卫生学 第十一章秩和检验

第十一章

秩和检验

1秩和检验第十一章非参数统计的概念参数统计与非参数统计的区别秩和检验的基本思想几种常见的秩和检验方法学习要点:2参数统计与非参数统计的区别

参数检验:在已知总体分布的情况下，对总体参数进行的检验，称参数检验。统计效率较高。非参数检验:对总体分布没有要求，或在未知总体分布时，对总体分布进行的检验，称非参数检验。但由于利用信息不充分，故常使统计效率下降。在已知总体分布时，应使用参数统计方法。3第一节Wilcoxon符号秩和检验将数据按照从下到大的顺序排序，其序号为秩。用数据的秩代替原数据进行假设检验的方法称为秩和检验Wilcoxon符号秩和检验用于计量资料配对设计的比较和单一样本与总体中位数的比较。4一、配对设计的两样本比较例：某市环保局对每一测定点用甲、乙两种方法测定大气中SO2日平均浓度（

g/m3），资料如下，问两种方法的测定结果有无差别？测定点甲法乙法121022524045332033543037523225063530735348300327945535测定点甲法乙法12102252404533203354303752322506353073534830032794553-15-5-15-7-1851-27-8-6.5-2.5-6.5-4-82.51-9-5差值秩次T+=3.5

T-=41.56H0:两法差值的总体中位数为零H1:两法差值的总体中位数不为零α=0.05(1)(2)

计算统计量T值

统一编秩；差值的绝对值相等时求平均秩次；求秩和；以较小的秩和为统计量T（3）确定P值（4）结论查表11-2T界值表Page333

7正态近似法随着n增大，T分布渐渐逼近均数为n(n+1)/4、方差为n(n+1)(2n+1)/24的正态分布。若n＞50,可用正态近似法若相同秩次较多时:8二、单一样本与总体中位数比较例：已知某地正常人尿氟含量的中位数为2.15mmol/L。今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量(mmol/L)如下表所示，问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？尿氟含量差值秩次2.1502.10-0.05-2.52.200.052.52.12-0.03-1.02.420.274.02.520.375.02.620.476.02.720.577.03.000.858.03.181.039.03.871.7210.05.763.5211.0T+=62.5T-=3.5H0:该厂工人的尿氟含量总体中位数等于2.15mmol/LH1:该厂工人的尿氟含量总体中位数大于2.15mmol/L单侧α=0.05n=11Tα=13~53T＜Tα

P＜0.05

9成组设计两样本比较的秩和检验例:

研究不同饲料对雌鼠体重增加的关系，资料如下。试比较喂高蛋白的雌鼠与喂低蛋白的雌鼠增重是否不同？高蛋白组所增体重秩次低蛋白组所增体重秩次17611811811104793413853124151078.516119119121078.594582101291697612314n1=12T1=145.5n2=7T2=44.5当n1≠n2时以较小组的秩和为统计量T当n1=n2时任意一组的秩和为统计量T查表11-4双側T0.05为46~94P＜0.05第二节10正态近似法如果n1或n2-n1超过了附表7的可查范围,可用正态近似法检验

如果相同秩次较多,应该校正

11频数表资料(或等级资料)的两样本比较例:

某医生将老年慢性支气管炎按是否合并肺气肿分为两类，用某药治疗这两类病人208人，疗效见下表，问该药对这两种病型的疗效有无不同？病人数未合并合并合计疗效控制6542107显效18624有效302353无效131124合计n2=126n1=82208H0：两种病人疗效总体分布相同H1：两种病人疗效总体分布不同α=0.0512病人数未合并合并合计疗效控制65421071~10754.035102268显效18624108~131119.52151717有效302353132~184158.047403634无效131124185~208196.52554.52161.5合计n2=126n1=82208T2=12955.5T1=8780.5秩和未合并合并秩次范围平均秩次(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(2)(6)(8)=(3)(6)n1=82较小,但超过了附表7的范围,故可用u检验.每个等级的人数表示相同秩次的个数,即tj,由于相同秩次过多,故应按照计算uc的公式计算.uc=0.5413P＞0.0513成组设计多个样本比较的秩和检验(H检验)一、原始数据的多个样本比较例：用15只小白鼠，随机分为3组，比较小白鼠接种3种不同菌型伤寒杆菌9D，11C，DSC1后存活天数，资料如下，问接种不同菌型伤寒杆菌的小白鼠存活天数间有无差别？9D存活天数秩次18.54061.511C存活天数秩次DSC1存活天数秩次143.57925691143.5681012.5568101114561012.51315第三节14H0：3个总体的分布位置相同H1：3个总体的分布位置不同或不全相同α=0.05统一编秩求各组秩和计算H值查表11-7,确定P值P＜0.0115当组数k=3,每组例数ni＞5;或者k＞3;或者ni＞5时;H分布近似服从于v=k-1的X2分布,可查X2界值表确定P值当相同秩次较多时(如超过25%),由上述公式计算的H值比较小,应该校正:HC=H/C注意事项:16二、频数表资料(或等级资料)的多个样本比较例：比较三种方法治疗小儿腹泻的疗效，资料如下；问3种疗法有无不同？例数方法1方法2方法3合计疗效痊愈175511811~18191.015925.0455.091.0显效95555155182~336259.024605.014245.01295.0好转64630100337~436386.524736.02319.011595.0无效4535686437~552479.521577.516782.52877.0合计3791014252286843.533801.515858.0

