专项突破1　运动图像　追及与相遇-2025届高三一轮复习物理

专项突破1运动图像追及与相遇对应学生用书P14考点一两类常规运动图像角度1x-t图像(2023年全国甲卷)一小车沿直线运动,从t=0开始由静止匀加速到t=t1时刻,此后做匀减速运动,到t=t2时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中,可能正确的是()。答案D解析匀变速直线运动的位移x与时间t的关系是二次函数关系,图像是一段抛物线,抛物线某处切线的斜率表示物体运动的速度。由题意可知描述小车此段运动过程的x-t图像可能正确的是D。分析图像问题的流程角度2v-t图像(教材习题改编)(多选)在同一公路上,B、C两辆汽车的v-t图像如图中图线b、c所示,两辆汽车同时同地出发,下列说法正确的是()。A.B车的加速度为74m/s2,C车的加速度为-23B.t=2s时,C车在B车后C.B、C两车在大约1.6s时并排行驶D.B、C两车并排行驶时离出发点的距离约为9.6m答案AD解析根据图像信息可知aB=14−08m/s2=74m/s2,aC=0−46m/s2=-23m/s2,A项正确;由v-t图像与时间轴围成的面积表示位移可知,t=2s以及t=1.6s时,C车均在B车前方,B、C两项错误;设经过时间t,B、C两车并排行驶,则xB=xC,又因xB=12aBt2,xC=v0t+12aCt2,由图像可知v0=4m/s,联立得B、C两车并排行驶时离出发点的距离约为9.1.x-t图像与v-t图像都只能描述直线运动,且均不表示物体运动的轨迹。2.分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。3.识图方法:一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。考点二五类非常规运动图像图像类型从图像可获取的主要信息a-t图像由v=v0+at可知图像与坐标轴所围面积表示速度变化量Δvxt-t由x=v0t+12at2可得xt=v0+12at,图像的斜率为12av2-x图像由v2-v02=2ax可知v2=v02a-x图像根据v2-v02=2axv-x图像对匀变速直线运动,由v2-v02=2ax,可得v=v02+2ax或x=1角度1a-t图像(2023年广东卷)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中,可视为质点的铯原子团在激光的推动下,获得一定的初速度。随后激光关闭,铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动,到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或加速度a随时间t变化的图像是()。ABCD答案D解析激光关闭后铯原子团做竖直上抛运动,因此铯原子团先向上做匀减速直线运动,接着向下做匀加速直线运动,加速度都为重力加速度,方向竖直向下,D项正确。图像分析的两点技巧1.用函数思想分析图像。图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系,因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系,来分析图像的意义。2.要注意应用解析法和排除法,两者结合提高选择题中图像类题型的解题准确率和速度。角度2xt-t(多选)物理学中有一些经典实验,用简陋的器材通过巧妙的设计进行实验,揭示了深刻的物理本质。伽利略的斜面实验揭示了匀变速直线运动规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验。如图1所示,让一小球从固定斜面底端获得某一初速度沿斜面运动。通过固定在斜面底端的传感器测出小球在斜面上运动的位移x及运动的时间t,计算机作出xt-t图像如图2所示。以下关于小球运动的说法正确的是()。