北师大高中数学选择性必修第一册3.4.1直线的方向向量与平面的法向量【课件】

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第三章空间向量与立体几何4向量在立体几何中的应用自主预习互动学习达标小练

4.1直线的方向向量与平面的法向量基础训练自主预习方向向量无数定点方向向量向量表示提示：在已知直线上或在与已知直线平行的直线上取有向线段表示的向量，都是直线的方向向量.

一般所求的方向向量不唯一，如果需要具体的可以给坐标赋特殊值.提示：不可以.

直线的方向向量和平面的法向量分别用来描述空间直线和平面的位置，而零向量的方向是任意的，因此，无法用零向量来描述空间直线和平面的位置.提示：在平面内找两个不共线向量a，b，设出平面的一个法向量n＝(x，

值，即可求出平面的一个法向量.

由于赋值法不唯一，所以求出的法向量也不唯一，但所有的法向量均平行.基础训练互动学习[证明]

连接MO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O为AC的中点，又M是PC的中点，∴MO∥PA.∵MO⊂平面BDM，PA⊄平面BDM，∴PA∥平面BDM.

直线GH的方向向量.

[解]

过O作ON∥BC交AB于点N，因为PO⊥平面ABC，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，ON所在直线为y轴，OD所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AE＝1，

解：如图，建立空间直角坐标系，则A(1，0，0)，C(0，1，0)，D1(0，0，1)，设平面ACD1的法向量n＝(x，y，z).

又∵n为平面ACD1的一个法向量，

令x＝1，得y＝z＝1.

∴平面ACD1的一个法向量n＝(1，1，1).基础训练达标小练A解析：根据直线的方向向量定义，把直线上的非零向量以及与之共线的非零向量叫作直线的方向向量.

∵d1，d2都是直线l的方向向量，根据直线l的方向向量都应该是共线的，故选A.A解析：如图所示，由正方体的性质可得，BD1⊥B1C，BD1⊥AC，AC∩B1C＝

解：以点A为原点，AD，AB，AS所在的直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系：

答图

(2)∵AD⊥AB，AD⊥SA，SA∩AB＝A，∴AD⊥平面SAB，

(2，－1，

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