山东省莱芜市2015-2016学年高一数学下册6月月考试题

保密★启用前莱芜十七中高一月考数学试卷2016.6第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知等差数列满足，则A.3 B.4 C.52.已知 A． B．C． D．3．在下列向量组中，可以把向量表示出来的是A．B.C.D.4.等差数列的前项和，若，则A．B．C．D．5．如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于A．B．C．D．6．在平行四边形ABCD中，AD=2，，E为CD的中点，若，则AB的长为A. 1 B. C. D．7．已知数列满足，则的前5项的和等于A.B.C.D.8．在△ABC中，,,则△ABC的面积为A． B．C． D．9．设常数.若对一切正实数成立，则的取值范围为A． B．C. D.10．不等式的解为 A． B． C． D．11．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（）个单位长度.A.向右平移B.向右平移C.向左平移D.向左平移12.已知各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为 A． B． C． D．第II卷（非选择题共90分）二、填空：(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)13.已知角，且，则．14.设向量，，若且，则实数________.15.若数列的通项公式是,则…=.16.设，其中，若对一切恒成立，则①.②既不是奇函数也不是偶函数.③＜.④存在经过点（a,b）的直线与函数的图象不相交.⑤时,的单调递增区间是.以上结论正确的是_____________________________(写出正确结论的编号).三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）17.（本小题10分）已知是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且，求.18.（本小题12分）已知．(1)求的最小值；(2)求的最小值．19.（本小题12分）在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．（1）求与；（2）设数列满足，求的前项和．20.（本小题12分）设，函数的最大值为2.（1）求函数的单调递减区间；（2）设△ABC三内角A，B，C所对边分别为且，求在上的值域．21.（本小题12分）已知等差数列中，，，若从数列中依次取出第3项，第9项，第27项,...，第项，按原来的顺序构成一个新的数列．(1)求数列的通项公式；(2)设（），，证明：.22.（本小题12分）如图，在平面四边形中，,.（1）求的值；（2）求的长.参考答案1—5DBCAB6—10ADBAC11-12AD13.答案：14.答案：15.答案：-13616.答案：①②⑤17.解：（1）设，由和可得：∴或…………….5分（2）即∴，所以……….8分∴……….10分18.解：由lgx＋lgy＝lg(x＋y＋3)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>0，,xy＝x＋y＋3.))(1)∵x>0，y>0，∴xy＝x＋y＋3≥2eq\r(xy)＋3.∴xy－2eq\r(xy)－3≥0.即(eq\r(xy))2－2eq\r(xy)－3≥0.∴(eq\r(xy)＋1)(eq\r(xy)－3)≥0.∴eq\r(xy)≥3.∴xy≥9.当且仅当x＝y＝1时，等号成立．∴xy的最小值为9.……….6分(2)∵x>0，y>0，∴x＋y＋3＝xy≤(eq\f(x＋y,2))2.∴(x＋y)2－4(x＋y)－12≥0.∴[(x＋y)＋2][(x＋y)－6]≥0.∴x＋y≥6.当且仅当x＝y＝1时取等号，∴x＋y的最小值为6……….12分19.解：（Ⅰ）设的公差为，因为所以，即…………………2分或（舍），．….…….4分故，．…………………..6分（Ⅱ），…………………..8分．………10分……12分20.解：(1)………………2分由得，………3分因此……………4分令得故函数的单调递减区间……………6分（2）由余弦定理知：即，………………8分又由正弦定理知：即,所以……….…10分当时，，故在上的值域为…………….…………12分21.解：（1）公差，………………2分所以，……4分．……6分（2）…………7分…………8分……9分………11分，故………12分22.解:设(1)在中，由余弦定理，得于是由题设知，解得(舍去)在中，由正弦定理，得，……6分(2)由题设知，，于是由（1）知，而,所以在中，.………………12分沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高