A.小球的初速度大小为6m/sB.小球的加速度大小为1.5m/s2C.在0~4s内,小球的平均速度为0D.在0~4s内,小球运动的路程为3m答案BC解析由匀变速直线运动规律x=v0t+12at2得xt=v0+12at,由题图2知小球的初速度大小v0=3m/s,A项错误;题图2直线的斜率为12a=-34m/s2,可得a=-1.5m/s2,B项正确;在0~4s内小球做匀变速直线运动,故此过程中的平均速度等于t1=2s时刻的瞬时速度,即v2=3m/s-1.5×2m/s=0,C项正确;根据运动的对称性,小球在此过程中运动的路程为0~2s内位移大小x1的2倍,即x=2x1=2×(3×2m-12×1.5×22m)=角度3x-v2图像(多选)为检测某新能源动力车的刹车性能,某车企在平直公路上做刹车实验。动力车在整个刹车过程中的位移与速度的二次方之间的关系图像如图所示,下列说法正确的是()。A.动力车的初速度大小为20m/sB.刹车过程中,动力车的加速度大小为5m/s2C.刹车过程持续的时间为10sD.从开始刹车计时,经过6s,动力车的位移为30m答案AB解析根据v2-v02=2ax得x=12av2-12av02,结合图像有12a=-110s2/m,-12av02=40m,解得a=-5m/s2,v0=20m/s,A、B两项正确;刹车过程持续的时间t=v0-a=4s,C项错误;从开始刹车计时,经过6角度4v-x图像水平面上一物体在外力作用下沿直线运动,其速度v随位移x变化的图像如图所示。当物体运动的位移为x0时其速度为v0,则此时物体加速度大小为()。A.vB.vC.vD.2答案B解析取一段很短的位移Δx,对应的时间为Δt,速度的变化量为Δv,则物体此时的加速度大小a=ΔvΔt=ΔvΔx·ΔxΔt=vk,其中k=ΔvΔx=v角度5a-x图像(多选)放在水平面上的物体,在力F作用下开始运动,以物体静止时的位置为坐标原点,力F的方向为正方向建立x轴,物体的加速度随位移的变化图像如图所示。下列说法中正确的是()。A.在0~x2过程中物体做匀加速直线运动,在x2~x3过程中物体做匀减速直线运动B.位移为x1时,物体的速度大小为2C.位移为x2时,物体的速度达到最大D.物体的最大速度为a答案BD解析在0~x2过程中物体的加速度恒为a0,物体做匀加速直线运动;在x2~x3过程中,虽然加速度大小在减小,但方向仍为正方向,与物体开始运动的方向相同,物体仍做加速运动,A项错误。由初速度为零的匀加速直线运动速度位移关系式v2=2ax可得,位移为x1时,物体的速度大小v1=2a0x1,B项正确。在位移为x3时,加速度减小为零,速度达到最大,由速度位移关系式可知,速度的二次方可由a-x图像包围的面积的2倍来表示,即vm=2a0x2考点三追及与相遇问题1.速度小者追速度大者追及类型图像描述相关结论匀加速追匀速设x0为开始时两物体间的距离,则应有下面4个结论:①t=t0以前,后面物体与前面物体间的距离增大;②t=t0时,两物体相距最远,距离为x0+Δx;③t=t0以后,后面物体与前面物体间的距离先减小后增大;④一定能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者追及类型图像描述相关结论匀减速追匀速设x0为开始时两物体间的距离,开始后面物体与前面物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:①若Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件;②若Δx<x0,则不能追上,此时两物体间距离最小,为x0-Δx;③若Δx>x0,则相遇两次。设t1时刻两物体第一次相遇,则t2=2t0-t1时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速角度1追及与相遇的三种分析方法在水平笔直路面上,A车和B车相距s,A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动,而同时B车做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,则A车的初速度v0应满足什么条件?