2025高考数学一轮复习-第25讲-平面向量数量积的应用【课件】

第25讲

平面向量数量积的应用第五章

平面向量与复数1．已知a＝(－3，4)，b＝(5，2)，则|a|＝_____，|b|＝______，a·b＝_______．激活思维【解析】5－72．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，则a＝2e1＋e2与b＝－3e1＋2e2的夹角为

(

)A．30° B．60°C．120° D．150°C【解析】【解析】【解析】D【解析】聚焦知识[0，π]－|a||b||a||b|5．平面向量数量积的运算律(1)交换律：a·b＝b·a；(2)分配律：(a＋b)·c＝a·c＋b·c；(3)对任意λ∈R，λ(a·b)＝(λa)·b＝a·(λb).6．平面向量数量积有关性质的坐标运算若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(θ为a，b的夹角)，则：(1)a·b＝______________；(2)a⊥b⇔_________________；(3)|a|＝____________；x1x2＋y1y2x1x2＋y1y2＝0平面向量的数量积运算举题说法1【解析】A1【解析】A【解析】【答案】B【解析】【答案】B(1)已知向量a＝(0，4)，b＝(－3，－3)，则a在b上的投影向量的坐标是(

)A．(－2，－2) B．(2，2)C．(0，－3) D．(0，3)投影向量2B【解析】(2)已知|a|＝2，|b|＝10，a与b的夹角为120°，则向量b在向量a上的投影向量为_________．2【解析】变式已知非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则a－b在b上的投影向量为

(

)A．－a B．－bC．a D．bB【解析】视角1夹角问题数量积的应用【解析】3-1已知向量a＝(3，1)，b＝(2，2)，则cos〈a＋b，a－b〉＝ (

)B视角2向量的模长问题【解析】若平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2，0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝ (

)3-2B【解析】C【解析】A极化恒等式新视角4【解析】图(1)【答案】B随堂内化1．已知向量a＝(5，－4)，b＝(1，0)，则a在b上的投影向量为

(

)A．(4，0) B．(5，0)C．(－4，0) D．(－5，0)B【解析】2．已知向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，若(a＋λb)⊥(a＋μb)，则(

)A．λ＋μ＝1 B．λ＋μ＝－1C．λμ＝1 D．λμ＝－1D【解析】因为a＝(1，1)，b＝(1，－1)，所以a＋λb＝(1＋λ，1－λ)，a＋μb＝(1＋μ，1－μ)，由(a＋λb)⊥(a＋μb)，可得(a＋λb)·(a＋μb)＝0，即(1＋λ)(1＋μ)＋(1－λ)(1－μ)＝0，整理得λμ＝－1.【解析】B【解析】配套精练【解析】B2．已知向量a＝(3，4)，b＝(1，0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则实数t＝(

)A．－6 B．－5C．5 D．6C【解析】【解析】C【解析】B【解析】【答案】AB若b⊥c，则b·c＝0，即4×2＋2t＝0，解得t＝－4，故B正确．【解析】【答案】CD【解析】4【解析】以线段AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，过点O且垂直于