（人教2019版） 物理必修第一册第二单元 匀变速直线运动的研究 复习讲义（学生版+解析版）

第二单元匀变速直线运动的研究章末复习

一、单元思维导图

二、主要知识点

1.匀变速直线运动基本规律

公式题目中所涉及的物理量没有涉及的物理量

v=v(t+at心v>。、tX

,1,

工=羽0什加2

uo、a、t、xV

V2—vo2=2ax心v>a、xt

x—2t

vo>U、t、xa

除时间/外，X、即、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以功的方向为正方向.

2.匀变速直线运动的推论

(1)三个基本推论

①中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初、末位置速度和的一半，即：匕=3=为±巳

-2

2乙

②连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即(或一,“加72)

③中间位置的瞬时速度：

(2)初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论

①1T末，27末，3T末，…，”7末的瞬时速度之比为Vt：V2：V3：...：v„=l：2：3：：n.

②IT内，2T内，3T内....U内的位移之比为xi：M：X3：…：X"=N：22：32：…：/.

③第1个丁内，第2个7内，第3个7内，…，第〃个7内的位移之比为Xi：xn：xm：...：XN=

1：3：5：...：(2n-l).

④从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为八：f2：f3：…：%=1：(6一1)：(小一g)：(2-

木)：..."(yfii—yfit—i).

3.自由落体运动和竖直上抛运动

(1)自由落体运动基本规律

①速度公式：y=gf.

②位移公式：x=1g/2.

③速度位移关系式：，=2g〃

④推论：Ah=gT2

(2)竖直上抛运动

①坚直上抛运动的分段处理法

a.上升过程：初速度”竖直向上、加速度g竖直向下末速度％=0的匀减速直线运动

b.下落过程：自由落体运动

②竖直上抛运动的全过程处理法

将全过程看做初速度为“、加速度a=-g的匀减速直线运动（选取竖直向上为正方向）

③基本规律

A.速度公式：g/（上升v>0,下降v<0）；

B.位移公式：/?=»“一%~（在抛出点上方，〃>。；在抛出点下方，力<0）;

C.物体在抛出点上方某一位置时，可能上升，也可能下降，注意时间的多解性。

④应用自由落体运动规律解题时的两点注意

A.可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题；

B.物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体

运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题.

⑤竖直上抛运动的对称性

A.时间对称性

a.物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即/上=t卜.=a

g

b.物体在上升过程中经过某两点所用的时间与下降过程中经过该两点所用的时间相等.