秩次范围平均秩次(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)=(2)(7)(9)=(3)(7)(10)=(4)(7)秩和方法1方法2方法317编秩求各组秩和(Ti)计算H值由于相同秩次较多,故求Hc查X2界值表,确定P值H0：3种方法的疗效总体分布位置相同H1：3种方法的疗效总体分布位置不同或不全相同α=0.05HC=H/CHc=71.79K=3v=k-1=218随机区组设计的秩和检验

第四节复习:随机区组设计(配伍组设计)一、M检验查表法M检验查表法的基本步骤：1每个区组内的数据由小到大分别编秩，

相同数据取平均秩次。计算各处理组的秩和Ri平均秩次计算M值查附表9，当M≥时，P≤α，即各处理因素之间的差别有统计学意义。19例：观察某药不同剂量对肝功能的影响，将同种属的28只大白鼠按窝别、性别、体重配成7个配伍组，在用药后一周测定血清中DT值的变化，结果见下表，问此药不同剂量对DT值的影响有无不同？编号剂量0剂量1剂量2剂量363(2)190(4)138(3)54(1)79(1)238(4)220(3)144(2)45(1)300(4)83(3)92(2)445(1)140(3)213(4)100(2)551(2)175(4)150(3)36(1)672(1)300(4)163(3)90(2)764(1)207(4)185(3)82(2)Ri9272212=(9+27+22+12)/4=17.5M=(9-17.5)2+(27-17.5)2+(22-17.5)2+(12-17.5)2=213=7(4+1)/2=17.5或者:20配伍组数:b=7处理组数:k=4查附表9:M0.05(7,4)=92213＞92所以,P＜0.05结论:21二、X2分布近似法当处理组数或配伍组数超出附表9的范围时，可采用X2分布近似法。v=k-1如上述例题：=18.3v=k-1=4-1=3P＜0.0522三、F检验优点：F检验计算简单，且计算过程的中间数据可为下一步两两比较所用。计算过程：

1对每个区组的数据编秩，相同数据取平均秩次，得到每个数据的秩次Rij。

2计算各处理组的秩和Ri3计算所有数据的秩次平方和A：或计算每个处理组秩次平方和的均值B：计算F值：6根据自由度，v1=k-1v2=(k-1)(b-1)，查方差分析用F界值表。23编号剂量0剂量1剂量2剂量363(2)190(4)138(3)54(1)79(1)238(4)220(3)144(2)45(1)300(4)83(3)92(2)445(1)140(3)213(4)100(2)551(2)175(4)150(3)36(1)672(1)300(4)163(3)90(2)764(1)207(4)185(3)82(2)Ri9272212仍以下表例题为例：=7×4(4+1)(2×4+1)=210=(92+272+222+122)/7=205.4=39.7v1=4-1=3v2=(4-1)(7-1)=18F0.05(3,18)=3.16P＜0.0524多个样本两两比较的秩和检验第五节一、成组设计多个样本的两两比较基本步骤：1计算各对比组平均秩次差值的绝对值：

2计算各对比组的在α水准下的界值：3确定P值。25成组设计多个样本比较的秩和检验(H检验)一、原始数据的多个样本比较例：用15只小白鼠，随机分为3组，比较小白鼠接种3种不同菌型伤寒杆菌9D，11C，DSC1后存活天数，资料如下，问接种不同菌型伤寒杆菌的小白鼠存活天数间有无差别？9D存活天数秩次18.54061.511C存活天数秩次DSC1存活天数秩次143.57925691143.5681012.556810

1114561012.51315第三节26对比组样本含量两组平均秩次之差校正的卡方界值

A与BnA

nB

α=0.05α=0.01P

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)1与2554.36.898.54＞0.051与35