专项突破11 电磁感应中的电路与图像问题-2025届高三一轮复习物理

专项突破11电磁感应中的电路与图像问题对应学生用书P282题型一电磁感应中的电路问题角度1电磁感应中的电路结构识别(2024届枣庄期末)半径分别为r和4r的同心圆形导轨固定在同一水平面内,一根长为3r、电阻为R的均匀金属棒MN置于圆导轨上,NM的延长线通过圆导轨中心O,在两导轨之间接有阻值分别为R1=R、R2=3R的两定值电阻,装置的俯视图如图所示。整个装置位于匀强磁场中,磁感应强度大小为B、方向竖直向下。金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕圆心O顺时针匀速转动,在转动过程中始终与导轨保持良好接触,不跟电阻相碰,导轨电阻忽略不计。下列说法正确的是()。A.金属棒中电流从N流向MB.金属棒转动产生的电动势为92BωrC.流过电阻R1的电流为2D.水平外力做功的功率为225答案D解析由右手定则可知,金属棒中电流从M流向N,A项错误;由公式E=BLv,可得金属棒转动产生的电动势E=12B(4r)2ω-12Br2ω=152Bωr2,B项错误;由闭合电路欧姆定律,可得电路中的电流I=ER外+R内=152Bωr2R1R2R1+R2+R内=30Bωr27R,流过电阻R电磁感应中电路问题的解题流程角度2电磁感应中电荷量的计算(改编)如图所示,有三个用相同细导线做成的刚性闭合线框,正方形线框的边长与圆线框的直径相等,圆线框的半径与正六边形线框的边长相等。线框所在平面在同一水平面上,它们的底端与垂直水平面向下的匀强磁场边界重合。现使它们平动全部进入磁场,正方形、圆形和正六边形线框全部进入磁场时通过线框横截面的电荷量分别为q1、q2和q3。则()。A.q1<q3<q2B.q1>q3>q2C.q1=q2>q3D.q1=q2=q3答案C解析设圆线框的半径为r,则由题意可知正方形线框的边长为2r,正方形线框的周长和面积分别为C1=8r,S1=4r2;同理可知圆线框的周长C2=2πr,面积S2=πr2;正六边形线框的周长和面积分别为C3=6r,S3=12×6×r×32r=33r22。三线框材料、粗细相同,根据电阻定律R=ρLS横截面,可知三个线框电阻之比R1∶R2∶R3=C1∶C2∶C3=8∶2π∶6,根据E=BΔSΔt,I=ER,q=IΔt,联立解得q=BΔSR,当正方形、圆形和正六边形线框全部进入磁场时通过线框横截面的电荷量之比即为SR之比,可得电荷量之比q1∶q2∶q3电磁感应电路中电荷量:q=nΔ(1)推导:通过回路横截面的电荷量q=I-Δt=E−RΔt=nΔΦRΔtΔ(2)注意:感应电荷量q由n、ΔΦ和电阻R共同决定,与Δt无关。角度3含电容器的感应电路问题(2024届重庆二调)如图1,在垂直于纸面向里的匀强磁场区域中有一开口很小的圆形线圈,在线圈开口左端连接一阻值R=6Ω的电阻,一个电容C=1.25×10-3F的电容器与R并联。已知圆形线圈面积为0.2m2,圆形线圈的电阻r=4Ω,其余导线电阻不计,磁感应强度B随时间t变化的关系如图2所示。在0~4s内,下列说法正确的是()。A.回路中感应电动势大小为2VB.回路中感应电流的大小为0.05AC.R两端的电压为0.12VD.电容器充电完成后,上极板带电荷量为2.5×10-4C答案C解析在0~4s内,根据法拉第电磁感应定律有E=ΔΦΔt=ΔBΔtS=44×0.2V=0.2V,A项错误;根据闭合电路欧姆定律可知I=ER+r=0.26+4A=0.02A,B项错误;R两端的电压U=IR=0.2×6V=0.12V,C项正确;充电完成后电容器上极板带电荷量Q=CU=1.25×10-3×0.12C题型二电磁感应中的图像问题角度1由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像(2024届北京一模)如图所示,边长为L的正方形单匝均匀金属线框置于光滑水平桌面上,在拉力作用下以恒定速度通过宽度为D、方向竖直向下的有界匀强磁场,线框的边长L小于有界磁场的宽度D,在整个过程中线框的ab边始终与磁场的边界平行,若用I表示通过线框的电流(规定逆时针为正),F表示拉力,P表示拉力的功率,Uab表示线框a、b两点间的电势差,则下列反映这些物理量随时间变化的图像中正确的是()。