B.速度对称性

a.物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反；

b.物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反；

c.能量对称性：竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能分

别相等。

三、课堂讲解

重难点一、匀变速直线运动基本规律的应用

速度公式：v=

1.基本公式位移公式：

位移和速度的关系：/-片=-2以

2.规范解题流程

2.两类特殊的匀减速直线运动

（1）刹车类问题：指匀减速到速看成反向的初速度为零、加速度不动时间.如果问题涉及最后阶（到停止运

动）的运动，可把该阶段变的匀加速直线运动；

双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度的大小、方

向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意X、V、a矢量的正负号及物理意义。

典例引领

【典例1】一列长4=100m的列车以/=30m/s的正常速度行驶，当通过£=1000m长的大桥时，必须以

%=20m/s的速度行驶。在列车上桥前需提前减速，当列车头刚上桥时速度恰好为20m/s,列车全部离开大

桥时又需通过加速恢复原来的速度。减速过程中，加速度大小为％=0.25m/s2,加速过程中，加速度大小

为%=lm/s2。则该列车从减速开始算起，到过桥后速度达到30m/s。求：

（1）列车司机应在距大桥多远处开始制动减速？

（2）列车从制动减速到恢复原来的速度共用了多长时间？

【典例2】（2023秋•安徽黄山•高一统考期末）近年来由于司机驾驶时低头看手机导致的交通事故频繁发生，

各地出台相关的法律严格惩罚这种违法行为来减少事故的发生。假如某人驾驶一辆汽车正在平直的公路上

以某一速度匀速行驶，突然发现前方60m处有障碍物便立即刹车，刹车后汽车做匀减速直线运动。已知刹

车后第1个2s内的位移是32m,最后2s内的位移是8m。求：

（1）汽车刹车后的加速度及刹车前的速度大小；

（2）在（1）问的情况下，如果司机由于低头看手机导致*,=ls后才刹车，试分析汽车是否会撞到障碍物,

并说明原因。

☆即时检测

1.平直的公路上有同方向行驶的电车和汽车，r=0时它们经过同一地点，，=5s时电车突然停下，汽车也

立即制动而做匀减速直线运动，两车运动的v-r图像如图所示，由图像可知（）

B.汽车不会撞上电车，汽车停止后两车还相距2.5m

C.汽车不会撞上电车，汽车停止后两车还相距1.5m

D.条件不足，无法判定两车是否相撞

2.（多选）汽车以20mzs的速度匀速运动，突遇紧急情况，以4m/s2的加速度刹车，则（）

A.刹车后6秒内的位移为50m。B.刹车后4秒内的平均速度为10m/s

C.刹车后第2秒与第4秒的位移之比为7：3D.VT图线与坐标轴围成的"面积"为50mz

3.（多选）一辆汽车以一定的初速度在平直的路面上匀速正常行驶，某时刻司机突然发现前方有一小孩正

在横穿马路，于是他立即刹车，汽车刹车后第1s内的位移大小为16m,第3s内的位移为1m,若将汽车刹

车后的运动看作加速度大小为a的匀减速直线运动，忽略司机的反应时间和制动系统的响应时间，则下列

说法正确的是（）

A.汽车刹车时的加速度大小为a=7.5m/s2B.汽车刹车时的加速度大小为a=8m/s2

C.汽车正常行驶的速度大小为20m/sD.汽车刹车后第2s末的速度为15m/s

重难点二、利用图像法分析运动学问题

1.运动学图象主要有x-t,v-t,a-f图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截

距“六要素：

一般意义X-t图象v-t图象a-t图象

图象描述哪两个物理量之间纵轴一位移横纵轴一速度横轴一纵轴一加速度横轴

轴

的关系轴一时间时间—时间

运动物体的位

表示物理量y随物理量x的变运动物体的速度与运动物体的加速度

线移与时间的关

化过程和规律时间的关系与时间的关系

系

&=*，定性表示y随x变化某点的斜率表

某点的斜率表示该某点的斜率表示该

斜率示该点的瞬时

点的加速度点加速度的变化率

的快慢速度

两线交点表示两物两线交点表示两物

两线交点表示对应纵、横坐标两线交点表示

点体在该时刻速度相体该时刻加速度相

轴物理量相等两物体相遇

同同

图线和时间轴所围的面积，也图线和时间轴所围图线和时间轴所围

面积往往代表一个物理量，这要看无意义的面积，表示物体的面积，表示物体的

两物理量的乘积有无意义运动的位移速度变化量

在纵轴上的截

图线在坐标轴上的截距一般在纵轴上的截距表在纵轴上的截距表

截距距表示f=0时

表示物理过程的“初始”情况示r=0时的速度示t=0时的加速度

的位移

2.图象问题常见的是x—r和v—r图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方

法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答

相关问题.处理图象问题可参考如下操作流程：

3.X-/图象、丫一/图象、4一，图象是如何描述物体的运动性质的

X-t图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线

运动，图线的斜率表示速度；

V-t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体

做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度；

a-t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀

速直线运动.

4.关于运动图象的三点提醒

(l)x-f图象、VI图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与f---对应.

(2)x-r图象、u-f图象的形状由尤与人口与f的函数关系决定.

(3)无论是XI图象还是v-f图象，所描述的运动都是直线运动.

