高三数学第一轮备考知识综合检测11

时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．(2009·全国卷Ⅰ)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有 ()A．3个 B．4个C．5个 D．6个解析：依题意得U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，故∁U(A∩B)＝{3,5,8}，选A.答案：A2．(2010·西安八校联考)设全集U＝R，集合M＝{x|x>0}，N＝{x|x2≥x}，则下列关系中正确的是 ()A．M∪N⊆M B．M∪N＝RC．M∩N∈M D．(∁UM)∩N＝Ø解析：依题意易得N＝{x|x≥1或x≤0}，所以M∪N＝R.答案：B3．设m，n是整数，则“m，n均为偶数”是“m＋n是偶数”的 ()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解析：两偶数之和必为偶数，但两个数的和为偶数，这两个数未必都是偶数，如1＋3＝4,3＋5＝8等等，故选A.答案：A4．已知集合M＝{x||x－1|≤2，x∈R}，P＝{x|eq\f(5,x＋1)≥1，x∈Z}，则M∩P等于()A．{x|0<x≤3，x∈Z} B．{x|0≤x≤3，x∈Z}C．{x|－1≤x≤0，x∈Z} D．{x|－1≤x<0，x∈Z}解析：∵|x－1|≤2⇔－2≤x－1≤2⇔－1≤x≤3，∴M＝{x|－1≤x≤3，x∈R}．又∵eq\f(5,x＋1)≥1⇔eq\f(5－x－1,x＋1)≥0⇔eq\f(x－4,x＋1)≤0⇔－1<x≤4.又∵x∈Z，∴P＝{0,1,2,3,4}．∴M∩P＝{0,1,2,3}＝{x|0≤x≤3，x∈Z}．答案：B5．设全集为U，集合A、B是U的子集，定义集合A与B的运算：A*B＝{x|x∈A，或x∈B，且x∉(A∩B)}，则(A*B)*A等于 ()A．AB．BC．(∁UA)∩BD．A∩(∁UB)解析：画一个一般情况的韦恩图：图1由题目的规定，可知选B.答案：B6．若命题甲：A∪BA为假命题，命题乙：A∩BA也为假命题，U为全集，则下列四个用文氏图形反映集合A与B的关系中可能正确的是()解析：由命题甲：A∪BA为假命题可知A∪B＝A，由命题乙：A∩BA为假命题可知A∩B＝A，所以A＝B，故选D.答案：D7．(2010·唐山一模)已知a>1，g(x)＝ax2＋2x，则g(x)<1成立的一个充分不必要条件是()A．0<x<1 B．－1<x<0C．－2<x<0 D．－2<x<1解析：由g(x)<1，得：ax2＋2x<1，又∵a>1∴x2＋2x<0∴－2<x<0，∵－1<x<0⇒－2<x<0，故选B.答案：B8．有下列四个命题：①{Ø}是空集；②若a∈N，则－a∈N；③集合A＝{x|x∈R|x2－2x＋1＝0}有两个元素；④集合B＝{x∈Q|eq\f(6,x)∈N}是有限集，其中正确命题的个数是()A．0 B．1C．2 D．3答案：A9．(2010·湖北八校联考)设p：|4x－3|≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若綈p是綈q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是 (A．[0，eq\f(1,2)] B．(0，eq\f(1,2))C．(－∞，0]∪[eq\f(1,2)，＋∞) D．(－∞，0)∪(eq\f(1,2)，＋∞)解析：∵p：|4x－3|≤1，∴p：eq\f(1,2)≤x≤1，綈p：x>1或x<eq\f(1,2)；∵q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，∴q：a≤x≤a＋1，綈q：x>a＋1或x<a.又∵綈p是綈q的必要而不充分条件，即綈q⇒綈p，而綈p⇒/綈q，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2),a＋1≥1))⇒0≤a≤eq\f(1,2).故选A.答案：A10．(2009·衡阳联考)已知命题p：函数y＝loga(ax＋2a)(a>0且a≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q：函数yf(x＋1)的图象关于原点对称，则y＝f(x)的图象关于点(－1,0)对称．则 ()A．“p且q”为真 B．“p或q”为假C．p假q真 D．p真q假解析：命题p为真命题，命题q中f(x)的图象关于点(1,0)对称，∴q为假命题．答案：D11．(2009·长望浏宁模拟)设数集M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|m≤x≤m＋\f(3,4)))，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|n－\f(5,12)≤x≤n))，且M、N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是 ()A.eq\f(5,12) B.eq\f(3,4)C.eq\f(1,12) D.eq\f(1,6)解析：M∩N的“长度”最小值为eq\f(3,4)＋eq\f(5,12)－1＝eq\f(1,6)，故选D.答案：D12．(2009·成都二诊)已知全集U，集合A、B为U的非空真子集，若“x∈A”与“x∈B”是一对互斥事件，则称A与B为一组U(A，B)．规定：U(A，B)≠U(B，A)．当集合U＝{1,2,3,4,5}时，所有的U(A，B)的组数是()A．70 B．30C．180 D．150图2解析：用韦恩图，5个元素填入中间三部分，扣掉A，B为空集，如图2，U(A，B)＝35－2·25＋1＝180.答案：C二、填空题(每小题4分，共16分)13．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(∁UC)＝__________.解析：A∪B＝{2,3,4,5}，∁UC＝{1,2,5}，故(A∪B)∩∁UC＝{2,5}．答案：{2,5}14．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B⊆A，则m的值为__________．解析：由题意知，A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}，因为B⊆A，所以若mx＋1＝0有解，则解为－3或2，当x＝－3时，m＝eq\f(1,3)；当x＝2时，m＝－eq\f(1,2).