ABCD答案C解析进出磁场过程,线框中的感应电流大小I=BLvR且保持不变,由楞次定律可知,线框进入磁场时感应电流为逆时针方向(正值),离开磁场时电流为顺时针方向(负值),A项错误;进出磁场时线框所受安培力方向均向左,大小恒定,故拉力F均向右,大小恒定,当线框完全进入磁场后,拉力应为0,B项错误;由于线框匀速运动,故满足F=BIL=B2L2vR,拉力的功率P=Fv=B2L2v2R,进出磁场时功率相同,C项正确;进入磁场时ab边切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,a、b两点间电压为路端电压,即Uab=ER·34R=34E,离开磁场时cd边相当于电源,ab只是外电路的一部分,此时a、b两点间的电压Uab'=ER·14R=14E,当线框完全进入磁场中后,电磁感应图像问题分析方法角度2由给定的有关图像分析电磁感应过程,求解相应的物理量(2023年全国甲卷)(多选)一有机玻璃管竖直放在水平地面上,管上有漆包线绕成的线圈,线圈的两端与电流传感器相连,线圈在玻璃管上部的5匝均匀分布,下部的3匝也均匀分布,下部相邻两匝间的距离大于上部相邻两匝间的距离。如图1所示。现让一个很小的强磁体在玻璃管内沿轴线从上端口由静止下落,电流传感器测得线圈中电流I随时间t的变化如图2所示。则()。A.小磁体在玻璃管内下降速度越来越快B.下落过程中,小磁体的N极、S极上下颠倒了8次C.下落过程中,小磁体受到的电磁阻力始终保持不变D.与上部相比,小磁体通过线圈下部的过程中,磁通量变化率的最大值更大答案AD解析电流的峰值越来越大,即小磁体在依次穿过每匝线圈的过程中磁通量的变化率越来越大,因此小磁体的速度越来越快,A、D两项正确;假设小磁体是N极向下穿过线圈,则在小磁体靠近每匝线圈的过程中磁通量向下增大,根据楞次定律可知线圈中产生逆时针的电流,而在穿出远离每匝线圈的过程中磁通量向下减小,产生顺时针的电流,即电流方向前后相反,与题干图中描述的穿过线圈的过程电流方向变化相符,S极向下同理,所以磁体穿过8匝线圈的过程中会出现8个这样的图像,并且随下落速度的增大感应电流的最大值逐渐变大,所以磁体下落过程中磁体的N、S极没有颠倒,B项错误;线圈可以等效为条形磁体,线圈的电流越大则磁性越强,电流大小是变化的,所以小磁体受到的电磁阻力是变化的,不是一直不变的,C项错误。(2024届金华模拟)如图1所示,MN与PQ是两条水平放置彼此平行的金属导轨,质量m=0.2kg,接入导轨间的电阻r=0.5Ω的金属杆ab垂直跨接在导轨上,匀强磁场的磁感线垂直于导轨平面,导轨左端接阻值R=2Ω的电阻,理想电压表接在R两端,导轨电阻不计。t=0时刻ab杆受水平拉力F的作用由静止开始向右运动,t1=6s时ab杆的速度v1=1m/s,整个运动过程中电压表的示数U随时间t的变化如图2所示。已知ab杆与导轨间的动摩擦因数μ=0.2,重力加速度g取10m/s2。(1)第5s末,ab杆受到的安培力为多大?(2)第8s末,ab杆所受的水平拉力为多大?(3)在0~9s内,ab杆克服滑动摩擦力所做的功是多少?(4)在图3中,画出0~9s内ab杆所受的水平拉力F随时间t变化的图像。第一步:提取关键信息t=0时刻ab杆由静止开始向右运动,由U-t图像可知,运动可以分成三个阶段,即0~4s内匀加速运动,4s~7s内匀速运动,7s~9s内匀减速运动第二步:画出情境示意图第三步:应用模型规律ab杆切割磁感线产生的感应电动势E=BLvab两端的电压U=加速:F1-μmg-BI1L=ma1匀速:F2-μmg-BI2L=0减速:μmg+BI3L-F3=ma2第四步:挖掘题给条件已知条件:m=0.2kg,r=0.5Ω,R=2Ω,v1=1m/s,μ=0.2,U-t图像(三段时间)答案(1)0.625N(2)0.6125N(3)2.4J(4)见解析解析(1)第5s末,回路中的感应电流I=UR=0.5ab杆产生的电动势E=I(R+r)=1.25V由题图2可知,4s~7s内R两端电压不变,则ab杆产生的感应电动势不变,则运动速度不变,5s末ab杆速度大小与6s末速度大小均为1m/s,设磁场的磁感应强度为B,ab杆的长度为L,则由E=BLv得BL=E5s末ab杆受到的安培力F1=BIL=0.625N。