典例引领

【典例3】(多选)48两质点从同一地点开始运动，其VT图像如图所示，其中A的图像是一条倾斜直线。

己知图中两阴影部分的面积相等，下列说法正确的是（)

A.。〜2s内，A的平均速度大于B的平均速度B.。〜4s内，B的加速度等于A的加速度的时刻有两个

C.2s末两质点间的距离最大D.4s末两质点间的距离最大

【典例4】如图所示，直线“和曲线8分别是在平直公路上行驶的汽车a和6的位移和时间（X-f）图线,

由图可知（）

A.在时刻L，a、b两车运动方向相同B.在内到与这段时间内，匕车的速率先减小后增大

C.在时刻％a车追上人车D.在％到/?，这段时间内，人车的速率一直比a车的大

A.甲图中，物体在0~a这段时间内的平均速度小于？

B.乙图中，物体的加速度为lm/52

C.丙图中，阴影面积表示时间内物体的加速度变化量

D.丁图中，，=3s时物体的速度为25m/s

☆即时检测

1.（多选）雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。如图所示为驾驶员驾驶同一

辆汽车在两种路面紧急刹车时的VT图像，驾驶员的反应时间为1s。下列说法正确的有（）

干燥w.

01234z/s

A.从f=0到停下，汽车在干燥路面的平均速度大于在湿滑路面的平均速度

B.从/=1S到停下，汽车在干燥路面的平均速度大于在湿滑路面的平均速度

C.从/=（）到停下，汽车在干燥路面的行驶距离比在湿滑路面的行驶距离少10m

D.从f=ls到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍

2.（多选）（2023春•云南红河・高一统考期末）如图所示的x-r图像和图像，甲、乙、丙、丁代表四辆汽

车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列选项正确的是（）

/乙/丙

A.甲车做曲线运动，乙车做直线运动

B.时间内，甲、乙两车的平均速度相等

C.0~，时间内，丙、丁两车的平均速度相等

D.。时刻乙的速度大于甲的速度，々时刻丙的加速度大于丁的加速度

3.如图所示为某质点做直线运动的加速度与时间的关系图象，其中r=0时刻，质点的速度为零，下列说法

正确的是（）

A.在24s内，质点做匀变速直线运动B.在06s内，质点在f=2s时刻速度最大

C.在0-6s内，质点在，=4«时刻离出发点最远D.在f=2s和f=6s时，质点速度相同

重难点三、运用匀变速直线运动推论求解实际问题

1.三个基本推论

（1）中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初、末位置速度和的一半，即：匕=>=型1匕

-?

（2）连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即（或*“一七“=（〃一加）。尸）

vo2+v2

（3）中间位置的瞬时速度：V

2

2.初速度为零的匀加速直线运动的重要推论

判工」

3/4/

（1）间隔时间相等

①1s末、2s末、3s末、…、ns末的速度之比：也：I”：-3：…：％=1：2：3：…："

②在1s内、2s内、3s内....ns内的位移之比：xi：x2:x3：...:x“=l：4：9：...：rr

③在第1s内、第2s内、第3s内....第Ns内的位移之比：Xi：xii:孙1:…：XN=1：3：5：...：（2N-

④连续相同的时间内的位移之差为一定值，即：Ax^at2

3.间隔距离相等

①通过x、2x、3x、…、“X的位移所用的时间之比：“："：：…：6,=1:啦：＜3：…：小

③通过第1个X、第2个X、第3个x....第N个x相邻相等位移所用的时间之比（即通过连续相邻相

等的位移所用的时间之比）：/|："1:Au：...:3=1:（山一1）：（，32）：…：（“N—4N-1）

注意：（1）以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动

（2）对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例

关系，可使问题简化.

（3）对于初速度为零，且运动过程可分为等时间段或等位移段的匀加速直线运动，可优先考虑应用上

面的结论求解。

☆典例引领

【典例6】一质点做匀加速直线运动时，速度变化瓯时发生位移笛，紧接着速度变化同样的Av时发生位移

X2,则质点的加速度为（）

(MC.(Av)

2。2-芭）

【典例7】（多选）如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得

到了图中1、2、3、4、5所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T,每块砖的

厚度为乩根据图中的信息，下列判断正确的是（）

A.能判定位置"1"是小球释放的初始位置B.能求出小球下落的加速度为真

C.能求出小球在位置"3"的速度为压D.不能判定小球下落过程中受不受阻力

【典例8】（2023春•广东揭阳•高一统考期末）小张通过无人机来拍摄城镇的风景，携带摄像机的无人机质

量m=2kg,f=0时刻，无人机由静止起飞，沿竖直方向做匀加速直线运动，4=6s时无人机达到最大速度,

此时距地面的高度为54m,然后匀减速直线上升，弓=15s时无人机的速度恰好减为0,悬停在空中拍摄取

景。取g=10m/s2。求：

（1）无人机上升过程中的最大速度；

（2）无人机悬停时距地面的高度。

即时检测

1.（2023春•安徽阜阳•高一统考期末）某同学通过操控无人机，俯视正在运行的火车，借助无人机上的计时

器记录的时间和轨道边相邻电线杆间的距离估测火车的加速度。先观测3分钟，测得火车前进540m,隔3

分钟后又观测1分钟，测得火车前进360m,若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则火车的加速度为（）