若mx＋1＝0无解，则m＝0.故m的值为eq\f(1,3)或－eq\f(1,2)或0.答案：eq\f(1,3)或－eq\f(1,2)或015．(2009·衡阳联考)对于两个非空集合M、P，定义运算：M⊗P＝{x|x∈M，x∈P，且x∉M∩P}．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{y|y＝x2－2x＋3，x∈A}，则A⊗B＝__________.解析：依题意易得A＝{1,2}，B＝{2,3}，A⊗B＝{1,3}．答案：{1,3}16．(2009·吉林检测)给出下面四个命题：①m＝3是直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直的充要条件；②b＝eq\r(ac)是a，b，c三个数成等比数列的既不充分又不必要条件；③函数y＝f(x)存在反函数是y＝f(x)为单调函数的充要条件；④两个向量相等是这两个向量共线的充分不必要条件．其中真命题的序号是________(写出所有真命题的序号)．解析：①：(m＋3)x＋my－2＝0与mx－6y＋5＝0垂直⇔(m＋3)m－6m⇔m＝0或m＝3，∴①错．③：存在反函数但不一定单调例如：y＝eq\f(1,x)，所以③错．答案：②④三、解答题(本大题共6个小题，共计74分，写出必要的文字说明、计算步骤，只写最后结果不得分)17．(12分)(1)写出命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否命题及命题的否定形式(非p形式)；(2)求使函数y＝(a2＋4a－5)x2－4(a－1)x＋3的图象全在x轴上方的充分必要条件解：(1)命题的否定：末位数字是0或5的整数，不能被5整除．否命题：末位数字不是0也不是5的整数，不能被5整除．(2)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋4a－5>0，,Δ＝16(a－1)2－4×(a2＋4a－5)×3<0.))解得1<a<19，由a＝1时符合条件，所以1≤a<19为所求．18．(12分)解下列含绝对值的不等式：(1)1<|x－2|≤3；(2)|x＋2|≥|x|；(3)|x＋2|>|x－1|－3.解：(1)对于此双向不等式可化为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|x－2|>1,|x－2|≤3))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>3或x<1,－1≤x≤5))∴原不等式的解集为{x|－1≤x<1或3<x≤5}．(2)将不等式两边平方得(x＋2)2≥x2，∴x≥－1，即原不等式的解集为{x|x≥－1}．(3)分别令x＋2＝0及x－1＝0得x＝－2与x＝1.当x∈(－∞，－2)时，有－(x＋2)>－(x－1)－3，无解；当x∈[－2,1)时，有x＋2>－(x－1)－3，解得－2<x<1；当x∈[1，＋∞)时，有x＋2>x－1－3，解得x≥1.综上知：原不等式的解集为{x|x>－2}．19．(12分)已知不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3<0,x2－6x＋8<0))的解集是不等式2x2－9x＋a<0的解集的子集，求实数a的取值范围．解：解不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－4x＋3<0,x2－6x＋8<0))⇒{x|2<x<3}．由于{x|2<x<3}是2x2－9x＋a<0的解集的子集，等价不等式2x2－9x＋a<0在(2,3)上恒成立，令f(x)＝2x2－9x＋a，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f(2)≤0,f(3)≤0))⇒a∈(－∞，9]．∴实数a的取值范围为(－∞，9]．20．(12分)已知命题p：x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负数根；命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，若“p或q”为真，而“p且q”为假，求实数m的取值范围．解：命题p为真时，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝m2－4>0，,x1＋x2＝－m<0，,x1x2＝1>0，))所以m>2.命题q为真时，Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1<0，即1<m<3.又∵“p或q”为真“p且q”为假，∴p，q必为一真一假，若p真q假，则m≥3，若p假q真，则1<m≤2.∴实数m的取值范围为(1,2]∪[3，＋∞)．21．(12分)设函数f(x)＝－4x＋b，且不等式|f(x)|<c的解集为{x|－1<x<2}．(1)求b的值；(2)解关于x的不等式(4x＋m)f(x)>0(m∈R)．解：(1)由|－4x＋b|<c得eq\f(b－c,4)<x<eq\f(b＋c,4)，|f(x)|<c⇔{x|－1<x<2}，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(b－c,4)＝－1,\f(b＋c,4)＝2))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝2，,c＝6))，故b＝2.(2)f(x)＝－4x＋2，则(4x＋m)(2－4x)>0，即(4x＋m)(4x－2)<0.当－eq\f(m,4)>eq\f(1,2)，即m<－2时，eq\f(1,2)<x<－eq\f(m,4)；当－eq\f(m,4)＝eq\f(1,2)，即m＝－2时，不等式无解；当－eq\f(m,4)<eq\f(1,2)，即m>－2时，－eq\f(m,4)<x<eq\f(1,2).综上，当m<－2时，解集为(eq\f(1,2)，－eq\f(m,4))；当m＝－2时，解集为Ø；当m>－2时，解集为(－eq\f(m,4)，eq\f(1,2))．22．(14分)已知关于x的不等式eq\f(k(1－x),x－2)＋1<0的解集为空集，求实数k的取值或取值范围．解：原不等式化为eq\f((1－k)x＋k－2,x－2)<0.(1)若1－k>0即k<1时，不等式等价于(x－eq\f(2－k,1－k))(x－2)<0.①若k<0