山东省淄博市校级联考2024-2025学年高一数学下学期期中试题

PAGEPAGE7山东省淄博市校级联考2024-2025学年高一数学下学期期中试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共8个小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则（）A． B． C． D．2．已知平面对量，且，则等于（）A． B． C． D．3．如图是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（）A． B．1 C． D．4．如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（）A． B．C． D．5．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A． B． C． D．都不对6．已知，则的值是（）A． B． C． D．7．一海轮从处动身，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达处．在处有一座灯塔，海轮在处视察灯塔，其方向是南偏东70°，在处视察灯塔，其方向是北偏东65°，那么，两点间的距离是（）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里8．在中，，则肯定是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下面关于复数：的叙述中正确的是（）A．的虚部为 B．C．的共轭复数为 D．10．已知，，则正确的有（）A． B．与同向的单位向量是C．和的夹角是 D．与垂直的单位向量是11．下列说法正确的有（）A．在中，B．在中，若，则为等腰三角形C．中，是的充要条件D．在中，若，则12．设函数，则下列选项正确的是（）A．的最小正周期是B．在上单调递减，那么的最大值是C．满意D．的图象可以由的图象向右平移个单位得到第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若向量、的夹角为150°，，，则______．14．设的内角，，所对的边分别为，，．若，则角______．15．已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的侧面积为______．16．在中，，是方程的两根，则______．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知复数．（1）求的共轭复数；（2）若，求实数，的值．18．（本题满分12分）设、是两个不共线的非零向量（1）记，，，那么当实数为何值时，，，三点共线?（2）若且与夹角为120°，那么实数为何值时的值最小，并求出最小值．19．（本题满分12分）己知函数，．（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，，求的值．20．（本题满分12分）已知的内角，，，所对的边分别是，，，且取．（1）求角的大小；（2）若，且的面积，求．21．（本题满分12分）已知函数的部分图像如图所示，其中，，．（1）求函数的表达式；（2）将函数的图像先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到函数的图像，求的最小值和）取最小值时的取值集合．22．（本题满分12分）已知中内角，，的对边分别为，，，向量，，为锐角且．（1）求角的大小；（2）假如，求的最大值．2024-2025学年其次学期高一期中考试数学答案一、单选题1-8DCDABABC二、多选题9.BD 10.ABC 11.AC 12.ABD三、填空题13.2 14.120° 15. 16.2四、解答题17.【详解】（1），∴（2），即，∴，解得，18.（1）法一：、、三点共线知在实数，使即，则，实数法二：（1）由三点、、共线，比存在一个常数使得则有，又，，，∴又，是两个不共线的非零向量，∴，解得，；故存在时，、、三点共线知；（2），∴当时，取最小值.19.（1）因为，故的最小正周期为由，得函数的单调递增区间为：，（2）因为，则，即，因为，所以，则，所以20.（1）因为，由正弦定理得：所以得因故（2）得所以21.解答：（1）由图可知：，解得：，，得：，，代入，得，，，又，，所以：（2）由题意得