(2)由题图1可知,ab杆两端的电压随ab杆的速度变化关系为U=BLRR由题图2可知,ab杆在0~4s内做匀加速直线运动,在4s~7s内做匀速直线运动,在7s~9s内做匀减速直线运动,匀减速运动的加速度大小a2=ΔvΔt=0.5在第8s末ab杆所受的安培力F2=BLU1R=1.25×0.52设第8s末ab杆所受的拉力为F,由牛顿第二定律得μmg+F2-F=ma2即F=F2+μmg-ma2=0.6125N。(3)ab杆在0~4s内做匀加速直线运动的位移x1=v2t1=12×4m=2ab杆在4s~7s内的位移x2=vt=3mab杆在7s~9s内的位移x3=v2t3=12×2m=1ab杆在0~9s内克服滑动摩擦力所做的功W=μmg(x1+x2+x3)=2.4J。(4)ab杆在0~4s内所受的拉力F11=μmg+BLU11而a1=ΔvΔt=0.25U11=14t(V解得F11=0.45+0.15625t(N)ab杆在4s~7s内所受的拉力F12=μmg+F1=1.025Nab杆在7s~9s内所受的拉力F13=μmg+BLU13其中U13=1-12(t-7)=4.5-12t(解得F13=3.1125-0.3125t(N)画出ab杆所受的拉力大小变化如图所示。角度3图像的转换(2024届昌平二模)如图1所示,矩形导线框abcd固定在变化的磁场(图中未画出)中,线框平面与磁场垂直。线框中产生的感应电流如图2所示(规定电流沿abcd为正)。若规定垂直于纸面向里为磁场正方向,能够产生如图2所示的电流的磁场为()。ABCD答案C解析根据法拉第电磁感应定律,有E=nΔΦΔt=nΔBΔtS,可知恒定的磁场不能产生电动势,不会有电流产生,A、B两项不符合题意;根据楞次定律,可知垂直于纸面向外的磁场增强,线框中会产生垂直于纸面向里的磁场,即产生沿abcd方向的电流,又因为磁场均匀变化,所以产生恒定的电动势,根据闭合电路的欧姆定律,有I=ER,所以线框中产生恒定的电流,同理磁场垂直纸面向外且均匀减弱时,线框中产生沿dcba方向的恒定电流,C项符合题意;当垂直于纸面向里的磁场增强时,根据楞次定律图像转化类问题应注意以下三点:(1)注意初始时刻的特征,如初始时刻感应电流是否为零,感应电流的方向如何。(2)注意看电磁感应发生的过程分为几个阶段,这几个阶段是否和图像变化相对应。(3)注意观察图像的变化趋势,看图像斜率的大小、图像的曲直是否和物理过程对应。1.(改编)如图所示,倾斜放置的足够长光滑平行金属导轨MN、PQ间静置一根质量为m的导体棒,阻值为R的电阻接在M、P间,其他电阻忽略不计,磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下。t=0时刻对导体棒施加一个沿导轨平面向上的力F,使得导体棒能够由静止开始向上做匀加速直线运动,则在导体棒向上运动的过程中,施加的力F、力F的功率P、产生的感应电流I、电阻R上产生的热量Q随时间变化的图像正确的是()。ABCD答案A解析金属杆向上做匀加速运动,设导轨与水平方向的夹角为θ,则F-B2L2atR-mgsinθ=ma,即F=B2L2aRt+ma+mgsinθ,A项正确;力F的功率P=Fv=B2L2aRt+ma+mgsinθat=B2L2a2Rt2+ma2t+mgatsinθ,则P-t图像为开口向上的抛物线,B项错误;产生的感应电流I=BLatR,则I-t图像是过原点的直线,2.如图所示,在光滑水平面上,有一个粗细均匀的单匝正方形闭合导线框abcd。