7.3.1等比数列的概念（解析版）

7.3.1等比数列的概念同步练习基础巩固基础巩固一、单选题1．若3与13的等差中项是4与的等比中项，则（

）A．12 B．16 C．8 D．20【答案】B【分析】根据等差中项及等比中项性质进行求解.【详解】3与13的等差中项为8，所以8是4与的等比中项，所以，解得：.故选：B.2．是首项和公比均为3的等比数列，如果，则n等于（

）．A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】D【分析】根据题意求出通项公式即可得出答案.【详解】根据题意可知的通项公式为，当时，故选：D3．数1与4的等差中项，等比中项分别是（

）A．， B．，2 C．，2 D．，【答案】D【分析】利用等差中项与等比中项的定义分别进行求解即可.【详解】根据等差中项的定义可知，1与4的等差中项为；根据等比中项的定义可得，1与4的等比中项G满足G2＝1×4＝4，G＝±2.故选：D.4．两个数4和9的等比中项是（

）A．6 B．C． D．【答案】B【分析】利用等比中项的定义即可得出．【详解】设4和9的等比中项为，则，所以.故选：B.5．有下列四个说法：①等比数列中的某一项可以为0；②等比数列中公比的取值范围是；③若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1；④若，则，，成等比数列.其中说法正确的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】根据等比数列的概念逐个分析可得答案.【详解】对于①，因为等比数列中的各项都不为0，所以①不正确；对于②，因为等比数列的公比不为0，所以②不正确；对于③，若一个常数列是等比数列，则这个常数不为0，根据等比数列的定义知此数列的公比为1，所以③正确；对于④，只有当，，都不为0时，，，才成等比数列，所以④不正确.因此，正确的说法只有1个，故选：B.【点睛】关键点点睛：理解等比数列的概念是解题关键.6．下列数列一定是等比数列的是（

）A．数列1，2，6，18，…B．数列中，，C．常数列，，…，，…D．数列中，【答案】D【分析】对四个选项按等比数列的定义一一验证即可.【详解】对于A，，，故不是等比数列；对于B，前3项是等比数列，多于3项时，无法判定，故不一定是等比数列；对于C，当时，不是等比数列；对于D，该数列符合等比数列的定义，一定是等比数列．故选：D．7．已知是等比数列，且，则（）A．16 B．32 C．24 D．64【答案】A【分析】由等比数列的定义先求出公比，然后可解..【详解】，得故选：A8．通过测量知道，温度每降低6℃，某电子元件的电子数目就减少一半．已知在零下34℃时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温26℃时，该元件的电子数目接近（

）A．860个 B．1730个 C．3072个 D．3900个【答案】C【分析】根据题意和等比数列的概念可知该电子元件在不同温度下的电子数目为等比数列，进而得出首项和公比，即可求出.【详解】由题设知，该电子元件在不同温度下的电子数目为等比数列，且，公比．由，，得．故选：C．9．在等比数列中，，，则=（

）A． B．1 C．1或 D．【答案】B【分析】根据等比数列基本量的计算即可求解.【详解】设公比为则由，得，故，故选：B10．若数列为等比数列，，，则公比（

）A．-4 B． C．3 D．4【答案】C【分析】根据等比数列定义进行求解.【详解】由题意得：故选：C二、填空题11．习近平同志提出：乡村振兴，人才是关键.要积极培养本土人才，鼓励外出能人返乡创业.为鼓励外出人员返乡创业，某镇政府决定投入“创业资金”，帮扶返乡创业人员.五年内，预计该镇政府每年投入的“创业资金”构成数列（单位：万元），且第一年投入“创业资金”3（万元），以后每年投入的“创业资金”为上一年的2倍，则该镇政府帮扶五年累计总投入的“创业资金”为万元.【答案】93【分析】利用等比数列求和公式即得.【详解】由已知，可知数列是首项为3，公比为2的等比数列，所以.故答案为：93.12．在等比数列中，，则和的等比中项为．【答案】【分析】根据等比中项的知识求得正确答案.【详解】设与的等比中项为，因为，所以，所以.故答案为：13．等比中项（1）如果三个数成等比数列，则叫作的.（2）如果为的等比中项，则.【答案】等比中项【分析】略【详解】略故答案为：等比中项；14．在等比数列中，，则首项.【答案】/0.25【分析】设等比数列的公比为，由求出，即可得答案.【详解】设等比数列的公比为，则，则，则，所以.故答案为：.15．在等比数列中，，，则.【答案】【分析】根据等比数列的通项公式得与之间的关系，代入计算即可.【详解】.故答案为：.三、解答题16．小张买了一辆价值10万元的新车，根据市场行情，该款车每年按20％的速度折旧．(1)用一个式子表示年后这辆车的价值；(2)如果他打算使用6年后卖掉这辆车，他大概能得多少钱？【答案】(1)，(2)万【分析】（1）根据题意找出递推关系，结合等比数列的通项公式可得答案；（2）根据数列的通项公式可得答案.【详解】（1）设第年后车辆的价格为，由题意，即；因为一年后的价格为，所以，.（2）由（1）得（万）.所以使用6年后卖掉这辆车，他大概能得万.17．已知等比数列的通项公式为，求首项和公比．【答案】，【分析】由等比数列首项、公比的定义即可求解.【详解】由题意，其首项为，其公比为．18．培育水稻新品种，如果第1代得到120粒种子，并且从第1代起，以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，那么到第5代可以得到这个新品种的种子多少粒？【答案】到第5代可以得到这个新品种的种子粒.【分析】由等比数列定义写出通项公式，进而求到第5代可以得到这个新品种的种子数量.【详解】由题意，各代的种子数所成的数列是以为首项、公比的等比数列，所以，则到第5代可以得到这个新品种的种子有粒.19．在等比数列中.(1)若它的前三项分别为5，－15，45，求；(2)若an＝625，n＝4，q＝5，求；(3)若a4＝2，a7＝8，求an.【答案】(1)405(2)5(3)an＝【分析】考查等比数列的通项公式，利用通项公式进行计算即可.【详解】（1）易知，，故.（2）由.（3）.所以.能力进阶能力进阶20．求出下列等比数列中的未知项：(1)3，a，27；(2)，a，b，．【答案】(1)(2)，【分析】(1)根据等比中项的性质，直接求解即可；(2)设出等比数列的公比，由等比数列的性质，求出公比，再根据等比数列的通项求解