答案v0<6解析解法1(情境分析法)对A车有sA=v0t+12×(-2a)×tvA=v0+(-2a)×t对B车有sB=12at2,vB对两车有s=sA-sB追上时,两车不相撞的临界条件是vA=vB联立解得v0=6故要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0<6as解法2(函数判断法)利用判别式求解,由解法1可知sA=s+sB即v0t+12×(-2a)×t2=s+12整理得3at2-2v0t+2s=0当根的判别式Δ=(-2v0)2-4×3a×2s<0时,t无实数解,即两车不相撞,所以要使两车不相撞,A车的初速度v0应满足的条件是v0<6as解法3(图像分析法)利用速度—时间图像求解,先作A、B两车的速度—时间图像,其图像如图所示,设经过t'时间两车速度大小相等,则对A车有vA=v'=v0-2at'对B车有vB=v'=at'联立解得t'=v经t'时间两车发生的位移大小之差可用图中的阴影面积表示,由图像可知Δs=12v0·t'=12v0·v要使两车不相撞,应有Δs<s,可得A车的初速度v0应满足的条件是v0<6as追及与相遇问题中的“一、二、三”角度2追及与相遇的临界问题(2024届长沙质检)汽车A以vA=4m/s的速度向右做匀速直线运动,发现前方相距x0=7m处正以vB=10m/s的速度同向运动的汽车B开始匀减速刹车直到静止后保持不动,其刹车的加速度大小a=2m/s2。从此刻开始计时。(1)求A追上B前,A、B间的最远距离。(2)经过多长时间A追上B?汽车A和B的运动过程如图所示。答案(1)16m(2)8s解析(1)当A、B两汽车速度相等时,两车间的距离最远,有v=vB-at=vA解得t=3s此时汽车A的位移xA=vAt=12m汽车B的位移xB=vBt-12at2=21故最远距离Δxmax=xB+x0-xA=16m。(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1=vBa=5运动的位移xB'=vB22a汽车A在t1时间内运动的位移xA'=vAt1=20m此时相距Δx=xB'+x0-xA'=12m汽车A需再运动的时间t2=ΔxvA=故A追上B所用时间t总=t1+t2=8s。角度3追及相遇问题与运动图像的结合分析追及与相遇问题的一般流程:(改编)甲、乙两小车分别在两个平直的车道上行驶,它们运动的v-t图像如图所示,其中甲为半圆弧,乙为直线,则下列说法正确的是()。A.t=6s时,甲车的加速度小于乙车的加速度B.t=16s时,甲、乙两车相遇C.在0~16s时间内,甲、乙两车的平均速度大小相等,但方向相反D.在0~16s时间内,甲、乙两车的加速度始终不为零答案A解析v-t图像中直线或曲线某处切线的斜率表示加速度,由图像知t=6s时甲车的加速度小于乙车的加速度,A项正确;在0~16s时间内两车运动的位移相同,但不知两车的初位置情况,故不能判断两车在t=16s时是否相遇,B项错误;在0~16s时间内,两车的平均速度大小相等,方向相同,C项错误;0~16s时间内,乙车的加速度始终不为零且不变,甲车的加速度先减小到零再反向增大,D项错误。(2024届长沙质检)随着智能手机的使用越来越广泛,一些人在驾车时也常常低头看手机,然而开车时看手机是一种危险驾驶行为,极易引发交通事故。如图1所示,一辆出租车在平直公路上以v0=20m/s的速度匀速行驶,此时车的正前方x0=63.5m处有一辆电动车正以v1=6m/s的速度匀速行驶,而出租车司机此时开始低头看手机,3.5s后才发现危险,司机经0.5s反应时间后,立即采取紧急制动措施。若从司机发现危险开始计时,出租车的速度—时间图像如图2所示,重力加速度g取10m/s2。