九年级数学上册阶段能力测试三2.1-2.4新版北师大版

Page1阶段实力测试(三)(2.1～2.4)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．下列方程中肯定是关于x的一元二次方程的是(A)A．x2＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．(m2－1)x2＋x＋1＝0D．x2＋2＝x(x＋1)2．方程x2－2x＝0的解是(C)A．x＝0B．x＝2C．x＝0或x＝2D．x＝0或x＝－23．(2024·盐城)已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为(B)A．－2B．2C．－4D．44．(2024·青海)关于一元二次方程x2－2x－1＝0根的状况，下列说法正确的是(C)A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根5．依据下列表格中列出来的数值，可推断方程x2－bx－c＝0有一个根大约是(C)x00.511.52x2－bx－c－15－8.75－25.2513A.0.25B．0.75C．1.25D．1.756．现定义运算“”，对于随意实数a，b，都有ab＝a2－3a＋b，如：45＝42－3×4＋5，若x2＝6，则实数x的值是(B)A．－4或－1B．4或－1C．4或－2D．－4或2二、填空题(每小题5分，共20分)7．若一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__k＜1__．8．把方程x2＋6x＋3＝0变形为(x＋m)2＝n的形式，则m＝3，n＝6.9．已知y＝2x2＋7x－1，则当x＝__eq\f(5,3)或－4__时，y的值与x2－19的值互为相反数．10．(2024·黄冈)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2－10x＋21＝0的根，则三角形的周长为16.三、解答题(共50分)11．(8分)解下列方程：(1)3(x－2)2＝x(2－x)；解：x1＝2，x2＝eq\f(3,2).(2)(2x＋1)(x－3)＝6.解：x1＝eq\f(5＋\r(97),4)，x2＝eq\f(5－\r(97),4).12．(8分)解方程：eq\r(2)x2＋4eq\r(3)x＝2eq\r(2).有一位同学解答如下：解：这里a＝eq\r(2)，b＝4eq\r(3)，c＝2eq\r(2)，∴b2－4ac＝(4eq\r(3))2－4×eq\r(2)×2eq\r(2)＝32.∴x＝eq\f(－b±\r(b2－4ac),2a)＝eq\f(－4\r(3)±\r(32),2\r(2))＝－eq\r(6)±2，∴x1＝－eq\r(6)＋2，x2＝－eq\r(6)－2.请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果．解：有错误，错误的缘由是没有将方程化为一般形式，c应为－2eq\r(2)，结果是x＝－eq\r(6)±2eq\r(2).13.(10分)在高尔夫球赛中，某运动员打出的球在空中飞行的高度h(m)与打出后飞行的时间t(s)之间的关系是h＝7t－t2.(1)经过多少秒，球飞出的高度为10m?(2)经过多少秒，球又落到地面？解：(1)依题意得，7t－t2＝10，解得t1＝2，t2＝5.故经过2秒或5秒，球飞出的高度为10m．(2)依题意得，7t－t2＝0，解得t1＝0(为球起先飞出时间)，t2＝7(球又落到地面经过的时间)．故经过7秒钟，球又落到地面．14．(12分)已知关于x的方程x2＋10x－24－a＝0.(1)若此方程有两个实数根，求a的取值范围；(2)在(1)的条件下，若a取满意条件的最小整数，求此时方程的解；(3)请你为a选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根，并说明你的理由．解：(1)依题意，得Δ＝102－4(－24－a)≥0，解得a≥－49(2)∵a≥－49，∴当a取满意条件的最小整数时，a＝－49，此时方程的解为x＝－5(3)选a为1，当a＝1时，此时方程为x2＋10x－25＝0，Δ＝102－4×(－25)＝200＞0，∴此时方程有两个不相等的实数根．(本题答案不唯一，a可取大于－49的任何整数)15．(12分)方程y2－5y＋4＝0，假如让你去解，信任你肯定可以很简单地完成．那么对于方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们该如何去解呢？我们不妨将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则有(x2－1)2＝y2，从而将原方程转化为y2－5y＋4＝0.①解得y1＝1，y2＝4.当y1＝1时，x2－1＝1，所以x2＝2，x＝±eq\r(2)；当y2＝4时，x2－1＝4，所以x2＝5，x＝±eq\r(5).所以原方程的解为x1＝eq\r(2)，x2＝－eq\r(2)，x3＝eq\r(5)，x4＝－eq\r(5).问题：(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用__换元__法达到降次的目的，体现了__转化__的数学思想；(2)解方程：(x2＋x)(x2＋x－2)＝3.解：设x2＋x＝y，原方程可化为y2－2y－3＝0，解得y1＝3，y2＝－1.由x2＋x＝3，得Δ＝1＋12＝13，∴x1＝eq\f(－