2024秋七年级数学上册 第二章 有理数2.1有理数 1正数和负数教案（新版）华东师大版

2024秋七年级数学上册第二章有理数2.1有理数1正数和负数教案（新版）华东师大版主备人备课成员教学内容本节课选自2024秋七年级数学上册第二章“有理数”中的2.1节“有理数”，具体内容为“1正数和负数”。主要教学内容包括：理解正数和负数的概念，掌握正数和负数的表示方法，学会在数轴上表示正数和负数，并能进行简单的正负数加减运算。具体教学内容如下：

1.正数和负数的定义与表示方法；

2.数轴的认识，正数和负数在数轴上的表示；

3.正负数的加减运算规则及其应用。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等方面进行设计。通过正数和负数的学习，旨在培养学生的以下能力：

1.数学抽象：使学生能够理解正数和负数的概念，从具体实例中抽象出数学规律，形成对有理数的认识。

2.逻辑推理：引导学生通过分析正负数的性质和运算规律，培养他们的逻辑思维能力，能运用所学知识进行简单的推理。

3.数学建模：通过数轴的引入，使学生能够在数轴上表示正数和负数，将实际问题转化为数学模型，提高解决问题的能力。

4.数学运算：培养学生熟练掌握正负数的加减运算规则，并能应用于解决实际问题，提高运算能力。

5.数据分析：使学生能够通过对正负数数据的分析，发现和总结规律，为后续学习打下基础。

6.符号意识：使学生掌握正负数的表示方法，形成符号意识，提高数学表达和交流能力。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在进入本节课之前，学生已经学习了自然数的概念，掌握了基本的算术运算，如加法和减法。此外，学生还具备了一些初步的数轴概念，能够理解数轴上的点表示的数的大小关系。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级的学生对新知识充满好奇心，他们通常对数学问题解决有一定的兴趣。学生在逻辑思维和抽象思维能力上逐渐增强，但仍然需要通过具体实例和操作活动来加深理解。学生的学习风格多样，有的学生擅长视觉学习，有的则更倾向于动手操作和合作交流。

3.学生可能遇到的困难和挑战：正数和负数是数学概念中的一个重要转折点，学生可能会在以下方面遇到困难：（1）理解负数的概念，尤其是负数在现实生活中的应用；（2）掌握正负数的加减运算规则，特别是涉及借位和还位的问题；（3）在数轴上正确表示正数和负数，以及理解数轴上的正负数之间的关系；（4）将正负数的概念和运算应用于解决实际问题，可能会感到困惑和挑战。

针对这些可能遇到的困难和挑战，教师需要设计具有针对性的教学活动，提供足够的实例和练习，以及采用多样化的教学方法，以确保学生能够有效地理解和掌握正数和负数的概念及其运算。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.硬件资源：

-交互式电子白板

-学生用计算器

-数轴模型

-小组合作学习用的桌子、椅子

2.软件资源：

-数学教学软件（含正负数教学模块）

-电子教案

-课件（含动画和图示）

3.课程平台：

-在线学习平台（用于发布预习资料、课后作业等）

4.信息化资源：

-电子教材

-教学视频（正负数的概念和运算讲解）

-数学习题库（包含正负数相关练习题）

5.教学手段：

-探究式教学

-小组合作学习

-情境教学（通过现实生活情境引入正负数概念）

-互动问答

-课堂练习与反馈教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线学习平台，发布包含正数和负数概念的预习资料，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“正数和负数的意义及应用”，设计问题，如“你能举出生活中使用正数和负数的例子吗？”

-监控预习进度：通过平台数据，跟踪学生的预习情况，确保学生对正负数概念有初步了解。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，阅读资料，初步理解正数和负数的定义。

-思考预习问题：独立思考并记录生活中使用正负数的实例。

-提交预习成果：通过平台提交预习笔记或疑问。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台，实现资源共享和进度监控。

作用与目的：

-为课堂学习正负数概念做好准备。

-培养学生的独立思考能力和预习习惯。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示温度计的例子，引出正数和负数的概念。

-讲解知识点：详细讲解正数和负数的定义、数轴上的表示方法及其加减运算规则。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨正负数在实际问题中的应用。

-解答疑问：及时解答学生在讨论中提出的疑问。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，思考正负数的含义。

-参与课堂活动：在小组讨论中积极发表意见，理解正负数的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题进行提问，与同学和老师讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：确保学生对正负数概念有深入理解。

-实践活动法：通过小组讨论，加深对正负数应用的理解。

-合作学习法：培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-深化对正负数概念的理解，掌握正负数的加减运算。

-通过实践活动，培养学生的应用能力和团队合作精神。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节内容，布置正负数运算相关的作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：推荐数学网站和视频，帮助学生进一步学习正负数的更多知识。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化反馈。

学生活动：

-完成作业：认真完成作业，加强正负数运算的练习。

-拓展学习：利用拓展资源，自主探索正负数的更多应用。

-反思总结：对自己的学习过程进行反思，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：帮助学生认识到自己的学习成效和不足。