(1)若出租车前面没有任何物体,从司机开始低头看手机到出租车停止运动的这段时间内,出租车前进的距离是多少?(2)通过计算判断电动车是否会被撞。若不会被撞,求二者之间的最小距离;若会被撞,求从出租车刹车开始,经过多长时间二者相撞。答案(1)120m(2)电动车会被撞经过0.6s二者相撞解析(1)根据题意可知,出租车先匀速行驶t1=3.5s,然后在反应时间t2=0.5s内继续匀速行驶,再匀减速行驶t3=4.0s直至停止,总位移x=v0(t1+t2)+12v0t3=120m(2)由题图2可知,出租车做匀减速直线运动的加速度大小a=|Δv|t3=5m/s2,设两车速度相等时,出租车的刹车时间为Δt,则有v0-aΔt=v1,解得Δt=此时出租车的位移x1=v0(t1+t2)+12(v0+v1)Δt=116.4电动车的位移x2=v1(t1+t2+Δt)=40.8m因为x1-x2=75.6m>63.5m,故两车会相撞设两车经过时间t'相撞,则有v0(t1+t2)+v0t'-12at'2=x0+v1(t1+t2+t'代入数据解得t'=0.6s(另一解不符合题意,舍去)。1.(改编)(多选)t=0时刻,质点P从原点以初速度v0做直线运动,取v0的方向为正方向,其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化,周期为2t0。在0~t0时间内,图像与坐标轴围成的面积为S,下列说法正确的是()。A.t0时刻P的位移最大B.t0时刻P的速度大小为v0+SC.2t0时刻P回到原点D.2t0时刻P的速度大小为v0答案BD解析t0时刻P速度最大,继续向前运动,位移不是最大,A项错误;a-t图像的面积表示速度变化量,0~t0时间内P做加速直线运动,因此t0时刻P的速度大小为v0+S,B项正确;根据图像可知,P做单向直线运动,不可能回到原点,C项错误;根据正弦曲线对称性可知,0~2t0时间内,图像与坐标轴围成的面积为0,故2t0时刻P的速度大小为v0,D项正确。2.(改编)(多选)某战斗机完成某次任务后,关闭发动机降落至跑道并打开减速伞,直至速度减为零。若该机落地时(设为t=0时刻)具有水平速度v0,此后始终沿直线运动,经时间t0停止,其v-t图像如图所示。则()。A.tP时刻,该机的加速度大小一定等于vB.0~t0时间内,该机发生的位移小于12v0tC.0~t0时间内,该机受到的阻力逐渐增大D.0~t0时间内,该机克服阻力做功的功率逐渐减小答案BD解析根据加速度的定义式a=ΔvΔt,可知tP时刻,该机的加速度大小数值上等于曲线在P点的切线斜率kP的绝对值,根据题目所给数据不能确定kP的绝对值等于vPtP,A项错误;由v-t图像可知,0~t0时间内,曲线的斜率逐渐减小,故加速度逐渐减小,根据牛顿第二定律有f=ma,可知阻力逐渐减小,由图线与坐标轴所围“面积”表示位移,可知该机发生的位移小于12v0t0,B项正确,C项错误;0~t0时间内,该机的速度v、所受阻力f均在减小,由3.(多选)科考队在非洲草原上拍摄到了狼沿直线追捕猎物的场景,用计算机模拟后得到了狼运动速率的倒数1v与位移x的关系如图所示,已知狼从O运动到C与从C到D所用的时间相等,则()。A.狼做加速度变化的减速运动B.狼做加速度不变的减速运动C.OC与CD之比为1∶(2-1)D.OC与CD之比为2∶1答案AC解析1v-x图像是一条过原点的倾斜直线,可知1v与x成正比,因此有vx=1k(常数),假设狼做匀变速直线运动,则有v2-v02=2ax,可得v3-vv02=2a1k,加速度一定,则v3-vv02为一个定值,即速度v为定值,与假设矛盾,所以假设不成立,狼做的是加速度变化的减速直线运动,A项正确,B项错误;根据微元法可知,图像与坐标轴所围图形的面积表示时间,△OCC'的面积S1=12OC·CC'=tOC,同理,从C到D所用的时间tCD=S2=12OD·DD'-12OC·CC',根据题意,结合数学知识可知,4.(多选)一架沿竖直方向向上匀速爬升的直升机,t=0时突然向上做变速运动,经时间t0后再次匀速爬升。