从t=0时刻开始,线框在水平外力的作用下从静止开始向右做匀加速直线运动,bc边刚进入磁场的时刻为t1,ad边刚进入磁场的时刻为t2,设线框中产生的感应电流的大小为i,通过线框导线横截面的电荷量为q,ad边两端电压大小为U,水平拉力大小为F,则下列i、q、U、F随运动时间t变化的关系图像中可能正确的是()。(图中的曲线是对称轴为纵轴的抛物线的一部分)ABCD答案C解析设线框的边长为L,总电阻为R,做匀加速运动的加速度大小为a,磁感应强度大小为B。在0~t1时间内,线框中的感应电流i=0,在t1~t2时间内线框中的感应电流大小i=BLatR,可知t1时刻i≠0,t2时刻以后线框中的感应电流i=0,A项错误;t1~t2时间段内,通过线框导线横截面的电荷量q=ΔΦR=BL(12at2-12at12)R,可知t=t1时,q=0,B项错误;0~t1时间内U=0,t1~t2时间内U=i·14R=BLa(t-t1)4,t2时刻以后U=BLat,C项正确;0~t13.电磁阻拦是新一代航母关键技术之一,其工作原理如图1所示,舰载机钩上绝缘阻拦索后,拖着与绝缘阻拦索相连的金属杆一起做初速度为v0的减速运动。为了保证着舰平稳,最大限度降低着舰过程中飞行员和舰载机受到的冲击,可使磁感应强度B的大小随位移改变来实现舰载机着舰过程做匀减速直线运动。1B4与位移x的关系如图2所示,直线与1B4轴的交点为p,与x轴的交点为q。已知舰载机、阻拦索和金属杆的总质量为M,金属杆滑行的轨道间距为L。若着舰过程中回路中电阻保持不变,除受电磁阻力外,其他阻力不计,则(A.舰载机从开始减速到停止的位移大小为2qB.舰载机从开始减速到停止的时间为qC.回路中的总电阻大小为2D.舰载机减速的加速度大小为v答案C解析感应电动势E=BLv,感应电流I=ER,根据牛顿第二定律有BIL=Ma,着舰过程做匀减速直线运动,则有v2-v02=-2ax,联立解得1B4=L4v02M2R2a2-2L4M2R2ax,结合图2有2L4M2R2a=pq,L4v02M2R2a2=p,联立解得a=v022q,R=2见《高效训练》P951.(2024届诸暨三模)如图所示,多匝闭合金属线圈水平固定,强磁铁从线圈左侧一定高度自由下落,整个过程磁铁始终保持水平。规定线圈电流方向以俯视时逆时针方向为正,则线圈中产生的感应电流随时间变化的图像可能正确的是()。ABCD答案D解析条形磁铁的磁感线分布如图所示,若条形磁铁下落高度足够高,在磁铁靠近线圈的过程中,穿过线圈的磁通量向下先增大后减小,根据楞次定律可知,感应电流的方向先为逆时针,后为顺时针;当条形磁铁落至线圈平面位置时,穿过线圈的磁通量为零,根据法拉第电磁感应定律及欧姆定律可得I=ER=ΔΦΔtR,当磁通量为零时,磁通量的变化率最大,感应电流最大;同理可知,在磁铁远离线圈的过程中,穿过线圈的磁通量向上先增大后减小,根据楞次定律,感应电流的方向先为顺时针2.(2024届温州模拟)如图1所示,在阻值为R的电阻左侧连接一个电容为C的电容器,在R的右侧连接一个单匝环形导体,环形导体的电阻为r,所围的面积为S。环形导体中有一垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度的大小随时间变化的规律如图2所示,连接电路的导线电阻不计,在0~t0时间内电容器()。A.上极板带正电,所带电荷量为(B.上极板带负电,所带电荷量为(C.上极板带正电,所带电荷量为CD.上极板带负电,所带电荷量为CS答案C解析由题图2可知ΔBΔt=B2-B1t0,B增大,根据楞次定律知,感应电流沿逆时针方向,故电容器上极板带正电,感应电动势E=SΔBΔt=S(3.(2024届安徽期末)(多选)两个固定的同心金属圆环之间的区域存在与圆面垂直的磁感应强度大小为B的匀强磁场(如图所示),一长度为4L的金属棒MN,处在如图所示位置时与两圆的交点分别为M、P、Q、N,其中P、O、Q将金属棒平均分成了四等份。已知大圆环的总电阻为4R,小圆环和金属棒的总电阻均为2R,当金属棒以速度v经过如图所示位置时,下列说法正确的是()。A.金属棒产生的总感应电动势为4BLvB.