A.O.Olm/s2B.0.03m/s2C.0.5m/s2D.0.6m/s2

2.在某次检测汽车性能的实验中，某型号汽车从静止开始做初速度为零的匀加速运动，当速度达到测试最

大值时，立即急刹车做匀减速运动至速度为零，整个过程汽车做的是直线运动，汽车前一半时间内的位移

为整个位移的：，则前一半时间末的速度是最大速度的（）

3.（多选）（2023春♦吉林长春•高一长春市第五中学校考期末）如图是小球自由下落的闪光照片，频闪仪每

隔时间7闪光一次，照片中的数字是小球落下的距离，单位是厘米。通过这幅照片，则（）

A.无法看出T内、27内、3T内......位移的比为％：W：W：=I2：22:32:

B.可以看出以内、27内、37内......位移的比为七:%:%,:=I2：22:32:

C.无法看出从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1:3:5:7:

D.可以看出从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1:3:5:7:

19.6——

重难点四、追击相遇问题

1.追及的特点：两个物体在同一时刻处在同一位置.

2.时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等.

3.位移关系：X2=Xo+»其中X0为开始追赶时两物体之间的距离，内表示前面被追物体的位移，X2表示

后面追赶物体的位移.

4.临界条件：当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追及、恰好避免相撞，相距最远、相距最近等

情况，即出现上述四种情况的临界条件为V尸也.

☆典例引领

【典例9］要想富先修路，为了乡村振兴，农村公路正逐渐优化。甲、乙两车在双车道平直公路上同向行驶，

其UT图像如图所示。已知两车在f=0时，甲车在乙车前7.5m,贝I()

A.在f=ls时，甲车在乙车后

B.两车第一次并排行驶的时刻是f=2s

C.在f=3s前，甲车在乙车前方

D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m

【典例10】挥杆套马是我国蒙古族传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过时;骑手持6m长的套马杆,

由静止开始催马追赶，最终套住烈马。整个过程二者的修图像如图所示，则下列说法正确的是()

A.骑手追赶烈马过程中二者之间的最大距离为40m

B.49s时骑手刚好追上烈马

C.骑手在t=8s时挥杆，能套到烈马

D.8-9s内烈马的加速度小于0-6s内骑手的加速度

☆即时检测

1.（2023春•河南焦作•高一统考期中）甲、乙两位同学从同一位置同时出发，甲做匀加速运动，乙先做匀加

速运动，后做匀速运动。二者的修图像如图所示，关于两位同学的运动情况，下列分析正确的是（）

A./=ls时，乙在甲前方，且此时二者相距最远B.f=2s时，甲、乙刚好相遇

C.甲追上乙时甲的速度为2+及D.甲追上乙时距出发点（3+0）m

2.某地利用机器人配送午餐时，配餐点和目标位置处在直线通道上且相距题=32m,机器人送餐时从静止

开始启动，到达目标位置停下。已知机器人加速和减速过程均可看作匀变速直线运动，为防止食物翻倒或

发生相对移动，运动过程中，机器人的加速度大小不能超过2m/s"最大速度不超过2m/s。

（1）求机器人把食物平稳送到目标位置所用的最短时间r；

（2）若机器人以最大速度匀速行进途中，发现其正前方©=°25m的路口处突然出现一位以巧=L5m/s的

速度同向匀速运动的人。不计机器人的反应时间，为避免相撞，机器人做匀减速运动时加速度的最小值。

第二单元匀变速直线运动的研究章末复习

一、单元思维导图

四、主要知识点

3.匀变速直线运动基本规律

公式题目中所涉及的物理量没有涉及的物理量

v=v(t+at心v>。、tX

,1,

工=羽0什加2

uo、a、t、xV

V2—vo2=2ax心v>a、xt

x—2t

vo>U、t、xa

除时间/外，X、即、v、a均为矢量，所以需要确定正方向，一般以功的方向为正方向.

