何微积分……数学美学数学哲学数学精神数学素质数学文化数学：几个层次了解第8页（美国大学生）数学建模竞赛(MCM)1985年开始举行，每年一次(2月)；“国际竞赛”我国(清华等校)1989年开始每年参加，英文答卷MCM-有10个国家(地域)748队参赛，其中我国占62%;ICM-有224队参赛，其中我国占87%每年赛题和优异答卷登载于同年UMAP杂志1999年起又同时推出交叉学科竞赛（InterdisciplinaryContestinModeling–ICM)

网址：第9页美国MCM+ICM竞赛规模第10页中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）1992年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织1994年起教育部高教司和CSIAM共同举行(每年9月)有30省/市/区969所学校11742队参加赛题和优异答卷登载于第二年“数学实践与认识”（起登载于当年“工程数学学报”）网址：奖励：证书（“一次参赛，终生受益”）等级：全国一等~2%、二等~7%；赛区奖~1/3第11页我国CUMCM竞赛规模第12页学生欢迎：“一次参赛，终生受益”硕士导师们认同企业界认同／赞助教育改革同行认同：“成功范例”国际同行认同竞赛反响第13页IBM中国研究中心-招聘条件Positiontitle:BusinessOptimization(BJ)

1．Backgroundinindustrialengineering,operationsresearch,mathematics,ArtificialIntelligence,managementscienceetc.

2.Knowledgeinnetworkdesign,jobscheduling,dataanalysis,simulationandoptimization

3.Awardinmathematicalcontestinmodelingisaplus

4.Experienceinindustryisaplus

5.Experienceineclipseorprogrammingmodel/architecturedesignisaplus

--Feb.18,,/cn/ibm/crl/careers/condition.shtml竞赛反响（一例）第14页竞赛内容与形式内容赛题：工程、管理中经过简化实际问题答卷：一篇包含问题分析、模型假设、建立、求解(通惯用计算机)、结果分析和检验等论文形式3名大学生组队，在3天内完成通讯比赛可使用任何“死”材料(图书/互联网/软件等),但不得与队外任何人讨论（包含上网讨论）宗旨创新意识团体精神重在参加公平竞争标准假设合理性，建模创造性，结果正确性，表述清楚性。第15页选修或自学数学模型课,或参加赛前培训2.了解和掌握惯用数学软件基本使用方法（Matlab/Mathematica,Lingo,…）3.了解竞赛基本信息（竞赛章程，尤其是纪律；论文写作规范；…)4.参加各种类型数学建模竞赛或模拟赛（校内赛，地域赛，全国赛，美国赛,…)提议：参赛前准备第16页简明提要应用数学与数学建模-----建模及建模竞赛意义竞赛评阅标准-----普通标准及主要问题创新能力培养-----几个例子（结合优化模型）第17页AJokehttp://haha.nu/funny/funny-math/第18页AnotherJokehttp://haha.nu/funny/funny-math/第19页CUMCM评阅标准清楚性：摘要应了解为详细摘要，提要挈领

表示严谨、简捷，思绪清新格式符合规范，禁止暴露身份创造性：尤其观赏独树一帜、标新立异，但要合理假设合理性，建模创造性，结果正确性，表述清楚性。正确性：不强调与“参考答案”一致性和结果精度；好方法结果普通比很好；但不一定是最好合理性：关键假设；不观赏罗列大量无关紧要假设第20页CUMCM评阅标准:一些常见问题有论文过于简单，该交代内容省略了，难以看懂有队罗列一系列假设或模型，又不作比较、评价，希望碰上“参考答案”或“评阅思绪”，弄巧成拙数学模型最好明确、合理、简练：有些论文不给出明确模型，只是依据赛题情况，实际上是用“凑”方法给出结果，即使结果大致是对，没有普通性，不是数学建模正确思绪。有论文参考文件不全，或引用他人结果不作交代第21页从论文评阅看学生参加竞赛中问题吃透题意方面不足，没有抓住和处理主要问题；就事论事，形成数学模型意识和能力欠缺；对所用方法一知半解，不论详细条件，套用现成方法，造成错误；对结果分析不够，怎样符合实际考虑不周；写作方面问题(摘要、简明、优缺点、参考文件);队员之间合作精神差，孤军奋战；依赖心理重，甚至违纪（指导教师、网络）。第22页简明提要应用数学与数学建模-----建模及建模竞赛意义竞赛评阅标准-----普通标准及主要问题创新能力培养-----几个例子第23页AJoke:“Findx”“Ican’tbelievetheteachermarkedhimwrong,hefoundit.”http://haha.nu/funny/funny-math/第24页AnotherJoke:“Findx”“Smartenough!”http://haha.nu/funny/funny-math/第25页0yxVOR2x=629,y=375309.00(1.30)864.3(2.0)飞机x=?,y=?VOR1x=764,y=1393161.20(0.80)VOR3x=1571,y=25945.10(0.60)北DMEx=155,y=987图中坐标和测量距离单位是“公里”案例:飞机准确定位问题［参考资料］谢金星、薛毅编著，《优化建模与lindo/lingo软件》，请华大学出版社,第26页飞机准确定位模型xiyi原始(或d4）VO20（2.81347弧度）0.80（0.0140弧度）VOR262937545.10（0.78714弧度）0.60（0.0105弧度）VOR31571259309.00（5.39307弧度）1.30（0.0227弧度）DME155987d4=864.3（km）2.0（km）第27页飞机准确定位模型第1类模型:不考虑误差原因超定方程组----非线性最小二乘！量纲不符！

or？

？

第28页飞机准确定位模型第2类模型:考虑误差原因(作为硬约束)Minx;Miny;Maxx;Maxy.非线性规划！？？仅部分考虑误差!角度与距离“地位”为何不一样！其它：