金属棒产生的总感应电动势为2BLvC.金属棒MP上产生的感应电流大小为6D.金属棒MP上产生的感应电流大小为2答案BC解析金属棒中产生的总感应电动势等于MP、QN两段产生的感应电动势之和,E1=E2=BLv,总感应电动势E=E1+E2=2BLv,A项错误,B项正确;整个电路的等效电路图如图所示,其中r1=r2=R2,则总电阻R总=R3+r1+r2+R=7R3,金属棒MP上产生的感应电流I=ER总=2BLv74.(改编)如图所示,两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中,磁感应强度大小为B。导轨间距最窄处为一狭缝(狭缝宽度忽略不计),取狭缝所在处O点为坐标原点,狭缝右侧两导轨夹角的角平分线为x轴,两导轨与x轴夹角均为θ。一电容为C的电容器与导轨左端相连。导轨上的金属棒与x轴垂直,在外力F作用下从O点开始以速度v向右匀速运动并以此为计时起点,忽略所有电阻。设电容器的充电电流为I,电容器的电荷量为q(初始时为零),两板间的电压为U,下列各物理量随时间变化的图像可能正确的是()。ABCD答案B解析设金属棒向前移动时间为Δt,则I=Qt=C·Ut=CB·2vΔttanθ·vΔt=2CBv2tanθ,因为金属棒是匀速运动,电容器的电容以及磁感应强度都为定值,所以电流为恒定值,A项不符合题意;根据电荷量和电流与时间的关系式可知q=It,因为电流为恒定值,所以电荷量与时间成正比,C项不符合题意;根据C=qU,可得U=ICt,即电压与时间成正比,B项符合题意;根据F=F安=BIL,I=2CBv2tanθ,L=2vttanθ,可得F=5.(2024届益阳三模)如图1所示,矩形导线框abcd放在垂直纸面的匀强磁场中,磁感应强度B随时间变化的图像如图2所示。规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向,水平向右为安培力的正方向,则在0~4s内,线框ab边受到的安培力F随时间变化的图像正确的是()。ABCD答案D解析由图可知1s~2s内,线圈中磁通量的变化率相同,由E=ΔΦΔt=SΔBΔt可知电路中电流大小恒定不变,由楞次定律可知,此段时间内电路中电流方向为顺时针;由F=BIL可知F与B成正比;由左手定则可知线框ab边受到的安培力F水平向右,为正值。同理可分析其他时间段的情况,D项正确,6.(2024届安徽期末)如图所示,在光滑绝缘的水平面上,有一长为L、宽为d的金属矩形线圈,其电阻为R,质量为m,线圈的右侧以虚线为界存在垂直纸面向里的范围足够大的匀强磁场,磁感应强度大小为B。现使线圈以垂直磁场边界、大小为v0v0<B2Ld2mR的速度向右运动,线圈从开始运动到静止的过程中,线圈刚进入磁场时的加速度用a表示,线圈停止时距虚线边界的距离用x表示,通过线圈某横截面的电荷量用q表示,线圈产生的焦耳热用Q表示。改变初速度v0大小,ABCD答案B解析线圈刚进入磁场时,有E=Bdv0,I=ER和F安=BId=ma,联立可得a=B2d2v0mR,表明a与v0成正比,A项错误;对线圈由动量定理有BIdt=mv0,q=It和I=E-R=ΔΦtR=BdxRt,联立有q=mv0Bd,x=mRv0B2d2,因v0<B2Ld2mR,表明线圈未完全进入磁场,故q与v0成正比7.(2024届北京三模)如图所示,一沿水平方向的匀强磁场分布在竖直高度为2L的某矩形区域内(宽度足够大),该区域的上下边界MN、PS是水平的。有一边长为L的正方形导线框abcd从磁场上边界MN上方的某一高度处由静止释放,而后线框穿过该磁场区域。已知当线框的ab边到达MN时线框刚好做匀速直线运动(以此时开始计时),以MN处为坐标原点,取如图所示的坐标轴x,并规定逆时针方向为感应电流的正方向,则关于线框中的感应电流与ab边的位置坐标x间的关系,以下图线中可能正确的是()。ABCD答案D解析由于ab边向下运动,由右手定则可以判断出线框在进入磁场时,其感应电流的方向为abcd,沿逆时针方向,故在图像中,0~L的这段距离内,电流是