4.匀变速直线运动的推论

(1)三个基本推论

①中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初、末位置速度和的一半，即：匕=3=为±巳

-2

2乙

②连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，即(或一,“加72)

③中间位置的瞬时速度：

(2)初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论

①1T末，27末，3T末，…，”7末的瞬时速度之比为Vt：V2：V3：...：v„=l：2：3：：n.

②IT内，2T内，3T内....U内的位移之比为xi：M：X3：…：X"=N：22：32：…：/.

③第1个丁内，第2个7内，第3个7内，…，第〃个7内的位移之比为Xi：xn：xm：...：XN=

1：3：5：...：(2n-l).

④从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为八：f2：f3：…：%=1：(6一1)：(小一g)：(2-

木)：..."(yfii—yfit—i).

3.自由落体运动和竖直上抛运动

(1)自由落体运动基本规律

①速度公式：y=gf.

②位移公式：x=1g/2.

③速度位移关系式：，=2g〃

④推论：Ah=gT2

(3)竖直上抛运动

①坚直上抛运动的分段处理法

a.上升过程：初速度w竖直向上、加速度g竖直向下末速度加=0的匀减速直线运动

b.下落过程：自由落体运动

②竖直上抛运动的全过程处理法

将全过程看做初速度为“、加速度a=-g的匀减速直线运动（选取竖直向上为正方向）

③基本规律

D.速度公式：g/（上升v>0,下降v<0）；

E.位移公式：/?=""一（在抛出点上方，〃>0；在抛出点下方，h<Q）；

F.物体在抛出点上方某一位置时，可能上升，也可能下降，注意时间的多解性。

④应用自由落体运动规律解题时的两点注意

C.可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题；

D.物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体

运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题.

⑤竖直上抛运动的对称性

A.时间对称性

a.物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等，即/上=t卜.=a

g

b.物体在上升过程中经过某两点所用的时间与下降过程中经过该两点所用的时间相等.

B.速度对称性

a.物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反；

b.物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反；

c.能量对称性：竖直上抛运动的物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能分

别相等。

五、课堂讲解

重难点一、匀变速直线运动基本规律的应用

速度公式：v=

1.基本公式位移公式：

位移和速度的关系：/-片=-2以

2.规范解题流程

4.两类特殊的匀减速直线运动

（2）刹车类问题：指匀减速到速看成反向的初速度为零、加速度不动时间.如果问题涉及最后阶（到停止运

动）的运动，可把该阶段变的匀加速直线运动；

双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球,到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度的大小、方

