2024-2025学年高二数学上学期期中测试卷02文新人教A版

2024-2025学年高二数学上学期期中测试卷02（人教A版）（文）（本卷满分150分，考试时间120分钟）测试范围：人教A版必修5全册+选修1-1第一章、其次章一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知，若：，：，则是的()。A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充分且必要条件D、既不充分也不必要条件【答案】A【解析】不能推出，当、时，满意：，但不满意：，能推出，当时，，∴是的必要不充分条件，选A。2．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比。假如在距离车站处建仓库，则土地费用和运输费用分别为万元和万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站()。A、处B、处C、处D、处【答案】A【解析】设仓库建在离车站处，则土地费用()，运输费用()，把，代入得，把，代入得，故总费用，当且仅当，即时等号成立，故选A。3．已知等比数列的前项积满意，则()。A、B、C、D、【答案】C【解析】∵，∴，，故选C。4．关于的不等式()的解集为，则的最小值是()。A、B、C、D、【答案】C【解析】可化为，解集为，∵，∴，，∴，故选C。5．对于一个给定的数列，把它连续的两项与的比记为，得到一个新的数列，称数列是数列的一阶比数列，若数列的一阶比数列是每一项均为的常数列，则()。A、B、C、D、【答案】D【解析】由题意可知，数列满意，则数列是等比数列，且公比，则，故选D。6．已知椭圆：()的左、右焦点分别为、。若椭圆上存在点使，则椭圆的离心率的取值范围为()。A、B、C、D、【答案】C【解析】如图，设，，由正弦定理得：，则，则，又，则，，又，则，两边同除以得，解得，故选C。7．在中，角、、的对边分别为、、，若，且、、为等差数列，则()。A、B、C、D、【答案】C【解析】，则，又、、等差，则，，，，，故选C。8．在双曲线：(，)的右支上存在点，使点与双曲线的左、右焦点、形成的三角形的内切圆的半径为，若的重心满意，则双曲线的离心率为()。A、B、C、D、【答案】C【解析】如图，由平行于轴可得，则，∴，又，则，，由焦半径公式得，因此代入双曲线方程得可得，∴，即，故选C。二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．椭圆的离心率为，则的值为()。A、B、C、D、【答案】BD【解析】①，，则，则，即，解得，②，，则，则，即，解得，故选BD。10．已知，下列四个条件中，使成立的既不充分也不必要的条件是()。A、B、C、D、【答案】CD【解析】A选项：，但不能，则是的充分而不必要条件，例：，，，则，而，，，但，B选项：不能，但，则是的必要而不充分条件，例：，，，但，而，，，则，C选项：不能，也不能，则是的既不充分也不必要条件，例：，，，但，而，，，但，D选项：不能，也不能，则是的既不充分也不必要条件，例：，，，但，而，，，但，综上，选CD。11．设，则当取最小值时，下列说法正确的是()。A、B、C、D、【答案】AC【解析】原式当且仅当，即，，时，等号成立，此时，故选AC。12．若数列通项公式为，则满意的正整数的个数为()。A、B、C、D、【答案】AB【解析】由可知，当时，，解得，不符，舍去，当时，，即，解得或，符合，可取，故选AB。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数、满意约束条件，则的最大值是。【答案】【解析】表示可行域内的点与点连线的斜率，当直线过点时，斜率取最大值，。14．在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为。【答案】【解析】∵等比数列的各项均为正数，，∴，∴。15．已知中角、、所对的边分别为、、，，，，则。【答案】【解析】由得：，即，由得，得，由余弦定理得，即，解得。16．如图，已知抛物线的焦点为，直线过点且依次交抛物线及圆于、、、四点，则的最小值为。【答案】【解析】∵，焦点，准线：，由圆：，圆心，半径为，由抛物线的定义得：，又∵，∴，同理：，当轴时，则，∴，当的斜率存在且不为，设：时，代入抛物线方程，得：，∴，，∴，当且仅当，即，时取等号，综上所述的最小值为。四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）在中，角、、的对边分别为、、，且。(1)求的大小；(2)若为边上的中线，，，求的面积。【解析】(1)在中，，由正弦定理得：，1分则，2分则，又，∴，3分∴，∵，∴；4分(2)在中，由余弦定理得，∴①，6分在中，由正弦定理得，由已知得，7分∴，∴②，9分由①②解得，∴。10分18．（本小题满分12分）已知数列满意，对随意的均有。(1)证明：数列为等比数列；(2)记数列满意，且数列的前项和为，求。【解析】(1)，又，2分∴数列是首项为，公比为的等比数列，3分∴，；4分(2)，6分8分10分∴，∴。12分19．（本小题满分12分）在中，内角、、的对边分别为、、，，，点在线段上，且，。(1)求；(2)求的面积。【解析】(1)∵点在线段上，且，∴，，1分在中，由余弦定理得：，2分在中，由余弦定理得：，3分则，化简得，4分在中，由余弦定理得：，6分化简得，十字相乘得：，解得或(舍去)，∴；8分(2)∵，，∴，9分∴，10分又∵，，∴，∴。12分20．（本小题满分12分）已知直线与抛物线：()交于、两点，且点、在轴两侧，其准线与轴的交点为点，当直线的斜率为且过抛物线的焦点时，。(1)求抛物线的标准方程；(2)若抛物线的焦点为，，且与的面积分别为、，求的最小值。【解析】(1)当直线的斜率为且过抛物线的焦点时，直线的方程为，1分设、，联立得：，2分则，，3分∴，解得，4分∴此抛物线的标准方程为；5分(2)由(1)知抛物线的方程为，设直线：，6分∵直线与抛物线相交，∴，7分联立得：，则，，8分则，解得或(舍)，9分∴直线：，恒过定点，设，从而、，10分则，11分当且仅当时不等式取等号，故的最小值为。12分21．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和，满意。(1)求的值；(2)设，数列的前项和为，求证：。【解析】(1)由题意知，当时，，1分当时，由①，②，2分①-②得()，∴()，，3分又数列为等差数列，∴，得；4分(2)由(1)知，，则，5分∴，6分∴，7分上式减下式得：8分，9分∴，10分∵，∴是关于的增函数，即，11分又易知，故。12分22．（本小题满分12分）已知椭圆()，设为椭圆上一点，且，。(1)求；(2)若，，是否存在以为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，恳求出共有几个？若不存在，请说明理由。【解析】(1)设，，由椭圆定义得，设椭圆的半焦距为，则，2分对由余弦定理得：，解得，3分又，结合得；