云南省曲靖市会泽县2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

会泽县2023年春季学期高二年级期末考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则（）A.5B.25C.4D.33.已知数列，则“”是“为等比数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在一次身高检查中，某班10名同学的身高分别为，，则这组数据的第80百分位数是（）A.B.C.D.5.函数在区间上的图象大致为（）A.B.C.D.6.若，则（）A.B.C.D.7.已知直线交抛物线于两点，且的中点为，则直线的斜率为（）A.-3B.C.D.8.小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字.如下图所示，我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字，比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒.若用10根火柴棒以适当的方式全部放入表格中中（没有放入火柴棒的空位表示数字“0”），那么最多可以表示无重复数字的三位数的个数为（）A.42B.38C.54D.48二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，则下列选项中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则与夹角的余弦值为10.已知点在左､右焦点分别为的双曲线上，，则（）A.渐近线方程为B.离心率为C.D.11.在棱长为2的正方体中，点满足，其中，，则（）A.当时，B.当时，三棱锥的体积为C.当时，平面D.当时，到平面的距离为12.定义在上的偶函数满足，当时，，则（）A.B.的一个周期为4C.的图象关于点对称D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，则曲线在点处的切线方程为__________.14.函数的最小正周期为，则曲线的一条对称轴方程为__________.15.过直线上一点向圆作切线，切点为，则的最小值为__________.16.《九章算术》是中国古代数学专著，承先秦数学发展的源流，进入汉朝后又经许多学者的删补后才最后成书.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在鳖臑中，平面，点在线段上，的最小值为__________；当的值最小时，三棱锥外接球的表面积为__________.（本题第一空2分，第二空3分）四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（10分）已知在等差数列中，.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.18.（12分）在中，内角的对边分别为.（1）求的面积；（2）若，求.19.（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，若为的中点，的面积为.（1）求到平面的距离；（2）求平面与平面夹角的余弦值.20.（12分）广场舞､健步走已成为广大群众喜闻乐见的健身活动，但围绕其噪音､占道发生的“扰民”问题常让人感到头疼，也成为社会关注的热点.某地为引导群众文明开展健身活动，促进全民养成文明健康､绿色环保的生活方式，规范广场舞､集体健步走等活动的开展，发布了《静音广场舞，规范健步走倡议书》.小明的妈妈为响应号召，在家里积极段炼，等步长沿直线前后连续移步.已知她从点出发，每次向前移动1步的概率为，向后移动1步的概率为.（1）求移动4步后回到点的概率；（2）若移动5步后到达点，记两点之间的步数为随机变量，求的分布列和数学期望.21.（12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆过点.（1）求椭圆的方程.（2）设是椭圆上异于的两个动点，直线的斜率分别为.若0，试判断直线的斜率是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.22.（12分）已知函数.（1）若在上单调递增，求的取值范围.（2）已知方程有两个不相等的实数根，且.①求的取值范围；②若，证明：.会泽县2023年春季学期高二年级期末考试数学参考答案1.D因为，所以.2.A因为，所以.3.B若为等比数列，则一定成立；若，则不一定为等比数列.比如.4.C将这10个数据从小到大排列，因为，所以第80百分位数为第8个数与第9个数的平均数，即.5.A因为，所以为偶函数，排除；因为，排除D；因为当时，，所以排除.6.C因为，所以，所以.7.D易知直线的斜率存在，设直线的斜率为，则两式相减得，整理得.因为的中点为，所以，即直线的斜率为.8.A因为10根火柴可以摆出的数字为2，3或2，5或3，5或4，6或4，9或7，8或或1，3，7或，所以可以组成个无重复数字的三位数.9.BCD若，则，得，故不正确；，若，则，得，故B正确；若，则，故C，D正确.10.BCD因为，所以的渐近线方程为，离心率，故A错误，B正确.不妨设点在的右支上，则.因为，所以.在中，，则，所以的面积，故C，D正确.11.ACD当时，.因为平面平面，所以，故A正确.当时，.易知到平面的距离为定值2.因为，所以，故B错误.当时，.因为平面平面平面，所以平面，故C正确.当时，.以为坐标原点，的方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系（图略），则平面的法向量为.因为，所以到平面的距离，故D正确.12.AB因为为偶函数，且当时，，所以，故A正确.因为为偶函数，且，所以，所以，所以的周期为4，故B正确.因为，所以的图象关于直线对称.因为的周期为4，所以的图象关于直线对称，故错误.因为，所以，故D错误.13.因为，所以.因为，所以所求切线方程为，即.14.（，只需写一个答案即可由，得，所以.令，得.15.4由题知，圆心，半径，圆心到直线的距离.因为为直角三角形，且，所以，当且仅当与直线垂直时，等号成立，所以的最小值为4.16.；如图，将与展开至同一平面内，连接交于，此时的值最小.在中，，所以，即的最小值为.在中，，所以，所以外接圆的半径.设三棱锥外接球的半径为，则，所以三棱锥外接球的表面积为.17.解：（1）设的公差为.由，可得.因为，所以.因为，所以，故.（2）因为，所以，所以.18.解：（1）因为，且，所以.因为，所以或（舍去），所以，所以的面积为.（2）因为，所以，所以，所以.19.解：（1）连接交于点，连接.因为为菱形，所以.因为，且为的中点，所以.因为，所以平面.因为平面，所以.因为，所以.在中，为中位线，所以.在中，，所以.因为，所以平面，所以到平面的距离为.（2）如图，以为坐标原点，的方向分别为，轴的正方向建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，因为，所以令，得.设平面的法向量为，因为，所以令，得.因为，所以平面与平面夹角的余弦值为.20.解：（1）设向前移动1步为事件，所以，移动4步，回到点相当于4步中2步向前，2步向后，所以.（2）由题知，的可能取值为，，，，所以的分布列为135所以随机变量的期望.21.解：（1）因为椭圆的离心率为，且过点，所以解得所以椭圆的方程为.（2）设直线的斜率为，则直线的斜率为，设，直线的方程为，即，联立方程组消去，得.因为为直线与椭圆的交点，所以，即，把换为得，所以.因为，所以直线的斜率为，即直线的斜率为定值1.22.解：（1）因为函数在上单调递增，所以在上恒成立.因为，所以，即.令，则，所以在上单调递增，在上单调递减，所以.由，得，即的取值范围是