向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意X、V、a矢量的正负号及物理意义。

,典例引领

【典例1】一列长4=100m的列车以/=30m/s的正常速度行驶，当通过£=1000m长的大桥时，必须以

%=20m/s的速度行驶。在列车上桥前需提前减速，当列车头刚上桥时速度恰好为20m/s,列车全部离开大

桥时又需通过加速恢复原来的速度。减速过程中，加速度大小为％=0.25m/s2,加速过程中，加速度大小

为%=lm/s2。则该列车从减速开始算起，到过桥后速度达到30m/s。求：

（1）列车司机应在距大桥多远处开始制动减速？

（2）列车从制动减速到恢复原来的速度共用了多长时间？

【答案】（1〉1000m；（2）105s

【详解】（1）设列车司机应在距大桥x处开始制动，

由运动学公式V；-V；=2ax,有-x=上一上=1000m

2

（2）设过桥前减速阶段所需的时间为*M^l=^=q^s=40s

设过桥阶段所用的时间为G，则％="%=55s

V2

设过桥后加速阶段所需时间为A,则八=匕二"=10s

%

二列车减速、匀速、加速共用时间为1=4+[2+G=1°5s

【典例2】（2023秋•安徽黄山•高一统考期末）近年来由于司机驾驶时低头看手机导致的交通事故频繁发生，

各地出台相关的法律严格惩罚这种违法行为来减少事故的发生。假如某人驾驶一辆汽车正在平直的公路上

以某一速度匀速行驶，突然发现前方60m处有障碍物便立即刹车，刹车后汽车做匀减速直线运动。已知刹

车后第1个2s内的位移是32m,最后2s内的位移是8m。求：

（1）汽车刹车后的加速度及刹车前的速度大小：

（2）在（1）问的情况下，如果司机由于低头看手机导致f°=ls后才刹车，试分析汽车是否会撞到障碍物,

并说明原因。

【答案】（1）20m/s；（2）会,见解析

【详解】（1）将最后2s内运动逆向分析，为初速度为零做匀加速运动，设加速度大小为a,有

可得a=M*=4m/s2

再根据第1个2s内的位移是32m可得占=%乙-万0；，%=20m/s

（2）Is后才刹车该1s时间内位移为鼻=vntn=20m

汽车匀减速到停止所需距离为％=生=50m

可得所需总距离为x=X3+玉=70m>60m

所以汽车会撞到障碍物。

即时检测

1.平直的公路上有同方向行驶的电车和汽车，f=0时它们经过同一地点，，=5s时电车突然停下，汽车也

立即制动而做匀减速直线运动，两车运动的V—图像如图所示，由图像可知（）

|v/Cnrs*1）

8----------:电车

汽车

0510t/s

A.汽车会撞上电车

B.汽车不会撞上电车，汽车停止后两车还相距2.5m

C.汽车不会撞上电车，汽车停止后两车还相距1.5m

D.条件不足，无法判定两车是否相撞

【答案】B

【详解】由uT图像可知，电车的位移%=8x5m=40m

汽车的位移$汽=；x（5+10）x5m=37.5m

两车位移差趣=%-s汽=2.5m,可知汽车不会撞上电车，汽车停止后两车还相距2.5m。

故选Bo

2.（多选）汽车以20m/s的速度匀速运动，突遇紧急情况，以4m/s2的加速度刹车，则（）

A

A.刹车后6秒内的位移为50m。

刹车后4秒内的平均速度为10m/s

C.刹车后第2秒与第4秒的位移之比为7：3

D.VT图线与坐标轴围成的"面积"为50m2

【答案】AC

【详解】A.取初速度方向为正方向，则％=20m/s,a=-4m/s2

根据速度时间关系可知，汽车做匀减速运动的总时间为f="殳=上3s=5s

a-4

则刹车后5s内的位移实为*=y=竽m=50m,6s>5s,刹车后6秒内的位移为刹车总位移，为50m,

22

故A正确；

B.刹车后4秒时速度为v=v0+at=4m/s

故4s内的平均速度为注=12m/s,故B错误；

C.刹车时间为5s,其逆过程为：初速度为零的匀加速直线运动相等时间内的位移之比为1:3:5:7,由此可

知刹车后第2秒（对应逆过程的第4s）与第4秒的位移（对应逆过程的第2s）之比为7：3,故C正确；

D.VT图线与坐标轴围成的"面积"为刹车过程总位移，即为50m,故D错误。

故选AC。

3.（多选）一辆汽车以一定的初速度在平直的路面上匀速正常行驶，某时刻司机突然发现前方有一小孩正

在横穿马路，于是他立即刹车，汽车刹车后第1s内的位移大小为16m,第3s内的位移为1m,若将汽车刹

车后的运动看作加速度大小为a的匀减速直线运动，忽略司机的反应时间和制动系统的响应时间，则下列

说法正确的是（）

A.汽车刹车时的加速度大小为a=7.5m/s2

B.汽车刹车时的加速度大小为a=8m/s2

C.汽车正常行驶的速度大小为20m/s

D.汽车刹车后第2s末的速度为15m/s

【答案】BC

【详解】ABC.假设汽车从开始刹车到停止所用时间恰好等于3s,根据逆向思维，把刹车运动看作初速度为

匀加速直线运动，则第3s内的位移与第1s内的位移之比应为1回5,而实际为1回16,显然假设不成立，所以

汽车刹车所用时间应大于2s,小于3s。设汽车从开始刹车到停止所用时间为f=（2+&）s,根据位移一时间

公式，可得第1S内的位移为S1=1〃（2+4）2-!”（1+4）2=16m

第3s内的位移为S3=；&△*=1m

联立两式求得a=8nVs2,Ar=0.5s

根据速度时间公式，利用逆向思维可得汽乍正常行驶的速度大小为%=。（2+加）=20m/s,故A错误，BC正

确;