误差非均匀分布！

不等式组？第29页飞机准确定位模型误差普通服从什么分布？正态分布！不一样量纲怎样处理？无约束非线性最小二乘模型归一化处理！shili0702.m飞机坐标(978.31，723.98),误差平方和0.6685(<<4)角度需要进行预处理，如利用Matlabatan2函数,值域(-pi,pi)第3类模型:考虑误差原因(作为软约束);且归一化第30页飞机准确定位模型小技巧:LINGO中没有atan2函数,怎么办？能够直接利用@tan函数！exam0507c.lg4同前面模型/结果飞机坐标(980.21，727.30),误差平方和2.6与前面结果有所不一样,为何?哪个模型合理些?最终:思索以下模型:exam0507d.lg4第31页例CUMCM-B钢管订购和运输由钢管厂订购钢管，经铁路、公路运输，铺设一条钢管管道A1325801010312012427010881070627030202030450104301750606194205201680480300220210420500600306195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7管道铁路公路S1~S7钢管厂火车站450里程（km)（沿管道建有公路）第32页钢厂产量和销价（1单位钢管=1km管道钢管）钢厂产量下限：500单位钢管1单位钢管铁路运价1000km以上每增加1至100km运价增加5万元1单位钢管公路运价：0.1万元/km（不足整公里部分按整公里计）601=300+30144>20+23?第33页（1）制订钢管订购和运输计划，使总费用最小.（2）分析对购运计划和总费用影响：哪个钢厂钢管销价改变影响最大；哪个钢厂钢管产量上限改变影响最大？A1325801010312012427010881070627030202030450104301750606194205201680480300220210420500600306195202720690520170690462160320160110290115011001200A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15S1S2S3S4S5S6S7A16130A17A18A19A20A21190260100（3）讨论管道为树形图情形第34页问题1基本模型和解法总费用最小优化问题总费用：订购，运输（由各厂Si经铁路、公路至各点Aj,

i=1,…7;j=1,…15

），铺设管道AjAj+1（j=1,…14)由Si至Aj最小购运费用路线及最小费用cij

由Si至Aj最优运量xij由Aj向AjAj-1段铺设长度yj及向AjAj+1段铺设长度zj最优购运计划约束条件钢厂产量约束：上限和下限（假如生产话）运量约束：xij对i求和等于zj加yj；

zj与

yj+1之和等于AjAj+1段长度ljyj

zjAj第35页基本模型由Aj向AjAj-1段铺设运量为1+…+yj=yj(

yj+1)/2由Aj向AjAj+1段铺设运量为1+…+zj=zj(

zj+1)/2二次规划？第36页求解步骤1）求由Si至Aj最小购运费用路线及最小费用cij

难点：公路运费是里程线性函数，而铁路运费是里程分段阶跃函数，故总运费不具可加性。因而计算最短路惯用Dijkstra算法、Floyd算法失效。A17010881070627030202030300220210420500170690462160320160110290A10A11A12A13A14A15S4S5S6S7需要对铁路网和公路网进行预处理，才能使用惯用算法，得到最小购运费用路线。--最少求3次最短路如S7至A10最小费用路线先铁路1130km，再公路70km,运费为77（万元）先公路（经A15）40km,再铁路1100km，再公路70km,运费为76（万元）第37页实际上只有S4和S7需要分解成子问题求解每个子问题是标准二次规划，决议变量为xij,yj,zj,不超出135个。第38页fi表示钢厂i是否使用；xij是从钢厂i运到节点j钢管量yj是从节点j向左铺设钢管量；zj是向右铺设钢管量

c)比很好方法：引入0-1变量LINDO/LINGO得到结果比matlab得到好cumcmb.lg4yj

zjj第39页问题1其它模型和解法1）运输问题0-1规划模型将全长5171km管道按公里分段，共5171个需求点，钢厂为7个供给点，组成以下运输问题cij为从供给点i到需求点j最小购运费xij=1表示从点i到点j购运1单位钢管求解时要针对规模问题寻求改进算法第40页2）最小费用网络流模型SourceS1S2S7A1A2A15P11P1l1P21…………Sink(si,pi)(+

,cij)(1,1),…(1,li)(1,0)SourceS1S2S7A1A2A15P1P2………Sink(si,pi)(+

,cij)(li,f(f+1)/2)(li,0)线性费用网络(只有产量上限)非线性费用网络(只有产量上限)边标识（流量上限，单位费用）用标准算法(如最小费用路算法)求解无单位费用概念(f(f+1)/2),需修改最小费用路算法第41页2）最小费用网络流模型产量有下限ri时修正SourceSiSi’(si-ri,pi)(ri,0)(+

,0)得到结果应加上才是最小费用注：该模型获当年惟一最高奖（网易杯）第42页S1S2S3S6S5S1S2S2S3S3S5S5S63)最小面积模型A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14A15cx作图：Si到管道x单位钢管最小购运费用c由各条Si首尾相连(横坐标)组成一条折线对应一个购运方案，折线下面面积对应方案费用在产量约束下找面积最小折线第4