在此过程中,其位移与时间的比值随时间变化的图像为直线,如图所示。下列关于直升机的说法正确的是()。A.t=0时直升机的速率为pB.t=t0时直升机的速率为2q-2pC.直升机从t=0到t=t0的过程中上升的高度为qt0D.直升机向上做变速运动的加速度为q答案AC解析由图像可得xt=q-pt0·t+p,变形得x=pt+q-pt0t2,可知直升机做匀加速直线运动,根据匀变速直线运动规律可知,t=0时直升机的速率v0=p,加速度a=2(q-p)t0,t=t0时直升机的速率vt=v0+at0=2q-p,A项正确,B、D两项错误;由匀加速直线运动位移与时间关系可得直升机从t=0到t=t见《高效训练》P51.(2024届岳阳质检)A、B两物体沿同一直线运动,运动过程中的x-t图像如图所示,下列说法正确的是()。A.4s时A物体运动方向发生改变B.0~6s内B物体的速度逐渐减小C.0~5s内两物体的平均速度相等D.0~6s内某时刻两物体的速度大小相等答案D解析x-t图像的斜率表示速度,斜率的正负表示速度方向,所以A物体运动方向不变,A项错误;由题图可知,0~6s内B物体的速度逐渐增大,B项错误;由题图可知,0~5s内A物体的位移大于B物体的位移,由公式v=xt可知,A物体的平均速度大于B物体的平均速度,C项错误;0~6s内存在某时刻两图像斜率的绝对值相等,即存在某时刻两物体的速度大小相等,D2.(2024届营口模拟)质点在某段时间内运动的v-t图像是一段抛物线,如图所示,关于质点在0~t1和t1~t2两段时间内的运动,下列说法正确的是()。A.两段时间内的速度方向相同B.两段时间内的平均速度大小相等C.两段时间内的加速度方向相同D.0~t1时间内加速度逐渐减小,t1~t2时间内加速度逐渐增大答案C解析0~t1时间内质点的速度为正值,t1~t2时间内质点的速度为负值,A项错误;若0~t1时间内质点做匀减速直线运动,设运动的位移大小为x,则平均速度大小等于v12,根据速度—时间图像中图线与坐标轴所围“面积”表示位移可知,0~t1时间内质点的位移大小大于x,所以0~t1时间内质点的平均速度大于v12,同理可知t1~t2时间内质点的平均速度小于v12,B项错误;速度—时间图线的斜率表示加速度,在0~t1时间内,图线的斜率为负值,t1~t2时间内,图线的斜率也为负值,所以两段时间内质点的加速度方向相同,C项正确;0~t1内、t13.(2024届重庆质检)如图,两个完全相同的小球1和2,2球静止在光滑水平面BC上,1球从光滑斜面某处由静止释放。已知AB面与BC面平滑连接,两小球发生弹性碰撞,小球在C处与墙面碰撞时有机械能损失。下列v-t图像能大致反映1球来回运动一次过程的是()。ABCD答案A解析1球先在光滑斜面上做匀加速运动,进入水平面后做匀速运动(设速度大小为v0),与2球发生弹性碰撞后静止,2球以速度v0与墙面碰撞后反弹,有机械能损失,再与1球发生弹性碰撞,2球静止,1球获得速度v'(v'<v0)向左运动一段时间后再沿斜面上升,1球在水平面上向右运动的时间小于向左运动的时间,沿斜面向下运动的加速度与沿斜面向上运动的加速度相同,A项正确。4.(2024届大连检测)图1为门式起重机,它可以从列车上将静止的集装箱竖直向上提升到一定高度。若选竖直向上为正方向,测得集装箱竖直方向运动过程中的加速度a随位移x变化的规律如图2所示。下列判断正确的是()。A.在x=4m时,集装箱的速度为2m/sB.在x=4m时,集装箱运动的时间为22sC.在4m~6m内,集装箱处于失重状态D.集装箱上升的最大高度为6m答案B解析由题意,集装箱离开列车时的速度为0,之后在0~4m内竖直向上做匀加速直线运动,由2ax=v2-0,得x=4m时,集装箱的速度v=22m/s,A项错误;由v=at得t=22s,B项正确;在4m~6m内,集装箱向上做加速度逐渐减小的加速运动,加速度向上,集装箱处于超重状态,C项错误;当x=6m时加速度减小为0,但是向上的速度达到最大,故集装箱还会继续向上运动,D项错误。