D.根据速度时间公式，可得汽车刹车后第2s末的速度为匕=%-W=（20-8x2）m/s=4m/s,故D错误。

故选BC。

重难点二、利用图像法分析运动学问题

I.运动学图象主要有》一人丫一八。一1图象，应用图象解题时主要看图象中的“轴”“线”“斜率”“点”“面积”“截

距”六要素：

一般意义x-f图象v-f图象。一》图象

图象描述哪两个物理量之间纵轴一位移横纵轴一速度横轴一纵轴一加速度横轴

轴

的关系轴一时间时间—时间

运动物体的位

表示物理量y随物理量x的变运动物体的速度与运动物体的加速度

线移与时间的关

化过程和规律时间的关系与时间的关系

系

某点的斜率表

卜=黑,定性表示y随x变化某点的斜率表示该某点的斜率表示该

斜率示该点的瞬时

点的加速度点加速度的变化率

的快慢速度

两线交点表示两物两线交点表示两物

两线交点表示对应纵、横坐标两线交点表示

点体在该时刻速度相体该时刻加速度相

轴物理量相等两物体相遇

同同

图线和时间轴所围的面积，也图线和时间轴所围图线和时间轴所围

面积往往代表一个物理量，这要看无意义的面积，表示物体的面积，表示物体的

两物理量的乘积有无意义运动的位移速度变化量

在纵轴上的截

图线在坐标轴上的截距一般在纵轴上的截距表在纵轴上的截距表

截距距表示/=0时

表示物理过程的“初始”情况示r=0时的速度示t=0时的加速度

的位移

2.图象问题常见的是x-f和V—f图象，在处理特殊图象的相关问题时，可以把处理常见图象的思想以及方

法加以迁移，通过物理情境遵循的规律，从图象中提取有用的信息，根据相应的物理规律或物理公式解答

相关问题.处理图象问题可参考如下操作流程：

5.x-z图象、丫一r图象、”一f图象是如何描述物体的运动性质的

X-t图象中，若图线平行于横轴，表示物体静止，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体做匀速直线

运动，图线的斜率表示速度；

v-t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀速直线运动，若图线是一条倾斜的直线，则表示物体

做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度；

a-t图象中，若图线平行于横轴，表示物体做匀变速直线运动，若图线与横轴重合，则表示物体做匀

速直线运动.

4.关于运动图象的三点提醒

（l）x”图象、VY图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值X、丫与，一一对应.

（2）x-f图象、v-f图象的形状由x与八v与f的函数关系决定.

（3）无论是x-r图象还是UY图象，所描述的运动都是直线运动.

大典例引领

【典例3】（多选）A、8两质点从同一地点开始运动，其VT图像如图所示，其中A的图像是一条倾斜直线。

已知图中两阴影部分的面积相等，下列说法正确的是（）

A.0〜2s内，A的平均速度大于2的平均速度

B.0〜4s内，8的加速度等于A的加速度的时刻有两个

C.2$末两质点间的距离最大

D.4s末两质点间的距离最大

【答案】BC

【详解】A.根据VT图像与t轴围成面积表示位移可知，。〜2s内，A的位移小于B的位移，根据v可

知A的平均速度小于8的平均速度，故A错误；

B.根据VT图像斜率表示加速度可知。〜4s内，B的加速度等于月的加速度的时刻有两个，故B正确；

CD.根据v-f图像与，轴围成面积表示位移可知由图像可知0〜4s内，在2s末两质点的位移差最大，两质

点从同一地点出发，则2s末两质点间的距离最大，故C正确，D错误。

故选BC»

【典例4】如图所示，直线〃和曲线人分别是在平直公路上行驶的汽车〃和b的位移和时间（XT）图线,

由图可知（)