作用与目的：

-巩固正负数的概念和运算规则。

-拓宽知识视野，提高学生的自我反思能力，促进学习方法的改进。知识点梳理1.正数和负数的定义

-正数：大于0的数，用“+”表示。

-负数：小于0的数，用“-”表示。

2.正数和负数的表示方法

-在数字前面加上正号“+”或负号“-”来表示。

-在数轴上，向右为正方向，向左为负方向。

3.数轴的认识

-数轴是一条直线，规定了原点、正方向和单位长度。

-数轴上的点表示不同的数，可以根据点在数轴上的位置判断数的大小。

4.正数和负数在数轴上的表示

-正数位于原点的右侧，负数位于原点的左侧。

-数轴上任意两点之间的距离表示两数的差。

5.正负数的加减运算规则

-同号相加：保留原符号，绝对值相加。

-异号相加：绝对值大的数符号，绝对值小的数绝对值。

-正数加负数：相当于正数减去它的绝对值。

-负数加正数：相当于负数减去它的绝对值。

6.正负数的减法运算

-减去一个数等于加上这个数的相反数。

7.正负数的实际应用

-温度：零上温度为正，零下温度为负。

-海拔：高出海平面为正，低于海平面为负。

-财务：收入为正，支出为负。

8.正负数的乘法运算

-同号相乘：结果为正。

-异号相乘：结果为负。

9.正负数的除法运算

-正数除以正数：结果为正。

-正数除以负数：结果为负。

-负数除以正数：结果为负。

-负数除以负数：结果为正。

10.正负数的混合运算

-先乘除后加减，遵循运算顺序。

-同级运算从左到右进行。

11.正负数的绝对值

-绝对值表示一个数的大小，不考虑其正负号。

-绝对值用两个竖线表示，如|5|表示5的绝对值。

12.正负数的比较

-正数总是大于负数。

-绝对值大的负数小于绝对值小的负数。课堂小结，当堂检测**课堂小结：**

本节课我们学习了以下主要内容：

1.正数和负数的定义及其表示方法。

2.数轴的认识，以及正数和负数在数轴上的表示。

3.正负数的加减运算规则，包括同号相加、异号相加、正数加负数和负数加正数的运算。

4.正负数的实际应用，如温度、海拔和财务等。

5.正负数的乘除运算规则，以及混合运算的顺序和法则。

6.正负数的绝对值概念及其应用。

7.正负数的大小比较。

-理解并区分正数和负数的概念。

-在数轴上正确表示正数和负数，并进行简单的数轴运算。

-掌握正负数的加减运算规则，能够应用于解决实际问题。

-了解正负数的乘除运算规则，能够进行混合运算。

-理解绝对值的概念，并能够应用绝对值进行运算。

-能够比较正负数的大小。

**当堂检测：**

为了检验学生对本节课内容的掌握情况，设计了以下当堂检测题：

**选择题：**

1.以下哪个数是负数？

A.+3

B.-5

C.0

D.4

2.在数轴上，表示负数的点应该在原点的哪一侧？

A.右侧

B.左侧

C.原点上

D.两侧都可以

3.下列哪个式子是错误的？

A.3+(-5)=-2

B.-3-(-5)=2

C.-3+5=2

D.3-(-5)=8

**填空题：**

1.正数前面通常加什么符号表示？

"__"

2.数轴是一条直线，它有__、__和__三个要素。

3.如果数轴上A点表示-3，B点表示+4，那么B点在A点的__侧。

**解答题：**

1.解释正数和负数的定义，并给出一个生活中的例子。

2.画出数轴，并在数轴上表示出以下数：+3、-2、0。

3.计算：(-5)+7-2+(-3)。

4.解释绝对值的概念，并计算以下数的绝对值：-8、5。

5.比较以下数的大小：-3、-5、2、-1。板书设计①正数和负数的定义

-正数：大于0的数，表示为+

-负数：小于0的数，表示为-

②数轴的认识

-数轴是一条直线，有原点、正方向和单位长度

-数轴上向右为正方向，向左为负方向

③正负数的加减运算规则

-同号相加：保留原符号，绝对值相加

-异号相加：绝对值大的数符号，绝对值小的数绝对值

-正数加负数：相当于正数减去它的绝对值

-负数加正数：相当于负数减去它的绝对值

④正负数的实际应用

-温度：零上温度为正，零下温度为负

-海拔：高出海平面为正，低于海平面为负

-财务：收入为正，支出为负

⑤正负数的乘除运算规则

-同号相乘：结果为正

-异号相乘：结果为负

-正数除以正数：结果为正

-正数除以负数：结果为负

-负数除以正数：结果为负

-负数除以负数：结果为正

⑥正负数的绝对值

-绝对值表示一个数的大小，不考虑其正负号

-绝对值用两个竖线表示，如|5|表示5的绝对值

⑦正负数的比较

-正数总是大于负数

-绝对值大的负数小于绝对值小的负数

板书设计应条理清楚、重点突出、简洁明了，以便于学生理解和记忆。同时，板书设计应具有艺术性和趣味性，以激发学生的学习兴趣和主动性。课后作业1.计算题：

-计算：(-5)+7-2+(-3)。

-计算：5-(-3)+4-2。

2.应用题：

-小明在海平面上方10米处，小华在海平面下方5米处，他们之间的距离是多少？

-一辆汽车从山脚（海拔为0米）出发，先上坡到海拔100米，再下坡到海拔-50米，最后回到山脚。汽车总共上升和下降了多少米？

3.绘图题：

-在数轴上表示出以下数：+3、-2、0，并计算它们之间的距离。

4.解释题：

-解释正数和负数的定义，并给出一个生活中的例子。

5.探究题：

-探究正数和负数的乘除运算规则，并解释原因。

补充和说明举例题型：

1.计算题：

-计算：(-5)+7-2+(-3)。

答案：(-5)+7-2+(-3)=2-2=0。

2.应用题：

-小明在海平面上方10米处，小华在海平面下方5米处，他们之间的距离是多少？

答案：小明和小华之间的距离是10米-(-5)米=15米。

3.绘图题：

-在数轴上表示出以下数：+3、-2、0，并计算它们之间的距离。

答案：在数轴上，+3位于0的右侧，-2位于0的左侧。+3和-2之间的距离是3-(-2)=5个单位长度。

4.解释题：

-解释正数和负数的定义，并给出一个生活中的例子。

答案：正数是大于0的数，负数是小于0的数。例如，温度计上显示的+20℃表