5.(2024届宜昌模拟)甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动,它们的位移—时间(x-t)图像如图所示,由图像可以看出在0~4s内()。A.甲、乙两物体始终做同向运动B.第2s末,甲、乙两物体间的距离最大C.甲的平均速度大于乙的平均速度D.乙物体一直做匀加速直线运动答案B解析x-t图像的斜率表示速度,可知在0~2s内,甲、乙都沿正方向运动,在2s~4s内,甲沿负方向运动,乙仍沿正方向运动,二者运动方向相反,A项错误;0~2s内,甲、乙二者做同向运动,甲的速度大,二者距离增大,2s后甲反向运动,乙仍沿原方向运动,二者间的距离减小,则第2s末甲、乙两物体间的距离最大,B项正确;由题图知在0~4s内甲、乙的位移都是2m,二者的平均速度相等,C项错误;根据x-t图像的斜率表示速度,可知乙物体一直做匀速直线运动,D项错误。6.(改编)动画片《熊出没》中光头强驾驶皮卡车以v0=12m/s的速度追熊二,当光头强开到十字路口处时,有一名警察突然出现在路口,并拦截光头强,假设光头强的反应时间t0=0.5s,光头强紧急刹车,皮卡车匀减速行驶,最后停在警察前x0=0.5m处,已知刹车过程中皮卡车加速度的大小a=5m/s2,则()。A.光头强发现情况时,皮卡车与警察的距离为20.4mB.光头强发现情况后,皮卡车经过2s停下C.从光头强发现情况到停下来的过程中皮卡车的平均速度约为7.0m/sD.若皮卡车的初速度为18m/s,其他条件都不变,光头强不会撞到警察答案C解析光头强发现情况时,皮卡车与警察的距离x=x0+v0t0+v022a=20.9m,A项错误;从光头强发现情况后到皮卡车停止经过的时间t=t0+v0a=2.9s,B项错误;从光头强发现情况到皮卡车停下来的过程中,皮卡车的平均速度v-=x-x0t≈7.0m/s,C项正确;若皮卡车的初速度v=18m/s,则从光头强发现情况到皮卡车停止运动的距离x'=vt0+v27.(2024届信阳质检)在如图所示的某物体做直线运动的“a-t”图像中,引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢。下列说法正确的是()。A.2s内物体的速度越来越小B.t=1s时,“加速度的变化率”为2m/s2C.0~2s内物体的速度变化量为4m/sD.2s时加速度为0,物体的速度也一定为0答案C解析由于不知道加速度的方向与速度方向的关系,所以无法确定速度是增大还是减小,A项错误;由a-t图线知,物体加速度的变化率不变,大小为ΔaΔt=42m/s3=2m/s3,B项错误;图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量,则0~2s内物体的速度变化量Δv=12×4×2m/s=4m/s,C项正确;2s时加速度为零8.(2024届沈阳模拟)行驶中的汽车遇到红灯刹车后做匀减速直线运动直到停止,等到绿灯亮时又重新启动开始做匀加速直线运动,直到恢复原来的速度继续匀速行驶,则从刹车到继续匀速行驶这段过程,其位移随速度变化的关系图像描述正确的是()。ABCD答案C解析汽车在做匀减速直线运动过程中由速度和位移的关系v2-v02=2a1x,可得x=v2-v022a1,a1为负值,故x-v图像应为开口向下的二次函数图像;汽车重新启动,速度由零开始增大时,v2=2a2(x-x0),x0是汽车停止时的位移,可得x=v22a2+x0,a29.(2024届本溪质检)甲、乙两个质点沿着同一直线运动,其中质点甲做匀速直线运动,质点乙做初速度为零的匀加速直线运动,它们的位置x随时间t的变化规律如图所示,下列判断正确的是()。A.甲的速度大小为xB.t0时刻,乙的速度大小为2C.2t0时刻,两质点之间的距离为4x0D.两质点相遇时,乙的速度大小为2答案C解析x-t图线的斜率表示速度,则甲的速度大小v1=2x0t0,A项错误;根据x+x0=12