A.在时刻芍，〃、匕两车运动方向相同B.在4到与这段时间内，，车的速率先减小后增大

C.在时刻％,a车追上匕车D.在6到，2，这段时间内，力车的速率一直比”车的大

【答案】B

【详解】A.在时刻。图线斜率为正值，说明。的速度沿正向，而6图线切线的斜率为负值，速度沿负

向，所以两车运动方向相反，故A错误；

B.图线切线的斜率表示速度，在6到G这段时间内，〃车图线斜率先减小后反向增大，则人车的速率先减小

后增大，故B正确；

C.在时刻:，〃、加两车的位置坐标相同，说明两车相遇，由图可知在％之前〃车在前车在后，故在4时

刻人车追上“车，故c错误;

D.位移图线切线的斜率表示速度，在4到，2这段时间内，〃车图线斜率先大于“车图线斜率后小于“车图线

斜率，所以〃车的速率不是一直比。车大，故D错误。

故选B.

【典例5】如图所示四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（）

A.甲图中，物体在0~打这段时间内的平均速度小于2

B.乙图中，物体的加速度为lm/s2

C.丙图中，阴影面积表示时间内物体的加速度变化量

D.丁图中，f=3s时物体的速度为25m/s

【答案】D

【详解】A.题图甲中，若1，一/图像为直线，匀加速运动时平均速度为之，由图中曲线可知物体在0〜为这

2

段时间内平均速度大于?，故A错误；

2

B.题图乙中，根据y=2℃可知a=L=」^-m/s2=0.5m/s2,即物体的加速度为O.Sm/sz,故B错误；

2x2x15

C.题图丙中，根据加可知，阴影面积表示〃〜及时间内物体的速度变化量，故C错误；

D.题图丁中，由x=+可得±=

由图像可知afOm/s,,%=-5m/s

则f=3s时物体的速度为v3=%+G3=25m/s,故D正确。

故选Do

☆即时检测

1.(多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。如图所示为驾驶员驾驶同一

辆汽车在两种路面紧急刹车时的VT图像，驾驶员的反应时间为1S。下列说法正确的有()

A.从f=0到停下，汽车在干燥路面的平均速度大于在湿滑路面的平均速度

B.从f=ls到停下，汽车在干燥路面的平均速度大于在湿滑路面的平均速度

C.从f=0到停下，汽车在干燥路面的行驶距离比在湿滑路面的行驶距离少10m

D.从f=ls到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍

【答案】AC

【详解】A.从f=0到停下，汽车在干燥路面的平均速度为:x20x1+1x20x(3-1)4G

V)=—=------------------=—m/s

t33

从t=0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度为-X20x1+1x20x(4-1)5040心，所以A正确;

V2=—=------------------=—m/s<—m/s

t443

B.根据匀变速度直线运动平均速度公式1=”上

则从f=ls到停下，汽车在干燥路面的平均速度等于在湿滑路面的平均速度，所以B错误;

c.根据速度与时间图像的面积表示位移，则从r=0到停下，汽车在干燥路面的行驶距离比在湿滑路面的行

驶距离少10m,所以C正确；

D.从f到停下，汽车在干燥路面的加速度为q=^="^=-10m/s2

△t3-1

从f=ls到停下，汽车在湿滑路面的加速度为2='=与Z=-%W

24-13

则从t=ls到停卜，汽车在干燥路面的加速度是在湿滑路面的加速度的1.5倍，所以D错误。

故选ACo

2.（多选）（2023春•云南红河•高一统考期末）如图所示的X4图像和V1图像，甲、乙、丙、丁代表四辆汽

车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列选项正确的是（）

B.。“时间内，甲、乙两车的平均速度相等

C.0~f2时间内，丙、丁两车的平均速度相等

D.。时刻乙的速度大于甲的速度，〃时刻丙的加速度大于丁的加速度

【答案】BD

【详解】A.位移时间图像表示位移随时间的变化规律，不是物体的运动轨迹，所以甲乙都做宜线运动，故

A错误;

B.0〜〃时间内甲乙两车位移相同，根据:=?，可知甲乙的平均速度相等，故B正确；

C.0~〃